【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第四章 第六节 三角函数的性质课件 理（全国版）

第六节三角函数的性质考纲点击理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质热点提示1.三角函数的性质一直是高考命题的热点内容，常与图象一起进行考查，重点考查三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等问题，难度中等.2.高考对三角函数性质的考查往往还与平面向量等知识综合，在知识交汇点处命题，考查三角恒等变换，向量的概念与运算等.1周期函数(1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数_叫做这个函数的周期f(xT)f(x)非零常数非零常数T(2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期最小的正数最小的正数最小正数最小正数y|1y1 y|1y1 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？【提示】ysin x与ycos x的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点【答案】B【答案】A【答案】C 1.与三角函数有关的函数的定义域(1)与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围(2)求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式(2)图象法：如果解析式中含有绝对值符号时，无法用公式法求解，可利用函数图象求解(3)定义法：先观察解析式，初步确定周期T，然后利用定义f(xT)f(x)验证【思路点拨】题目所给解析式中x的系数都为负，把x的系数变为正数，解相应不等式求单调区间【答案】B【答案】D【答案】A(2)比较三角函数值的大小的一般步骤是：先判断正负；利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数；再利用单调性比较函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调区间的同名函数的两个函数值才能由单调性来比较大小 4求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点，解决这类问题的办法是将给定函数化为标准型即通常将函数式化为只有一个函数名称，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解不易化简的可用数形结合法求解 5求函数的单调区间及判断函数的奇偶性，要注意化归思想的运用主要是通过恒等变形将函数式转化为基本三角函数类型，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键课时提能精练点击进入链接