声速的测定

实验报告班级姓名学号日期室温气压成绩教师实验名称声速的测定【实验目的】1. 了解换能器的原理及工作方式。2. 测量声波在空气或液体中得传播速度。3. 加深对波的相位和波的干涉及振动的合成的理解。【实验仪器】超声声速测定仪、信号源、双踪示波器。 超声声速测定装置兔兔3-22-1所示。该装置有换能器和读数标尺及支架构成。发射换能器的发射面与接收换能器 的接收面要保持相互平行。换能器由压电陶瓷片和轻、重两种金属组成，压电陶瓷片（如钛酸钡）是由 具有多晶结构的压电材料做成的，在一定的温度下经极化处理后，就具有了压电 效应。在一般情况下，当压电材料收到与极化方向一致的应力时，就在极化方向 上产生了一定的电场强度，它与所受的应力成线性关系；反之，当极化方向一致 的外加电压加在压电材料上时，材料的 伸缩形变与外加电压也存在着线性关系。 这样，我们就可以将正弦交流电信号转 变成压电材料纵向长度的伸缩，成为声 波的波源；同样，我们也可以将声压变 化转变为电压的变化，用来接收声信号。 换能器示意图如图3-22-2所示。在压电 陶瓷片的前后两端胶粘两块金属，组成 夹心型板子。头部用轻金属做成喇叭形， 尾部用重金属做成锥形或助兴，中不为 压电陶瓷圆环，紧固螺钉穿过环中心。 这种结构增大了辐射面积，增强了振子 与介质的耦合作用，振子以纵向长度对的伸缩直接影响前部轻金属做同样的纵向 长度伸缩（对尾部重金属作用小），所发射的声波的方向性强、平行性好。换能器有一谐振频率f0,当外加声波信号的频率等于此频率时，陶瓷片将发 生机械谐振，得到最强的电压信号，此时换能器具有最高的灵敏度；反之，当输 入的电压使换能器产生机械谐振时，作为波源的换能器，将具有最强的发射功率。【实验原理】在波动过程中，波速V、波长九和频率f之间存在下列关系：V二払通过实验，测出波长九和频率f，就可以求出声速V。谐振时，声波频率就 是信号发生器输出频率。因此，声速测量的直接测量量就是声波的波长。常用的 测量方法有驻波法和相位比较法两种。1. 驻波法测声速实验装置如图3-22-3所示。图中两个超声换能器间的距离为L，其中左边一 个作为超生源(发射头S1)，信号源输出的正弦电压信号接到S1上，是S1发出 超声波；右边的作为超声的接收头S2，吧接收的声压转变成电信号后输入示波 器观察。S2在接收超声波的同时，还向S1反射一部分超声波，当S1和S2表面 相互平行时，S1发出的超声波和由S2发射的超声波在S1和S2之间的区域干涉 而形成驻波共振现象。沿x方向的入射波的方程为y1沿负x方向反射波的方程为=A cos 2兀(ft +两拨相遇干涉时，在空间某点的合振动方程规则为xx2 兀xy = y + y = A cos 2k (ft ) + A cos 2k (ft + ) = (2 A cos) cos 2nft12九九九上式为驻波方程。n几当x = n- (n = 1,2,)时，声振动振幅最大，为2 A，称为波腹。当ax = (2n 1)- (n = 1,2,)时，声振动振幅为零，这些点称为波节。其余各点的4振幅在零和最大值之间。两相邻波腹(或波节)间的距离为-，即半波长。2一个振动系统，当激励频率接近系统的固有频率时，系统的振幅达到最大， 称为共振。当信号发生器的激励频率等于驻波系统的固有频率时，发生驻波共振, 声波波腹处的振幅达到相对最大值，此时便于测出波长-，再由v = f-，可求出 声速。2. 相位比较法声源S1,接收器S2,在发射波和接收波之间产生相位差Ap =p - p =/ v2 1据此，可以通过测量Ap来求声速。Ap的测定，可以用示波器观察相互垂直振动合成的李萨如图形的方法进行。输入示波器x轴的射波的振动方程为x = A cosgt + p )1 i输入示波器y轴并由S2接收到的振动方程为y = A cost +p )2 2 则得到合振动方程x2 y22 xy+-cos(p -p ) = sm2(p -p )A 2 A 2 A A 12211 2 1 2此方程轨迹为椭圆，椭圆的长短轴和方位由相位差 Ap=p -p决定。若2 1兀Ap = 0，则轨迹为图3-22-4a所示的直线；若Ap =，是以坐标轴为主轴的椭3兀 圆，如图3-22-4b所示；若Ap=K，则轨迹为图3-22-4c所示的直线，Ap为一 和2兀时轨迹图，依次如图3-224d和3-22-4e所示。Ll2因为Ap = 2兀-=2兀-f，若S2向离开S1的方向移动距离L = S - S =-，九 v122则Ap =兀；而L = S - S =-，则Ap = 2兀。随着S2的移动，Ap随之在0兀2兀1 2内变化，离撒如图形也随之发生如图3-22-4所示的变化，Ap每变化兀，就会出 现图3-22-4a和3-22-4C的重复图形，所以由图形的变化可测出Ap。