几何体的展开图及其应用

37.5 几何体的展开图几何体的展开图 及其应用（及其应用（1）圆锥、圆柱的侧面展开图圆锥、圆柱的侧面展开图(1)圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长。是圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长。把圆锥沿母线展开得到如下图把圆锥沿母线展开得到如下图知识要点回顾：知识要点回顾：ABOC(2）圆柱的侧面展开图是矩形。矩形的长和宽分别是圆柱）圆柱的侧面展开图是矩形。矩形的长和宽分别是圆柱的底面圆的周长和高的底面圆的周长和高 活动活动1 1：某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。面展开图。1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？边？3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长：侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？有什么关系？活动活动2 2：1.1.制作圆锥并计算其相关的量。制作圆锥并计算其相关的量。（1 1）在纸上画一个半径为）在纸上画一个半径为6cm6cm，圆心角为，圆心角为216216的扇形。的扇形。（2 2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。（3 3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。的半径（粘合部分忽略不计）。2下图是四个几何体的平面展开图，请用下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。体，并指出围成的几何体的形状。拿出准备好的正方体，请你们用任意拿出准备好的正方体，请你们用任意的方法把它展开，讨论交流一下你们的方法把它展开，讨论交流一下你们的展开图是否相同？如果不同，请归的展开图是否相同？如果不同，请归纳一下有多少种？纳一下有多少种？动手我也行动手我也行正方体的展开图正方体的展开图知识要点归纳：知识要点归纳：1-4-1型型2-3-1型型2-2-2型型3-3型型典型例题选析：典型例题选析：【例【例1】如图】如图45是一个正方体纸盒的展开图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和和3要在其余正方形内分别填上要在其余正方形内分别填上1，2，使，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则反数，则A处应填处应填 -2【例【例2】如图】如图1113，是一个多面体的展开图，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？）这个几何体是什么体？（2）如果面）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？在上面？（3）如果面）如果面F在前面，从左面看是面在前面，从左面看是面B，那么哪一，那么哪一面会在上面？面会在上面？（4）从右边看是面）从右边看是面C，面，面D在后面，那么哪一面在后面，那么哪一面会在上面？会在上面？长方体长方体A面面C面面F面面【例【例3】（】（2005、临沂，、临沂，3 分）如图分）如图ll32是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（部分不计），则盒子的容积为（）A4 B6 C12 D15 B拓展训练拓展训练1：1如图如图1114的四个图形每个均由六个相同的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）2.如图如图1147所示的立方体，如果把它展开，可以所示的立方体，如果把它展开，可以是是1148中的（中的（）5如图是正方体的展开图，当折叠成正方体如图是正方体的展开图，当折叠成正方体时，时，1号面、号面、2号面、号面、3号面的对面分别号面的对面分别是是 、3.（05 四川）下图是一个正方体的展开图，标字母四川）下图是一个正方体的展开图，标字母A的面是正面，如果正方体的左面与右面所标的代的面是正面，如果正方体的左面与右面所标的代数式的值相等，求数式的值相等，求x的值的值.31-2X2A3x-24如图，它们分别是某多面体的展开图，图如图，它们分别是某多面体的展开图，图(4)的立体图已画出的立体图已画出(如图如图5)，请你画出其他三个图的，请你画出其他三个图的立体图，并在它的下方注上对应的名称立体图，并在它的下方注上对应的名称7、把立方体的六个面分别写上数字、把立方体的六个面分别写上数字1，2，3，4，5，6，现有这样的立方体，现有这样的立方体4个，把它们拼成个，把它们拼成一个如图所示的长方体，那么长方体的下底面一个如图所示的长方体，那么长方体的下底面四个数字的和是四个数字的和是 17典型例题选析：典型例题选析：【例【例1】（2005、丽水，、丽水，4分）如图分）如图l425，将图中的，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图重合，则所围成的几何体图形是图146中的（中的（）【例【例2】（06 06 广东实验区）广东实验区）如图，已知圆柱体底面圆的如图，已知圆柱体底面圆的半径为半径为2，高为，高为2 2，ABAB、CDCD分别是两底面的直径，分别是两底面的直径，ADAD、BC是母线，若一只小虫从是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点出发，从侧面爬行到C点，点，则小虫爬行的最短路线的长度是则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式结果保留根式)拓展训练拓展训练2：1.根据图根据图1149中几何体的平面展开图，请写出中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称对应的几何体的名称2 2（0606，浙江北师大版），浙江北师大版）如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为6cm，高为高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是，那么这个圆锥的侧面积是 3（06，乐山）如图（，乐山）如图（6），圆锥底面半径为），圆锥底面半径为9cm，母，母线长线长36cm为，则圆锥侧面展开图的圆心角为为，则圆锥侧面展开图的圆心角为 .4下面图形不能围成封闭几何体的是下面图形不能围成封闭几何体的是()ABDC1下列各图是几何体的平面展开图，请按下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。何体的形状。2下列图形分别是两个几何体的平面展开下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。个几何体的形状。拓广拓广在正方体的表面上画有如图在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，中所示的粗线，图图(2)是其展开图的示意图，但只在是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，面上画有粗线，那么将图那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画中，画法正确的是（）法正确的是（）（1）ABCD【例【例4】一个正方体，它的每一个面上写有一个字，】一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成组成“数学奥林匹克数学奥林匹克”有三个同学从不同的角度有三个同学从不同的角度看到结果依次如图看到结果依次如图410所示，那么所示，那么“学学”字对面字对面的字是的字是