九年级数学上册 23.4 中位线课件 （新版）华东师大版.ppt

,23.4三角形的中位线,学习目标,知识与能力 1.理解三角形中位线定义与性质， 2.会应用三角形中位线解决实际问题 过程与方法 经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想 情感态度与价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值,创设情境 明确目标,1.什么叫三角形的中线？ 2、如图ABC，点 D在AB上，且DEBC, . 3. 在ABC，点D是AB的中点，且DEBC，DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线,自主学习 指向目标,三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，动手量一量DE和BC的长，ADE和B的大小。,猜想：DEBC，DE BC,猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？,如何证明？,合作探究 达成目标,？,A,B,C,D,E,F,还有其他证明方法吗？,分析: 要证DEBC，DE ,BC，可延,长DE到F，使EFDE，,于是本题就转化为证明DFBC,，DEBC，,三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=½BC 位置关系 数量关系,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60°， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,F,3,3,求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,证明 : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,已知： 如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,例题学习：,例2 、如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明 :连结ED，, D、E分别是边BC、AB的中点，, DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），, ACGDEG，,例题学习：,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,针对练习,2、若ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， ABC的周长是_。,1、若ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、 4，它的三条中位线围成的DEF的周长_。,3、若ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则ABC的周长为 面积为 。,针对练习,4、已知： 在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM,5、顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是（ ） （A）四边形 （B）平行四边形 （C）矩形 （D）菱形,本课小结,理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。,达标测评反思目标,1. （2014白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E （1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）,2. （2014南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？,达标测评反思目标,布置作业,课本P79-80 的 1,2,3,4,