等差数列前n项和公开课课堂PPT

2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和（第一课时）（第一课时）(2)等差数列通项公式：等差数列通项公式：anam(nm)d.anpnq(p、q是常数是常数).ana1(n1)d(n1).(1)等差数列概念：等差数列概念：即即anan1 d(n2且且 ).*Nn1、复习回顾(3)性质:srnman若中，在等差数列则srnmaaaa(4)等差中项bAabaA,2成等差数列.高斯（高斯（Gauss,17771855），），德国著名数学家，他研究的内德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被史上最伟大的数学家之一，被誉为誉为“数学王子数学王子”.2、创设情景、创设情景 有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的现了一个堆放铅笔的V形架，形架，V形架的最下面一层放形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一都比它下面一层多放一支，最上面一层放支，最上面一层放100支支.老师问：高斯，你知道这老师问：高斯，你知道这个个V形架上共放着多少支铅笔吗？形架上共放着多少支铅笔吗？2、创设情景、创设情景其实老师的问题就是：其实老师的问题就是：高斯很快就回答：高斯很快就回答：5050支，支，？10099321高斯的算法高斯的算法计算：计算：1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这高斯算法的高明之处在于他发现这100100个数可以分为个数可以分为5050组：组：第一个数与最后一个数一组；第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于每组数的和均相等，都等于101101，5050个个101101就等于就等于50505050了。高斯算法将加法问题了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾首尾配对配对相加相加法法中间的一中间的一组数是什组数是什么呢？么呢？2、创设情景、创设情景nnaaaaS321即：表示，项和，用的前为数列一般地，我们称nnnSnaaaaa3213、数列前、数列前n项和的定义项和的定义 假如最上面一层有很多假如最上面一层有很多支铅笔，老师说有支铅笔，老师说有n支。支。问：这个问：这个V形架上共放形架上共放着多少支铅笔？着多少支铅笔？问题就是：问题就是：?321nSn4、推导公式、推导公式若用首尾配对相加法可以吗？若用首尾配对相加法可以吗？配对时配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果是奇数还是偶数会有不同的结果需要分类需要分类讨论讨论还有更好还有更好的办法吗？的办法吗？nnSn)1(3212)1(nnSn这种办法叫：倒序相加法这种办法叫：倒序相加法对一般的等差数列，有了这个性质，就可以用倒序相加法求和：)1(2nnSn12)2()1(nnnSn4、推导公式、推导公式srnman若中，在等差数列srnmaaaa则123nnSaaaa 1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaa1()2nnn aaS即.,1nnnSnannaa项和求前项为第项数为的首项为已知等差数列4、推导公式、推导公式倒序相加法倒序相加法)(1naan1()2nnn aaS等差数列的前等差数列的前n项和的公式：项和的公式：11,naand由于1(1)2nn nSnad故4、推导公式、推导公式还可以化为ndandSn)2(2121()2nnn aaS1(1)2nn nSnad22nn2n1212nn).(,12(1)1表示结果用求中，在等差数列例nSnaannn5、应用、应用nS1(1)1a解：5、应用、应用1,80,5(2)1daaann中，等差数列数列解：dnaan)1(11580n76n2)805(7676S32301()2nnn aaS1(1)2nn nSnad8079765(2)1计算例1,80,5(1)1daaann中，解：数列dnaan)1(11580n76n2)805(7676S32301()2nnn aaS1(1)2nn nSnad8079765(1)1计算例2)176(7657676S5、应用、应用变式练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：50025501()2nnn aaS1(1)2nn nSnad5、应用、应用.50,2,100)2(;10,95,5)1(11ndanaan例例2 2 2000 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实施关于在中小学实施“校校校通校通”工程的通知工程的通知，某市据此提出了实施，某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的工程的总目标：从总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不同标年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，准的校园网。据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费工程的经费为为500500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加都比上一年增加5050万元。那么，从万元。那么，从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该年内，该市在市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？解：由题意，该市在解：由题意，该市在“校校通校校通”工程中每年投入的资金工程中每年投入的资金 构成等差数列构成等差数列an，且，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来故，该市在未来10年内的总投入为：年内的总投入为：101010 110 5005072502S万元1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad5、应用、应用答：从答：从2001到到2010年，该市在年，该市在“校校通校校通”工程中的总投入工程中的总投入是是7250万元万元.变式练习变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一 层铺瓦层铺瓦片片21块，往下每一层多铺块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？层，共铺瓦片多少块？解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，于是，屋顶斜面共铺瓦片：于是，屋顶斜面共铺瓦片：191919 119 2115702S 块答：屋顶斜面共铺瓦片答：屋顶斜面共铺瓦片570块块.1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad5、应用、应用且且a1=21，d=1，n=19.1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad5、应用、应用.,54,4,1031的值求中，已知在等差数列例nSdaann1(1)2nn nSnad5442)1(101nna39nn或02762nn.9的值为n解：舍去）(知三求一知三求一1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad.,740,54,20(1)1nSaaannn则中，在等差数列205、应用、应用变式练习变式练习3：.,70,4(2)15aSdan则中，在等差数列.,156,2(3)81dSaan则中，在等差数列656、课堂小结、课堂小结nnaaaaS321)1(项和公式（两个）：等差数列前n(2)倒序相加法；项和公式的推导方法：等差数列前n(3)1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad（4）公式的应用：知三求一，方程的思想方法7、课后作业、课后作业(1)复习：等差数列前复习：等差数列前n项和公式；项和公式；(2)（书面）课本（书面）课本P46：A 组组 2；(3)（练习）课本（练习）课本P46：1、3、4；(4)预习：课本预习：课本P44：例：例2、例、例3。