20192020学年新教材高中数学第八章立体几何初步81基本立体图形第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征应用案巩固提升新人教A版必修第二册

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A基础达标1以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥故选D.2如图所示的组合体的结构特征是()A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台解析：选C.如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得3如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形解析：选D.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面故D说法不正确4如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A圆锥B圆锥和球组成的简单组合体C球D一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体答案：D5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()ABC D解析：选D.一个圆柱挖去一个圆锥，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分6如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割去一个四棱柱构成由一个长方体与两个四棱柱组合而成由一个长方体挖去一个四棱台构成由一个长方体与两个四棱台组合而成其中正确说法的序号是_解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的答案：7若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h .由题意可知·2r·hr8，所以r28，所以h2.答案：28一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 (cm)所以AB13(cm)答案：139指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成10一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积解：如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则ASO30°.在RtSOA中，AOSO·tan 30°(cm)SA(cm)所以SASBSO·2AO(cm2)所以圆锥的母线长为cm，圆锥的轴截面的面积为cm2.B能力提升11用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A2 B2C.或 D.或解析：选C.如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以r；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以r.所以选C.12某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12 cm，如图所示，则该地球仪的半径是_cm.解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12，则该小圆的半径r6，其中ABO30°，所以该地球仪的半径R4 cm.答案：413圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，这个内接正方体的棱长为_cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图设正方体的棱长为x cm，则AA1x cm，A1C1x cm.作SOEF于点O，则SO cm，OE1 cm.因为EAA1ESO，所以，即.所以x，即该内接正方体的棱长为 cm.答案：14一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底半径O1A2 cm，下底半径OB5 cm，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.C拓展探究15.如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程(结果不取近似值)解：因为ABC为等边三角形，所以BC6，所以l2×36，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：6，故n180°，则BAC90°，所以BP3(m)，所以小猫所经过的最短路程是3 m.