高三第一轮复习难点整理六——机车起动问题分析

难点6 机车起动问题分析机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动。其解题关键在于逐步分析v、a、F、P间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1） 以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a）（a=0）匀速。在此过程中，F牵、v、a的变化情况：所以汽车达到最大速度时a=0，F=f，P=Fvm=fvm。（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率Pm后，变加速（a） （a=0）匀速。各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：1、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解析：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/s（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时2、电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s2末速度vt=10 m/s 上升的时间t1=s=2 s上升高度为h=5 m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为vm=15 m/s外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2，动能变化量为Ek=mv2m-mvt2由动能定理得Pmt2-mgh2=mvm2-mvt2代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.3、汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是A、汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B、汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C、汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D、汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动答案：C 4、汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是_m/s（g取10 m/s2）答案：205、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为A、np B、2np C、n2p D、n3p答案：D6、质量为5.00×105 kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_W答案：3.75×1057、铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2。列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引。试计算列车分别以 120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。答案：2718、额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s。已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2。假定汽车在整个运动过程中阻力不变。求：（1）汽车受到的阻力Ff；（2）汽车在3 s末的瞬时功率；答案：（1）Ff=4×103 N （2）v3=at=6 m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8×104 W9、质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103 N，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t；（2）汽车可达的最大速度vm；（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a答案：（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s210、汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？答案：（1）t=5 s;（2）s=225 m11、一辆汽车在恒定功率牵引下，在平直公路上由静止出发，在4min内的时间内行使1800m,在4min末汽车的速度为A.一定等于7.5m/s    B.一定小于15m/s    C.可能等于15m/s    D.可能大于15m/s12、质量为50kg的人在原地以固定周期连续的蹦跳，蹦跳时克服重力做功的功率为135瓦，每次蹦跳时与地面接触的时间占所有时间的2/5，若此人的心跳周期和蹦跳周期相同，心脏每搏一次输出60ml血液，若将9mg的试剂注入他的静脉，经过一足够长的时间后此人的血液中试剂浓度为2mg/L 求：（1）此人心脏每分钟跳动的次数；（2）此人全部血液通过心脏一次所需的时间。解析：设人蹦跳一次的时间为t，则根据题意，在每个t时间内，人有3/5个t是在空中的。人在空中的运动看成竖直上抛，则根据对称性，上抛和下落的时间是相同的，都是3t/10。那么可以写出人蹦跳起来的高度h又已知“蹦跳时克服重力做功的功率为135瓦”，在每次蹦跳克服重力所做的功W=Pt这个功是克服重力所做的功，所以W=mgh根据题意“心跳周期和蹦跳周期相同”，也就是说心跳一次=人蹦跳一次那么每分钟内心跳动N次，则心跳动一次的时间=60/N所以人蹦跳一次的时间t=60/N把t代入上式，得到N=100第二问9mg的试剂最终变成浓度为2mg/L，则溶液，也就是血液应该为9/2=4.5L=4500mL也就是说此人身体内血液的总量为4500mL而心脏跳动一次输出60mL血液，一分钟内心脏跳动100次，输出60×100mL=60000mL的血液心脏一分钟输出60000mL的血液，那么4500mL的血液/60000mL的血液=全身血液通过心脏一次的时间/一分钟得到全身血液通过心脏一次的时间为0.75分钟。