定积分练习题及答案(基础)

第六章定积分练习题及答案一、填空题根据定积分的几何意义，2（2x+3）dx，12-124x2dx，,cosxdx，000(2)设12f(x)dx，10,-1则1f(x)dx，-i5-1f(x)dx，1-5,J12f(x)+1dx，-1512T(3)(4)1sinx2dx，0dx0_x2sin12dt，2xsinx4dx0二、选择题（1）定积分1x2lnxdx值的符号为（B）12A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定三、计算题1估计积分的值：3Xdx_1X2,1x解：设f(x)=，先求f(X)在-1,3上的最大、最小值,X2,1x2,12x2(1x)(1,x)f(X)=(X2,1)2=(x2,1)2由f(X)=0得(-1,3)内驻点X=1，由f(-1)=-0.5,f(1)=0.5,f(3)=0.3知-2f(x)2,由定积分性质得2=3(-2)dx3f(x)dx3dx=2121122已知函数f(x)连续，且f(x)=x1f(x)dx，求函数f(x).0解：设1f(x)dx=a，则f(x)=xa，于是0a=1f(x)dx=1(x-a)dx=1xdx-1adx=-a,0000211得a=，所以f(x)=x,.4411,2X2,3.Jdx1X2(1,X2)311,X2,X2解：原式=丿1X2(1,X2)3dx=1()dx1、X21,X23=-1,3124.1-1X2xdx解：原式=°(X2x)dx+1(xx2)dx-10=丄X3-X20,丄X2-1X31=5,=132-1230665.11X2xdx解：原式=°(X2x)dx+1(xx2)dx10=丄X3-X20,1X2-1X31=5,=132-1230666.1xe2xdX解：原式=一J1xde-2x20=e2e2x1241=一一xe-2x231=e一2,441e一2xdx07.1xln(1+x)dx0解：原式=2J1ln(1,x)dx2201-J1x2dx02o1,x1=x2ln(1,x)211111=ln2一J(x-1+)dx=22o1,x4