数字信号处理：第一章 离散时间信号与系统4

()()aax tx t()()()aaTx tx tpt0()()()aaTx tx tt当()()()()()aaTamx tx ttx mTtmT0()aXj求理想抽样的频谱()()TmttmT理想抽样输出：1()()2aTXjjjd2()()()TTskjDTFTtkT 1()()()*()2aaaTXjDTFT x tXjj 12()()2askXjkdT 1()()askXjkdT 1()askXjjkT()()()j taaaXjDTFT x tx t edt ()21sjktTkksstA efTT 其中:为级数的基频，为采样频率222211()()ssTTjktjktkTTTmAt edttmT edtTT系数:1()()sjktTTkjDTFTtDTFT eT 其频谱：122()()sskkkkTT 2211()sTjktTt edtTT1()sjktTkteT()11ssjktjktj tkkeedtedtTT 22shs，为折叠频率则延拓分量产生频谱混叠22shshff 即sf2/2ssssTff=44.1khz2,11.0252,22.05sffkhzfkhz，数字频率对应着实际的物理频率2()02ssTH j s/2-s/2T 0H(j)Hj()aXj()aYj理想低通滤波器:()()()()aaaYjXjH jXj ()()aax tx t1()()2j th tH jed()()()()aaay tx txh tdsin()()()()()aammtmTTx mT h tmTx mTtmTTsin()sin()222sssj tsttTTedttT()()()amxmT h td ()()()amxh tmT d 输出：讨论()()aax mTx t信号的抽样值经内插函数得到连续信号sin()()()tmTTh tmTtmTT内插函数：()sjktTkkptC e()()akaskXjC Xjjk 其中系数Ck随k变化抽样信号频谱0()()aaXjC Xj 2s 0CT00()sin(2)5081()2200()3()()()aasaax tf tfHzx tfHzx tx tx nx n例：模拟信号，其中）求的周期，采样频率应为多少？采样间隔应为多少？）若选采样频率，采样间隔为多少？写出采样信号的表达式；）画出对应的时域离散信号的波形，并求出的周期。050fHz1）由，得00()1/0.02ax tTfs的周期为：02100sffHz采样频率应：1/0.01sTfs采样间隔应为：2200sfHz）选1/0.005sTfs则采样间隔为：00()sin(2/8)sin(2/8)asx nTf nTf n f501sin(2/8)sin(/8)2002nn()()()aanx tx nTtnT1sin()()28200nnnt1()()sin()28at nTx nx tn02241/2Nk4N 为最小正整数()4x nN的周期为00()sin()sin(2)x tAtAf t02sff取时，()sin()x nAn0当()sin()x nAn(0)(1)0 xx/2当()sin(/2)x nAn(0)(1)xAxA 02sff对正弦信号采样，须满足