通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九对数与对数函数理

课时达标检测（九） 对数与对数函数小题对点练点点落实对点练(一)对数的运算1(2018·山西重点协作体模拟)已知log7log3(log2x)0，那么x()A.B. C.D.解析：选D由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.故选D.2(2018·德阳模拟)计算：log2(log216)_.解析：原式3×log242.答案：3(2018·江西百校联盟模拟)已知14a7b4c2，则_.解析：14a7b4c2，则alog142，blog72，clog42，log214，log27，log24，log214log27log24log283.答案：34(2018·成都外国语学校模拟)已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.答案：35若lg xlg y2lg(x2y)，则的值为_解析：lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得xy或x4y.又x>0，y>0，x2y>0，故xy不符合题意，舍去x4y，即4.答案：4对点练(二)对数函数的图象及应用1(2018·广东韶关南雄模拟)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：选C法一：f(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1<x<0时，函数g(x)单调递减故选C.法二：由f(2)4，即2a4得a2，g(x)|log2(x1)|，函数g(x)是由函数y|log2x|向左平移一个单位得到的，只有C项符合，故选C.2(2018·深圳模拟)已知函数f(x)|lg x|.若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，)B2，)C(3，)D3，)解析：选Cf(x)|lg x|的图象如图所示，由题知f(a)f(b)，则有0<a<1<b，f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，即lg alg b，则a，a2b2b.令g(b)2b，g(b)2，显然当b(1，)时，g(b)>0，g(b)在(1，)上为增函数，g(b)2b>3，故选C.3.设平行于y轴的直线分别与函数y1log2x及函数y2log2x2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2log2x2的图象上，如图，若ABC为正三角形，则m·2n_.解析：由题意知，nlog2m2，所以m2n2.又BCy2y12，且ABC为正三角形，所以可知B(m，n1)在y1log2x的图象上，所以n1log2(m)，即m2n1，所以2n4，所以m，所以m·2n×412.答案：124已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.答案：(1，)对点练(三)对数函数的性质及应用1(2018·湖北孝感统考)函数f(x)的定义域是()A.B.(0，)C.D0，)解析：选B由解得x>且x0，故选B.2(2018·河南新乡模拟)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<c<a解析：选Ba60.4>1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4<0，a>b>c.故选B.3若loga<1(a>0，且a1)，则实数a的取值范围是()A.B(1，)C.(1，)D.解析：选C当0<a<1时，loga<logaa1，0<a<；当a>1时，loga<logaa1，a>1.实数a的取值范围是(1，)4(2018·郴州模拟)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：选A由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)<0，可得0<<1，1<x<0.5(2018·长沙模拟)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为()A1,2)B1,2C1，)D2，)解析：选A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，其图象的对称轴为xa，要使函数f(x)在(，1上单调递减，则即解得1a<2，即a1,2)，故选A.6(2018·商丘模拟)已知f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2，则f(x)在区间上的最大值为()A4B2C6D8解析：选Bf(1)2，loga42(a>0，a1)，a2，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x0,1时， f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数故函数f(x)在上的最大值是f(1)2.7(2018·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)f(n)，log3mlog3n，mn1.f(x)在区间m2，n上的最大值为2，函数f(x)在m2,1)上是减函数，在(1，n上是增函数，log3m22或log3n2.若log3m22，得m，则n3，此时log3n1，满足题意那么3÷9.同理，若log3n2，得n9，则m，此时log3m24>2，不满足题意综上可得9.答案：9大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)>m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)log2是奇函数，f(x)f(x)，log2log2，即log2log2，a1，f(x)log2.令>0，得或解得x<1或x>1.函数f(x)的定义域为x|x<1或x>1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x>1时，x1>2，log2(1x)>log221.当x(1，)时，f(x)log2(x1)>m恒成立，m1.m的取值范围是(，12(2018·枣庄模拟)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a1)的最大值是1，最小值是，求实数a的值解：f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，f(x)的最大值必在x2或x8处取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x（2） 2,8，舍去；若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意a.3(2018·江西师大附中诊断)已知函数f(x)logaxm(a>0且a1)的图象过点(8,2)，点P(3，1)关于直线x2的对称点Q在f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解：(1)点P(3，1)关于直线x2的对称点Q的坐标为(1，1)由得解得m1，a2，故函数f(x)的解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x>1)，(x1)22 24，当且仅当x1，即x2时，“”成立，而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.