2022-2023学年浙江省桐庐分水高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A.B.C.D.2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A.B.C.D.4已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A.B.C.D.5某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）A.51，58B.51，61C.52，58D.52，616设，则，的大小关系（）A.B.C.D.7某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8B.11C.16D.108在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）A.平均来说一队比二队防守技术好B.二队很少失球C.一队有时表现差，有时表现又非常好D.二队比一队技术水平更不稳定9已知点，向量，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.10 “”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a_.12如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，则AO与AC所成角的度数为_.13如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_14如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则_，点的横坐标为_15已知函数，若，则实数_16在中，与的夹角为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.18已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值19已知函数（常数）.（）当时，求不等式的解集；（）当时，求最小值.20已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.21已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.2、B【解析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.【详解】，则可能平行，错；，由线面平行的性质可得，正确；，则， 与异面；错，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.3、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D4、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】函数是幂函数，即，点（4，2）在幂函数的图象上，故故选：A.5、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B6、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，且，所以.故选：A.7、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，故选：A8、B【解析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.9、B【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点坐标为，A，所以，又，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.10、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】当时，当 时，或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，解得a8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、30°【解析】ACAC，AO与AC所成的角就是OAC(或其补角).OC平面BBCC，AB平面BBCC，OCAB.又OCOB，ABBOB，OC平面ABO.又AO平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OAC30°.即AO与AC所成角度数为30°.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角13、【解析】由图可知，该三棱锥的体积为14、 .#0.96 .【解析】由终边上的点得，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【详解】由题设知：，所在角为，则，点的横坐标为.故答案为：，.15、【解析】分和求解即可.【详解】当时，所以（舍去）；当时，所以（符合题意）.故答案为：.16、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x24y20.【解析】（1）直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由， 得，所以直线l恒过定点.（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl.故直线l的方程为， 即15x24y20.18、（1），；（2）【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，；【小问2详解】解：，将代入，可得19、（）；（）答案见解析.【解析】（）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（）化简得到函数，令，转化为函数在上的最小值求解.，【详解】（）当时，由得，即：，解得：，所以的解集为.（），.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，对称轴为.当时，即时，函数在为减函数，所以；当时，即时，函数在为减函数，在为增函数，所以；当，即时，函数在为增函数，所以.综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解20、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.21、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解