与这种图形 重复变化相应的S2移动的距离为-。L的长度可由仪器上的标尺测量。23. 理想气体中的声速值声波在理想气体中的传播可以认为是绝热过程，有热力学理论可以导出其速 度为式中，R为摩尔气体常数；卩为相对分子质量；y为比热容之比；T为气体的热 k力学温度。考虑到热力学温度与摄氏温度的换算关系T =T +1，有k 0.'YR(T +1)URTt、 二-0-(1 +)二 v ,1 +0 1在标准大气压下，t = 0°C时，v二31.45m/s，因此o| tv 二 331.45 .1 + TI 0式中，T 二 273.15K。0【实验内容】1. 熟悉仪器请参照有关内容，熟悉信号源及示波器面板上个按钮和旋钮的作用以及它们 的操作方法，特别应注意相关的注意事项。2. 驻波法（1）按图3-22-3所示接好线路，将两换能器间的距离调到5cm左右。打开 信号源电源，输出波形选正弦波。仔细调节示波器，是屏幕上出现稳定的正弦波 波形。此时示波器接收到的信号强度可能比较弱，因此，在调节时需要适当放大 信号。（2）寻找换能器的谐振频率f。调节信号源的输出频率微调旋钮，将输出0频率从30kHz逐步增大，同时仔细观察示波器屏幕上信号振幅的变化，当振幅 变化到最大时，信号源的输出频率就是换能器的谐振频率。（3）测量。逐步增两换能器之间的距离，记录下每次信号振幅变化到最大 时接收换能器的位置l，连续测10点，将数据填入表3-22-1中，用逐差法处理i 数据。3. 相位比较法（1）准备。按图3-22-3所示接好线路，将两换能器间的距离调到5cm左右。 调节示波器，是屏幕上出现稳定的、大小适中的李萨如图形。（2）测量。逐步增加两块换能器间的距离，屏幕上的李萨如图形会作周期 性的改变。选直线做初始状态，以后每当出现和初始直线斜率相同的斜线时记录 下接收器的位置l，连续测10点，将数据填入表3-22-2中，用逐差法处理数据。i【数据处理与结果】1，驻波法测声速表3-22-1驻波法数据记录表t -21,9 C，f0 =36.136一kHz，n=5接收面位置l./mm接收面1. /mmAl 二 l l / mm 九 i =12 x Al / mm位置i+5i+5510624.3724.379.74825.2729.324.109.64039.86834.0824.229.688414.74938.9324.19519.391043.9124.52平均值.工(k k )2数据处理：S-= 二0.0946mmA 二 0.01mmk、n( n 1)仪A1=-,：S 2 + A2二0.1mm九 ''九仪9.6769.8089.712九二兀 ± A 二 9.6+0. 1 mmV 二 fk = 348.35m / sAv 二 fA 二 34.8m / skv = v ± A =(35 ±3)X10m / sV2.相位法测声速表3-22-2驻波法数据记录表t - 19°c f b，J 036.136kHz接收面位置l./mm接收面位置1. /mm Al二ll / mm kAl / mmii+5i+5510 648.54 48.549.70829.77 758.36 48.599.718319.58 868.16 48.589.716429.45 977.93 48.489.696538.92 1087.73 48.819.762平均值9.72数据处理i(k k )2S_i- 0.0112mmA0.01mmk*n( n 1)仪A : dS2 + A20.015mmk % k 仪k = k±A 二 9.72+0. 01 mm k_V 二 fk = 351.24 m / sAv 二 fA 二 0.54 m / s九v 二 v ± A 二352.24 ±0.5 m/sv3计算声速的理论值测量出室内温度t，按式(3-22-11)计算出理论值。计算测量值与理论值的相对 误差1v 二 331.45 ,1 + 二 338.93m / s理T0v - vE =亠 理 x100% =2.79 %驻v理v - vE =相 理 x 100% =3.93 %相v理思考题】1测量声速时，为什么要调整信号源的输出频率，是发射换能器处于谐振状态？ 答：换能器有一谐振频率，当外加声波信号的频率等于此频率时，陶瓷片将发 生机械谐振，得到最强的电压信号，此时换能器具有最高的灵敏度，所以为了减 小误差，要调整信号源的输出频率。2.讨论本实验误差产生的原因。答：从实验室所采用的仪器和实验过程来看，主要误差来源有以下几点：(1) 在发射换能器与接收换能器之间有可能不是严格的驻波场。(2) 调节谐振频率时出现误差。(3) 示波器上判断极大值的位置不准确也会引入人为的和仪器的误差。