高等数学：多元微积分基本概念

习题课(一)多元函数微积分基本概念1 1若函数若函数),(yxf在点在点),(yx处不连续，则处不连续，则()（A A）),(limyxfyyxx必不存在；必不存在；（B B）),(yxf必不存在；必不存在；（C C）),(yxf在点在点),(yx必不可微；必不可微；（D D）),(yxfx、),(yxfy必不存在。必不存在。C2考虑二元函数考虑二元函数),(yxf的下面的下面 4 4 条性质：条性质：函数函数),(yxf在点在点),(yx处连续；处连续；函数函数),(yxf在点在点),(yx处两个偏导数连续；处两个偏导数连续；函数函数),(yxf在点在点),(yx处可微；处可微；函数函数),(yxf在点在点),(yx处两个偏导数存在。处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（则下面结论正确的是（）（A）；（；（B）；（C）；（；（D）。A3 3设设 0 ,0 0 ,),(2222242yxyxyxyxyxf，则则在在)0 ,0(点点处处（）（A）连连续续，偏偏导导数数存存在在；（B）连连续续，偏偏导导数数不不存存在在；（C）不不连连续续，偏偏导导数数存存在在；（D）不不连连续续，偏偏导导数数不不存存在在。解解：取取2xy，,0)0,0(21lim),(lim4440002 fxxxyxfxxyx )0,0(f在在)0 ,0(点处不连续，点处不连续，而而0)0,0()0,0(yxff，故应选（故应选（C）。C4设设zyxu，则，则 )2,2,3(yu（）（A）3ln4；（B）3ln8；（C）3ln324；（D）3ln162。C5 5若函数若函数),(yxf在区域在区域 D 内具有二阶偏导数：内具有二阶偏导数：22xf ，22yf ，yxf 2，xyf 2，则则（）（A）必有必有xyfyxf 22；（B）),(yxf在在 D 内必连续；内必连续；（C）),(yxf在在 D 内必可微；内必可微；（D）以上结论都不对）以上结论都不对。D22222(,)(0,0)6.(,)(23)(3),(,)_.sin()()7.lim=_.x yf x ydfxyxdxxydyf x yxxyyxyxy若的全微分则C042 yx解：设解：设32),(xyezzyxFz，yzyxFx2),(，xzyxFy2),(，zzezyxF 1),(，4)0,2,1(xF，2)0,2,1(yF，0)0,2,1(zF，切切平平面面方方程程为为0)0(0)2(2)1(4 zyx，即即042 yx。00000010.(,)(,),(1,1),(1,1),7()1,()0,().5 2f x yP xyfffPPP 设在点可微求单位方向使得111.(0,),()2.2 (cos()(),().Cyxxdxx dyxx设若为某二元函数的全微分 试求222412.(1)(,)ln(),.1(2)(,).2xxyyxttxxu x yxyuuu x teuut设试求设,试求22(,)(0,0)2222(,)(0,0)*13.(1)1()Taylorlim.11cos()(1)22(2)lim.x yx yx yx yeexyxyxyxxyyxxyyxy 计算极限.写出函数在原点处的二阶带皮亚洛余项的公式,并求