2011物理光学2-03分振幅干涉.ppt

分波阵面法的干涉，只能使用有限大小的光源， 在实际中很难满足条纹亮度的要求。 3. 分振幅法双光束干涉 (1 )平行平板产生的干涉 等倾干涉 分振幅法 利用透明介质的第一和第二表面对入 射光的依次反射，将入射光的振幅分 解为若干部分，由这些光波相遇所产 生的干涉，称为 分振幅法干涉 。 p S * 一、干涉条纹的定域 两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程 差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的干涉条纹， 称为 非定域干涉 。 在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的区域称为定域区。 （ 定域干涉 ） 在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹，解决条纹亮 度与可见度的矛盾。 二、平行平板产生的等倾干涉 在一均匀透明介质 n中放入上 下表面平行，厚度为 h 的均 匀介质 n 两支相干光的光程差为： 2/)( A N nnBCAB 有半波损失。 n n n C A B h N 1 2 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的 彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可 在反射方向 (或透射方向 )获得相干光束。 由折射定律和几何关系可得出： n n n C A B h N 1 2 2c o s2 2 nh 2s in2 1222 nnh 在平行平板的干涉中，光程差只取决于折射角，相同折 射角的入射光构成同一条纹，称等倾条纹。 k )21( k 明纹 暗纹 反射光 入射光掠入射 （ i 90 ） 或正入射 （ i= 0） 情况下： 满足 n1n3 或 n1n2<n3 时 ， 计入半波损失； 满足 n1<n2n2n3 时 ， 不计半波损失 。 等倾干涉： 非平行光入射平行平面薄膜， e相同，对于不同 的入射角 i产生不同的干涉条纹， 这种干涉叫等倾干涉 。 薄膜 * * * S 1 S 2 S 3 单 色 光 源 h n 1 n 2 n n 2 n 屏 透镜 玻璃 薄膜 * * * S 1 S 2 S 3 单 色 光 源 h n 1 n 2 n 1 n 2 屏 透镜 玻璃 薄膜 * * * S 1 S 2 S 3 单 色 光 源 h n 1 n 2 n 1 n 2 屏 透镜 玻璃 薄膜 * * * S 1 S 2 S 3 单 色 光 源 h n 1 n 2 n 1 n 2 屏 薄膜 透镜 玻璃 * * * S 1 S 2 S 3 单 色 光 源 h n 1 n 2 n 1 n 2 等倾干涉 条纹 屏 薄膜 透镜 玻璃 条纹定域在 无限远或在 透镜的焦平 面 i i i i 干涉成因： 薄膜 透镜 e 扩展 光源 “1” “2” “3” “4” 光线 “ 1”、 “ 2” 不是相干光！ i 屏 干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角。 1i 1i 1i 1i 11ii 扩展 光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。 不同点光源 发出的 相同倾角 的光线在屏幕上产生的 干涉条纹 重合 。非相干叠加的结果，明纹的光强增加， 条纹更加清晰。 等倾圆环的条纹级数 愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度 2愈 小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。 偏离圆环中心愈远， 干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。 设中心点的干涉级数为 m0， 则有： 因而 通常， m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故 m0可写成： 其中， m1是靠中心最近的亮条纹的级数 (整数 )， 0 1。 00 22 mnh 2 120 0 nhm 10 mm 条纹分布特点 j 1j 高级次在内 低级次在外 圆心处级次最高 中心处未必是最亮 条纹间隔分布 :内疏外密 条纹特点 : 形状 :一系列同心圆 环 11 0 Nhnnfr N 较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要 比较薄的平板产生的圆环半径小。 f为透镜焦距 由 中 心 向 外 计 算 ， 第 N 个 亮 环 的 半 径 为 ： Nr 等倾亮圆环的半径 等倾圆环相邻条纹的间距 )1(2 01 Nh n n frre NNN 愈向边缘 (N愈大 )，条纹愈密；反之，亦然。 透射光的干涉： A B C D 1n 1n 2n e i 对于同一入射角的光束来说， 两支透射光的光程差和两支反 射光的光程差恰好相差半个波 长，当对应某一入射角的透射 光条纹是亮纹时，反射光条纹 是暗纹。透射光的等倾条纹和 反射光的等倾条纹是互补的。 对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波 长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的 透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。 增透膜、增反膜用在光学仪器的镜 头上，就是根据这个道理。 图 2-9 透射光等倾条纹的形成 图 2-10 平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较 说明：在薄膜干涉中，只考虑了两束光的干涉，可 解释如下： 由菲涅耳公式，反射系数： 2 2 1 12 2 1 1 2 sin ( ) sin ( ) s sp s A ii A i i 折射系数为 )1( 举个近似例子， 21 ,ii 很小（垂直入射） 则 2 21 21 2 21 21 nn nn ii ii 如： 0.1 1 n 5.12 n 则 04.05.2 5.0 2 光束 1： 2 01 04.0 AI 光束 2： 1202022 037.0)1( IAAI 光束 3： 12020233 0 0 0 0 6.0)1( IAAI 因此，在薄膜干涉中可只做双光束干涉处理。 问 ：若反射光干涉相消的条件中 取 j=，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 例 已知 用波长 ，照相机镜头 n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 nm550 22 ( 2 1 ) 2n h j 解： 因为 ，所以反 射光经历两次半波损失。