正态分布高数复习幻灯片

2021/8/512.4 正态分布正态分布2021/8/52X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP2021/8/53复习与思考1.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_；()baf x dxxyOab(),0yf xxa xb y 2.在我班同学身高在我班同学身高频率分布直方图频率分布直方图中中区间（区间（a,b）对应的图形的面积表示）对应的图形的面积表示_，在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和所有小矩形的面积的和为为_1 身高在区间身高在区间(a,b)内取值的频率内取值的频率a b2021/8/54高尔顿板试验高尔顿板试验 2021/8/55 总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线总体密度曲线xy0 总体密度曲线总体密度曲线频数组距2021/8/56xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式中的实数式中的实数m、s是参数是参数22()2,1()2xxemsm ss),(x正态分布密度曲线正态分布密度曲线(正态曲线正态曲线)2021/8/57则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布.正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定,m m、s s分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差.正态分布记作正态分布记作N N（m m，s s2 2）.其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线.正态分布正态分布xy0 a b,()()baP aXbx dxm s如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 2(,)m s,()()aaPaxax dxm mm m s sm mm mm m 正态曲线正态曲线.gsp2021/8/515()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有特别地有2021/8/516例例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：）（单位：kg）任选一袋这种大米质量）任选一袋这种大米质量在在9.810.2kg的概率是多少？的概率是多少？变式训练变式训练3 3：若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，）内的概率是多少？内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms2021/8/517a我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取以外取值的概率只有值的概率只有4.64.6，在，在 以外取值的以外取值的概率只有概率只有0.3 0.3。smsm2,2smsm3,3由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。2021/8/518例例4 某厂生产的某厂生产的T型零件的外直径型零件的外直径x x N（10，0.22），），一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别为为9.52和和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常，试分析该厂这一天的生产状况是否正常.作业作业:课本习题课本习题2.4 A组组 第第1题题.B组组 第第2题题.2021/8/519归纳小结1.正态曲线及其特点正态曲线及其特点2.2.正态分布正态分布3.33.3s s原则原则部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！