长沙理工大学理论力学PPT第九章-动量定理分解

19-1 动量和冲量9-2 动量定理9-3 质心运动定理29-1 动量和冲量1.动量 1)质点:vpm 2)质点系:Ciimmvvp 3)刚体(系统):)(CiiCmmvpvp或 C点为其质量中心(质心)，可以用质心坐标公式求得质心位置；vC为质心的绝对速度绝对速度。)(KP 或3 质心坐标公式质心坐标公式mmiicrrcimircrcycxczyxzomxmxiicmymyiicmzmziicdtdmmiiiirvp9-1 动量和冲量CCiimmdtdmdtdvrr)()(42.冲量 1)常力的冲量t FI 2)变力的冲量dtt0FI)(I 求均质杆的动量 ，对吗?mlp2pCvCm,l对。方向与质心速度相同。9-1 动量和冲量5 已知m,r,比较两环 大小?(纯滚轮)21pp,m2m2o1omrr123pr mr mmr22prm21 pp 故1Ovv2OvCiim vp9-1 动量和冲量小球固结在环上6 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求求当=45时系统的动量。连杆AB（P为速度瞬心）：PAv;lPCAAB252 lvC211llvABC2525 2lPBvABC23 曲柄OA：滑块B：1.运动分析9-1 动量和冲量7 )254521(sinlcoslm321CCCmmmvvvp)(21sinvcosvPCCy)(321CCCxvcosvsinvmP2.求动量9-1 动量和冲量jiyxPP ml222122jiPmlml22)2254521(lcoslsinlm8作业作业：P721；P7239-1 动量和冲量99-1 动量和冲量10 1)微分形式9-2 动量定理1.质点的动量定理;)(Fvdtmd2)积分形式3)守恒形式xxFdtmvd)(;012IFvvtdtmmxtxxxIdtFmvmv012;0常矢量则若vFm，。，常量则若xxmvF011 1.微分形式2.积分形式3.守恒形式 动量定理揭示了外力主矢与动量变化之间的关系，显然动量与内力无关。;)(edtdFp2.质点系的动量定理)(exxFdtdp;)(12eIpp)(12exxxIpp;0)(常矢量则若pF，e.0)(常量则若xexpF，9-2 动量定理12T2FmgmIIv与 成 角,vT22()(2)FRImgmvvmgIarctan2mv方向:2mvmgITFIvvmRTFmg 圆锥摆，已知 试求半周期内绳张力冲量 TFI。mvR、;)(12eIpp9-2 动量定理13 在图示系统中，均质滑轮重W，绳的质量不计 且不可伸长，重物A重P1，B重P2；设A下降的 加速度为aA，试求轴承O处的反力。1.受力分析，运动分析P1aBvBvA2121;rraarrvvBABAP22.利用动量定理求解)(exxFdtdp)(eyyFdtdp9-2 动量定理 r1BAOr2aAWFOxFOy14WgrarPgaPFFAAOyOx)1()1(;01221AByvgPvgPp12,0 xp由动量定理有：OxF02112PPWFagpagpOyAB解得：其中：9-2 动量定理 r1BAOr2aAP1WaBFOxFOyvBvAP215质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。1.选系统为研究对象受力分析受力分析:,0)(exFxp水平方向常量。v设大三角块速度为reavvv则小三角块的速度:小三角块相对大三角块速度为 ，rv运动分析运动分析:9-2 动量定理160)(axmvvM由水平方向动量守恒及初始静止，设大三角块向左移动了S，则0)()(vvmvMrx)(bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx9-2 动量定理171.质心运动定理ddtp eCmaF9-3 质心运动定理)(eCmFaCmpv1.矢量形式2.投影形式)()()(ezCzeyCyexCxFmaFmaFma)()()(0ebbCennCeCFmaFmaFma (a)直角坐标形式 (b)自然坐标形式18描述了质点系中质心加速度与外力主矢的关系。对刚体仅描述了随质心平移的一个侧面。Ciimm,aaCiimxm x 例如炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动，直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。例如9-3 质心运动定理192.质心守恒定律;0)(常矢量则若CemvpF，,0)(常量则若CxxexmvpF，)(021CCCCxxx.constxv或，则若初始质心静止多用于求位移 对!Ciimxm xCiimxm x有Ciimxmx对吗?Cx 若常量，0iimx，则t，经0iimx 故有0Cx当时，0iimx 或9-3 质心运动定理20yxCAB均质杆长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹?0 0 xCF,x,cos2sinAAlxyl杆质心C沿铅直线运动。设任意时刻t，状态如图CvCAB22224 1AAxyll故，为椭圆轨迹。9-3 质心运动定理21 曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心，不计摩擦。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O处水平约束力。2,lBGlOA123m,m,m。OABG5-2 质点系动量定理质点系动量定理9-3 质心运动定理22OABGC xiiO xmam xF123coscos(cos)22Cllmxmtm ltmlt而 2123(2)cos2OxClFmxmm2mt 故 2max123(22)2O x lFmmm由质心运动定理t 当时，yxOxF9-3 质心运动定理23321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm取整体为研究对象0 iixP 浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角2=30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。0)(exF 0iixm9-3 质心运动定理24设船向右移动x，杆的位移,2/)sin(sin2112lxx重物的位移lxx)sin(sin21130/)sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318.0计算结果为负值，计算结果为负值，表明船的位移水平向左。表明船的位移水平向左。0 iixP 0iixm9-3 质心运动定理25作业作业：P736；P74119-1 动量和冲量思考思考：P7410；P73726FAB 物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始运动。已知 。B在2s内前移5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。20kg30kg120NABm,m,F9-3 质心运动定理27研究整体:AABBFm am a,由有1202030 (1)ABaa212BBSa t,而 有(1),代入式得214.5 m2AASa t54.50.5 mABBASSS故2B152,2a25(m/s)2B a故 29m/s4Aa FAB9-3 质心运动定理28无相对运动时:为什么 =常量?BaBABmmFaA对B的摩擦力大小为 ，是常量。Am gf(有向后与向前之区别)FAB有相对运动时:Am gf9-3 质心运动定理29 偏心电机转动时，已知 ，支座动约束力多大?OxCFmx22d(cos)dmettOyCFmytme sin22cosmet me1OCOOxFOyFm,e,9-3 质心运动定理