二倍角的正弦、余弦、正切公式

二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式(C(-)(C(+)cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+)(S(-)sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(T(+)(T(-)两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习复习)(2)(2)(2ZkkZkkZkk你能利用你能利用S()、C()、T()推导出推导出sin2,cos2,tan2 的公式吗？的公式吗？在和角公式中在和角公式中,令令=sin(+)=sincos+cossinsin(+)=sincos+cossinsin2=2sincos 同样同样 cos(+)=coscos-sinsincos2=cos2-sin2(S2)(C2)tantan1tantan)tan(2tan1tan22tansin2+cos2=cos2=cos2-(1-cos2)=2cos2-11sin2=1-cos2cos2=1-sin2cos2=(1-sin2)-sin2=1-2sin2公式才有意义.公式才有意义.时,时,和和只有当只有当在二倍角正切公式中,在二倍角正切公式中,Zkkk,242(T2)sin2=2sincos cos2=cos2-sin22tan1tan22tancos2=2cos2-1cos2=1-2sin2倍角公式注注:1、掌握公式特征的同时,掌握二倍角函数公式与和角的三角函数公式之间关系.2、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，不仅限于与2，也同样适用于与/2，或/2与/4等等，要注意倍数关系.（1）sin4=2sin()cos();（2）sin=2sin()cos();（3）cos 6=cos2()-sin2()=2cos2()-1 =1-2sin2();（4）cos25-sin25=cos(););tan(2tan12tan2)5(2.23cos23sin2)sin()6(222121333310 43 公式巩固训练公式巩固训练.4tan,4cos,4sin24,1352sin的值求已知，例，得由222413122sin12cos2所以169120131213522cos2sin24sin解：解：16911913521sin214cos221191201191691691204cos4sin4tan.22tan,2tan,54cos,A的值求中例在BABABC解解:方法一方法一分别算出tan2A,tan2B,再求tan(2A+2B)在ABC中,0A,得53541cos1sin22AA434553cossintanAAA得724431432tan1tan22tan22AAA342122tan1tan22tan22BBB11744347241347242tan2tan12tantan222tanBABABA.22tan,2tan,54cos,A的值求中例在BABABC解解:方法二方法二算出tanA,再求tan(A+B),最后求出tan2(A+B)在ABC中,0A,得53541cos1sin22AA434553cossintanAAA得211tantan1tantantanBABABA11744tan1tan222tan2BABABA例1求值：1sin2230cos223018cos2.228cos8sin.32212cos24cos48cos48sin8.44245sin210224cos224cos216sin12cos12sin212cos24cos24sin42365cos125cos125sin22原式 2sin2cos244cos)2sin2)(cos2sin2cos(2222原式)125cos125)(sin125cos125(sin1例2化简：tan11tan113 2coscos21422tantan1tan22原式21cos2cos2122原式例3若tan=3，求sin2 cos2的值2222cossincossincossin2sin2 cos2解：22tan11tantan257提高性题目1.已知为第二象限角,并且252sin2cos的值求2cos2sin)1(2)求sin2+cos2的值23)1(8157)2(sin2=2sincos cos2=cos2-sin22tan1tan22tancos2=2cos2-1cos2=1-2sin2倍角公式小结作业课本第课本第153页习题组页习题组16、18、19