年广东省高一数学直线与平面的位置关系 新课标 人教A

思考思考:直线直线和和平面平面可能有哪几种位置关系可能有哪几种位置关系?你能根据你能根据公共点公共点的情况进行分类吗的情况进行分类吗?位置关系位置关系 公共点公共点 图形表示图形表示符号表示符号表示 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:公共点有无数个公共点有且只有一个没有公共点内平面在直线a平行平面与直线a相交平面与直线aaaaAaAa/a动手做做看动手做做看 将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面是桌面外外一条直线一条直线，AB是桌面是桌面内内一条一条直线，直线，如果如果CD AB，则，则CD 桌面桌面 直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？数学 如果平面如果平面外外一条一条直线直线和这个平面和这个平面内内的一条的一条直线直线平行，那么这条平行，那么这条直线直线和和这个这个平面平面平行。平行。/ababa ab 直线和平面平行直线和平面平行 的判定定理的判定定理:线线平行线线平行 线面平行线面平行 例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 连线，平行于经过另外两边的平面连线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点.求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF分析分析:解决此题的关键是解决此题的关键是:能在平面能在平面BCD内找到一内找到一条与直线条与直线EF平行的直线平行的直线.ABCDEFBD BD 平面平面BCD BCD EF EF 平面平面BCDBCD，证明：证明：E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点EF EF BD BD在在 ABD中中连接连接BD，EF EF 平面平面BCDBCDabc问题问题:如果直线与平面如果直线与平面平行平行,那么这条直线那么这条直线是否是否与这个平面内的与这个平面内的任意任意一条直线一条直线都都平行平行?内的哪些直线平行呢与平面那么直线a内的直线位置关系：和平面直线a平行或异面位置关系如何呢？和直线问：直线ba由此你能不能得到一般性的结论呢由此你能不能得到一般性的结论呢?ab?内的哪些直线平行呢与平面那么直线a 如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条直线的平面和这个平面相交经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线就和交就和交线线平行平行.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理:/l证：没有公共点和lm没有公共点和mlml,ml/lmml/求证：mll,/已知：线面平行线面平行 线线平行线线平行线？将木块锯开，应怎样画和棱内一点所示，要经过平面：一个长方体木块如图例BCPCA112ABCD1A1B1C1DP分析分析，确定平面与点BCP各面的交线，与长方体所画的线应是平面共需画三条线，的交线，最关键是先画与面11CA，交于与，交于的直线，假设此直线与这条直线即是经过点FDCEBAP1111呢？这条直线具有哪些性质EF例例3:求证求证:如果三个平面两两相交于三条直线如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和那么第三条直线也和它们平行它们平行.lmnmnln/,/求证：mlnml/,且，已知：平面ml/证：ml/lnlln/mn/同理：课堂小结课堂小结:1.直线和平面有几种位置关系直线和平面有几种位置关系:直线在平面内直线在平面内,直线和平面相交直线和平面相交,直线和平面平行直线和平面平行2.直线和平面平行的判定方法直线和平面平行的判定方法:(1).直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点 线面平行线面平行;(2).直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理.3.直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质:(1).线面平行线面平行 直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点;(2).线面平行线面平行 直线和平面内无数条直线平行直线和平面内无数条直线平行;(3).直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理.线线平行线线平行 线面平行线面平行