平行线与三线八角

平行线与三线八角平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图，直线a与直线b互相平行，记作“ab”。念为a平行于boa1根据所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有几种呢？ 两种：平行或相交。2. 利用直尺和三角板画已知直线的平行线。(1) 工具：直尺、三角板(2) 方法：一 “落”把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点; 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。例1：请你根据上述方法练习画平行线： 已知:直线a ,，点B,点C.(1) 过点B画直线a的平行线，能画几条?(2) 过点C画直线a的平行线，它与过点B且与直线a平行线的直线平行吗?思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画条； 过点C画直线a的平行线，能画条； 你画的两条直线有什么位置关系？o练习：1. 在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中 的另一条必.2. 两条直线相交，交点的个数是,两条直线平行，交点的个数是个.3在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。平行公理及推论 公理内容：。 比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线夕卜,垂线性质中对“一点”没有限 制,可在直线上，也可在直线外.例2、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43、推论: 符号语言：.ba,ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）例3、（1）下列推理正确的是（A、因为 a/d, b/c，所以 c/dB、因为 a/c，b/d，所以 c/dC、因为 a/b，a/c，所以 b/cD、因为 a/b，d/c，所以 a/c（2）在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数 为（）A. 0个B.1个C.2个D.3个（3）下列说法正确的有（） 不相交的两条直线是平行线； 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； 若线段AB与CD没有交点，则ABCD; 若ab,bc,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个课堂练习：1平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行.2. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有和两种.3. 因为ABCD, CDEF，所以.推理理由().4. 判断下列语句：(1) 过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线MN，使MN AB,且MNCD；(2) 过两条平行线AB、CD外一点P,作直线MN，使MNAB,TABCD,MNCD；过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线EF,使EF丄AB,且EF丄CD；(4) 过两条平行线AB、CD外一点P,作一条直线EF,使EF丄AB,VAB CD,EF丄CD. 其中，正确的是()A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)三线八角提问：1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么？2三条直线之间也可以有什么样的位置关系？三线八角的意义甫的名称位朮特征图毎结构特证在两条戴載頁线 同旁在裁贱冏削去璋爹余的线 昂现基本图形形如字或例魁)J在崗乗锻住血线 之内在藏坏朗闽去掉霉余的线期如字母*置丫或反同旁内福在胸茨談厳a:线 之内在嚴毁同薦去掉多余的践(1)同位角4A3(2)内错角(3) 同旁内例4、如图1,直线a、b被直线c所截，Z1和Z2是, Z3和Z4是Z3和Z2是。例5、如图2,Z1和Z2是直线角。例6、(1)如图232，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?Z1 与Z2,Z2 与Z4,Z2 与Z3(2)如图233，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角圉 2-34(3)如图234，指出图中Z1与Z2，Z3与Z4的关系课堂练习1找出如图235中的对顶角和邻补角2如图236，如果Z1=Z2=Z7,那么还有哪些角是相等的3如图237中，若Z1=Z2,证明：Z3与Z4是互补的角4指出图239( 1)中， Z2和Z5的关系是； Z 3和Z 5的关系是； Z2和_是直线_、被所截，形成的同位角; Z1和Z4呢？Z3和Z4呢？Z6和Z7是对顶角吗？5指出图中239(2)中， ZC和ZD的关系： ZB和ZGEF的关系； ZA和ZD的关系； ZAGE和ZBGE的关系; ZCFD和ZAFB的关系6如图239(3),用数学标出的八个角中 同位角有； 内错角有; 同旁内角有;7如图239(4),若Z1=Z2,可推出Z1与ZADE；Z1 与ZBDE8判断正误：如图239(5),Z1和ZB是同位角； Z2和ZB是同位角； Z2和ZC是内错角； ZEAD和ZC是内错角；课后练习一、选择题：1. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交；C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2下列说法正确的是()A. 经过一点有一条直线与已知直线平行B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4下列说法正确的有()不相交的两条直线是平行线;在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； 若线段AB与CD没有交点，则ABCD;若ab,bc，则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 过一点画已知直线的平行线，则（）A.有且只有一条B.有两条；C.不存在 D.不存在或只有一条二、填空题：1. 在同一平面内,叫做平行线.2. 在同一平面内，直线.与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）L与L没有公共点，则L与L；1 2 1 2（2）L与L有且只有一个公共点，则L与L ；1 2 1 2（3）L与L有两个公共点，则L与L。1 2 1 23. 平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能 个。4. 如图所示，TABCD （已知），经过点F可画EF aB AB.EFCD （ ）'、/f5. 若 ABCD,ABEF,则 ，/CD理由是.6. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是;若两条直线平行，则公共点的个数是.7. 同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为.&直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L?都与L平行，则A， B，C 三点，理论根据是.三、训练平台：1、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“/”表示出来。D/MA/1/IE/ILIBFJHKG2、已知直线ab,bc,cd,则a与d的关系是什么?为什么?3、如图所示,ab,a与c相交，那么b与c相交吗?为什么?4. 如图,(1) ZB、ZEDB是直线和被直线所截得角；(2) 直线截直线和所得的ZAFD和ZC是角；(3) 与ZCFD成内错角的有；(4) 与ZC成同旁内角的有个，它们是.5. 如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有对,它们是;内错角有对,它们是；同旁内角有对，它们 ；对顶角对，它们.6. 如图4, Z1的同位角是, Z1的内错角是, Z1的同旁内角是Q7、如图,已知ZABC=90° , Z1=Z2, ZDCA=ZCAB,求证：(1)CD丄CB;(2)CD 平分ZACE.