《相交线与平行线》教材分析.ppt

相交线与平行线教材分析,平行线、相交线顺口溜,两线交出对顶角 对顶两角同大小 三线交，成八角 同位角，F状 内错角，Z模样 同旁内角和U像 同位内错分别等 必会产生两线平 U互补，两线平 两线平出三特征,一、本章的地位和作用,平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索； 垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念。 命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。,二、知识结构,三、课程学习目标,结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解除线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。,通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形，能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。,三、课程学习标准,重点： 垂线的概念和平行的判定和性质 难点：逐步深入的让学生运用平行的判定和性质学会说理。,四、重点、难点,201 2年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明-,相交线与平行线(A) 1、 了解对顶角相等； 2、 了解垂线、垂线段等概念 3、 了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义； 4、 知道直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线； 5、 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线； 6、 理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.,相交线与平行线(B),1、 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 2、 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 3、 掌握平行线的性质与判定。,平移,A 1、 了解图形的平移； 2、 理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质 B 1、 能按要求作出简单平面图形平移后的图形； 2、 能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离. C、能运用平移的知识解决简单的问题；,几何作图的教学建议：,1、言必有据、规范示范： 2、准确书写： 作平行线合作垂线：过作交 3、平移作图由简到繁： （1）点的平移： (2)线的平移_ 特殊平移倍长中线,B,C,A,A,B,C,本章教学约需14课时，具体分配如下: 5.1相交线 4课时 5.2平行线 3课时 5.3平行线的性质 3课时 5.4平移 2课时 章节复习 2课时,五、课时分配,教学建议：,（一）有意识地培养学生有条理的思考和表达 : 对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”各个过程中，都没有采用“已知，求证，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续 （二）注意突出重点内容: 每节课突出重点内容。,（三）处理好平移内容学习平移四要点：,1、理解图形平移的定义 （1）图形的平移是由方向和距离决定的，这是图形 平移的要素. （2）图形平移后的对应。 2、探索并掌握图形平移的特征 （1）.对应线段平行（或在同一条直线上）且相等， 对应角相等。 （2）图形平移后的形状和大小没有发生变化，只是 位置发生的变化. （3）.图形平移后，对应点连成的线段平行且相等. （4)图形平移后，在原图形上的点或图形也作了相同 的出平移后的图形 4、图形平移的应用 （1）.测量图形平移的方向和距离. （2）利用图形的平移设计漂亮的图案. （3）想象物体平移的实际生活图象. （四）重视信息技术的应用: (五） 总结规律：,（四）、注重现代化技术的应用： （五）总结规律：,平行线、角平分线、等腰三角形知二得一,2011年中考24题（1）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F在图1中证明CE=CF；,2010年中考19题,已知：如图，在梯形中，ADBC AB=DC=AD=2，求 B的度数及AC的长,2011昌平一模19题,在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60°，BC=2cm. (1)求CBD的度数； (2)求下底AB的长.,2011年昌平一模25题2009年重庆26,已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的 边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2， OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D， 连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E,平行线、角平分线、等腰三角形之知二得一,平行四边形以及特殊平行四边形的翻折,圆中或弧中点平行,2009中考20已知：如图，在ABC中，AB=AC，BM是ABC的角平分线，交AE于点M，经过B、M两点O的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径求证：AE与O相切；,利用平行线的等积转化：,动点求面积2010年朝阳一模8,8如图，四边形ABCD中，ADBC,B=60o,AB=AD=BO=4, OC=8,点P从B点出发，沿四边形 ABCD的边BAADDC以每分 钟一个单位长度的速度匀速运动， 若运动的时间为t,POD的面积 为S，则S与t的函数图象大致为,D,平行线中的等积转化：,2011年中考22题,阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O 若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BDE的面积等于 ,2011年中考22题,如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 ,深挖教材，一题多证，培养发散思维,如：教材P23 6题(2),原题稍加变化后得到下题：,总结证明几个角的和的方法为三角形内角和打下基础,一题多变，培养学生的应变能力：,点P在任意位置：,如果将探究1的图形变换一下,其他条件不变，此时 、 、 和 的关系又如何？,思考2,如果将探究2的图形变换一下,其他条件不变，此时 、 、 和 的关系又如何？,解题步步有依据，计算证明要严密； 步骤简捷又明白，书写规范又整齐。 解题方法多变化，切莫做起就完毕； 多找几解作比较，开扩思路增效益。 写完答案勤总结，认真思考找规律；,第五章相交线平行线中的数学思想,一、转化思想：在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”，本章在研究垂线时，常常转化为直角加以研究；在研究平行线时，常常将平行线的“位置关系”转化为角的“数量关系”，或是将角的“数量关系”转化为平行的“位置关系”，在研究平移时，常将“图形的平移”转化为“关键点的平移”,例1：如图A、B、C三点在同一直线上，12，3D，说明BDCE,分析：要说明BDCE，只需要证明3DBE即可， 而3D，也就是要证明DDBE，这就需要证明ADEB，而由12不难得此结论 解：因为12 所以ADBE（内错角相等，两直线平行） 所以DDBE（两直线平行，内错角相等） 因为3D 所以3DBE（等量代换） 所以BDCE （内错角相等，两直线平行）,二、数形结合思想,数形本是相倚依，怎能分作两边飞， 数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形给合百般好，隔离分家万事休。 几何代数统一体，永远联系莫分离。 -华罗庚,已知：如图所示，BDFGEC，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求PAG的度数,三、方程思想：利用未知数表示有关的量，列出式子，进而列出方程，然后通过解方程来求出问题的解的数学思想就是方程思想,（11-12第一学期大兴期末）21. 如图，MONO，OG平分MOP，PON=3MOG，求GOP的度数. 因为PON=3MOG， 所以设MOG=x°, 则PON=3x°. 因为OG平分MOP， 所以GOP=MOG=x°. 因为MOON, 所以MON=90°, 所以MOG+GOP+PON=270°,即x°+x°+3x°=270°,四、构造思想,当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决。 如图2所示，已知BEDBD，试说明AB与CD的位置关系。,跨学科的应用教材25页13题 实际应用,