向量共线坐标表示

2 2.3 3.4 4平面向量共线的坐标表示1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,ab.【做一做】下列各组向量共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D题型一题型二题型三题型四【例1】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析:先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.题型一题型二题型三题型四反思反思已知两个向量共线,求参数的问题,通常先求出每一个向量的坐标,再根据两向量共线的坐标表示,列出方程求解参数.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=.解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).(a-c)b,3(3-k)+6=0,k=5.答案:5题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思证明三点共线的常见方法有:(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度;(2)利用斜率;(3)利用直线方程即由其中两点求出直线方程,再验证第三点在这条直线上;(4)利用向量共线的条件,如本题.其中方法(4)是最优解法.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x=.(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.分析:先设出点P的坐标,再利用向量共线的条件求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思在求点或向量的坐标时,要充分利用两个向量共线的条件,要注意方程思想的应用,建立方程的条件有向量共线、向量相等等.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四