反射光干 涉相消的条件是： 321 nnn 11 n 5.13 n 38.12 n h 代入 j 和 n2 求得： 9 7 2 3 3 5 5 0 1 0 2 . 9 8 2 1 0 4 4 1 . 3 8hmn 此膜对反射光干涉相长的条件： 22 n h j 11 8 5 5j n m 22 4 1 2 . 5j n m 33 2 7 5j n m 可见光波长范围 400700nm 波长 412.5nm的可见光有增反。 此增透膜在可见光范围内有没有增反？ 1 1 n 5.13 n 38.12 n h 图 2-11 楔形平板的干涉 (2) 楔形平板产生的干涉 等厚干涉 1.光程差的计算公式 楔形平板产生干涉的原理 扩展光源中的某点 S0发出一束光 ，经楔形板两表面反射的两束光 相交于 P点，产生干涉，其光程 差为 =n(AB+BC)-n0(AP-CP) 板的厚度通常都很小，楔角都不 大，因此可以近似 =2nh cos2 考虑半波损失 2c os2 2 nh 对于一定的入射角 (当光源距平板较远 ， 或观 察干涉条纹用的仪器孔径很小时 ， 在整个视场内 可视入射角为常数 )， 光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h， 所以 ， 干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应 。 因此 ， 这种干涉称为等厚干涉 ， 相应的干 涉条纹称为等厚干涉条纹 。 图 2-12 观察等厚干涉的系统 2.等厚干涉条纹图样 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹 。 图 (a)楔 形平板 、 (b) 柱形表面平板 、 (c)球形表面平板 、 (d)任意 形状表面平板的等厚干涉条纹 。 不管哪种形状的等厚干涉 条纹 ， 相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一 个波长 ， 所以从一个条纹过渡到另一个条纹 ， 平板的厚度 均改变 /（ 2n)。 图 2-13 不同形状平板的等厚条纹 劈尖的等厚干涉条纹 r a d 1010 54 ： .条纹形状 1n 2n 1n 2 )12(22 2 j j hn 明纹 暗纹 平行于棱边的直线条纹 条纹定域在 薄膜附近 条纹分布 棱边处， h=0,=/2， 出现暗条纹 h j 高级次远离棱边 条纹间距 1 2 2 2 11 ( 1 ) 22 2 2 j hj n h n h l n )21(2 1 2 jnh j l 条纹等距且平行 条纹的漂移 ，条纹下移 ，条纹上移 采用扩展光源 每一发光点入射角不同，形成各自的一组等厚条纹， 总花样取决于光强直接相加，较复杂。 劈尖的应用 nl 2 测波长： 测折射率： 测细小直径 、 厚度 、 微小变化 测表面不平度 测细小直径 、 厚度 、 微小变化 h 待测 块 规 标 准 块 规 平晶 测表面不平度 等厚条纹 待测工件 平晶 检验透镜球表面质量 标准验规 待测透镜 暗纹 检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚 度相同，当待测平面上出现沟 槽时条纹向左弯曲。 待测平面 光学平板玻璃 牛顿环（应用等厚条纹） 在一块平面玻璃上，放置曲率 半径 R很大的平凸透镜，在透 镜凸表面和玻璃板的平面之间 形成一厚度由零逐渐增大的空 气薄层。 以单色光垂直照明，在空气层 上形成一组以 O为中心的中央 疏边缘密的圆环条纹，称牛顿 环。 . S 分束镜 M 显微镜 o e r R 平晶 平凸透镜 暗环 o 牛顿环 装置简图 平凸透镜 平晶 用读数显微镜测量出牛顿 环的半径，可计算透镜的 曲率半径。 牛顿环 2牛顿环 A-曲率半径很大的凸透镜 装置： B-平面光学玻璃 A B 干涉图样： 半反 射镜 显 微 镜 r 随着 r的增加而变密！ e r R 平晶 平凸透镜 暗环 o o )2(en2 2 k 2)1k2( 明环 暗环 2222 eRe2=)eR(R=r又 e R R2 re 2 空气薄层中，任一厚度 e处上下表面反射光 的干涉条件： 式中 n2为空气膜的折射率。 各级明、暗干涉条纹的半径： 明条纹321 2 12 ,)( kRkr 暗条纹210 , kkRr 干涉条纹的特点： 干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环， 有半波损失时，中间为一暗斑 。 从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。 用白光照射将形成 彩色光谱 ，对每一级光谱，红色的在外圈 ，紫色的在内圈。 增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则 干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变 ，条纹 就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。 2n2/ 利用牛顿环装置可以测量透镜的曲率半径： 当 n2=1时 对于第 k级和第 k+m级暗环： )rr)(rr( m 1 )rr( m 1 R kmkkmk 2 k 2 mk 得 ,2 kRr k R)mk(r 2 mk mRrr 2k2 mk 牛顿环的应用 mRrr kmk 22 测透镜球面的半径 R： 已知 , 测 m、 rk+m、 rk， 可得 R 。 测波长 ： 已知 R， 测出 m 、 rk+m、 rk， 可得 。 检验透镜球表面质量 标准验规 待测透镜 暗纹 将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气 薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当 某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。 R r C M N d o 例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 j 级明环 的半径 ,j 级往上数 第 16 个明环半径 平凸透镜的曲率半径 R=2.50m 33 . 0 1 0jrm 316 5 . 0 1 0jrm 求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式： 16 1( 1 6 ) 2jr j R 1() 2jr j R 2216 16jjr r R m7 2222 100450216 10031005 . ).().(