中考压轴题专题训练2(精品)

中考压轴题专题训练21（本题满分12分）如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且OACxyBBAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式解：（1）当，A（4，0），B（，0）（2） 过点C作CD轴，垂足为D， cosBAC,设AD=4k,AC=5k, 则CD=3k. OA=4,OD=4k4, 点C(4k4,3k) .点C在反比例函数的图象上，. . （8分）C(2，).（1分） 点C在二次函数的图象上，（1分） (10分)二次函数的解析式为. （12分）2（本题满分14分）（第26题）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90o，C60°，AD3cm，BC9cmO1的圆心O1从点A开始沿折线ADC以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出O2与腰CD相切时t的值；（2）在0st3s范围内，当t为何值时，O1与O2外切？解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，O2与腰CD相切过点E作EFDC，垂足为F，则EF4cm1分方法一，作EGBC，交DC于G，作GHBC，垂足为H通过解直角三角形，求得EBGHcm4分所以t（）秒6分方法二，延长EA、FD交于点P通过相似三角形，也可求出EB长方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t（2）由于0s<t3s，所以，点O1在边AD上7分如图所示，连结O1O2，则O1O26cm8分由勾股定理得，即10分解得t13，t26（不合题意，舍去）12分所以，经过3秒，O1与O2外切14分（第26题）3（本题满分12分）正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QPAP交DC于Q，设PB=x,ADQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P是否存在这样的位置，使APB的面积是ADQ的面积的，若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由.解:（1）画出图形，设QC=z，由RtABPRtPCQ，=，z=，y=×4×（4-z）, 第25题图（1）把代入 y=x2-2x+8（0x4）.（2）y=x2-2x+8=(x-2)2+6.对称轴为x=2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2）(4)存在，由SAPBSADQ，可得y3x，x22x+83x，x2，x8(舍去)，当P为BC的中点时，PAB的面积等于ADQ的面积的.4（14分）函数y=-x-12的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，（1）求出A、C两点的坐标.（2）在x轴上找出点B，使ACBAOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由. 答案：（1）A（-16，0） C（0，-12）（2）过C作CBAC，交x轴于点B，显然，点B为所求，则OC2=OA×OB 此时OB=9，可求得B（9，0）此时经过A，B，C三点的抛物线的解析式为：y=x2+x-12（3）当PQBC时，APQ ACB得= =解得m=当PQAB时，APQ ACB得：= = 解得m=5（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标（2）若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式（3）若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由解：（1）连结AD，得OA=，AD=2 OD=3， D(0，-3) （2）由B(-，0)，C(3，0)，D(0，-3)三点在抛物线上，3分 得 解得 （3）连结AP，在RtAPM中，PMA=30º，AP=2 AM=4， M (5，0) N(0，-5) 直线MN解析式为： 抛物线顶点坐标为(，-4) 抛物线顶点在直线MN上 6（12分）如图3.以A(0，)为圆心的圆与x轴相切于坐标点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E, 且BEO = 600 , AD的延长线交x轴于点C. （1)分别求点E, C的坐标 (2)求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心, ME为半径的圆与A的位置关系，并说明理由7、一个圆柱的一条母线为AB,BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的表面爬行到点C如图，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?如图，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由通过计算比较中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？AC图BAC图B8、（12分）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元（为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元。（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_万元，企业生产B种产品的年利润为_万元（用含和的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为_。（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：产 品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年 利 润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。8、解：（1），（2）由题意得 解得100。注：写97.5100或97.4100均视为正确 为整数 只能取98、99、100。 故共有三种调配方案：202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；又，由于0，函数随的增大而增大。故当100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。（3）当2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。9、已知：如图1，直线y=kx+3(k>0)交x轴于点B，交y轴于点A，以A点为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于点E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CF，CBD的平分线交CE于点H.T（1）求证：BE=HE；（2）若AHCE，Q为 上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G，求ATAG的值；（3）如图2, P为线段AB上一动点(不与A、B两点重合)，连结PD交y轴于点M，过P、M、B三点作O1交y轴于另一点N，设O1的半径为R，当k=时，给出下列两个结论：MN的长度不变；的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值. 证明：(1)AEBD，=，EBD=ECB.ABH=DBH，BHE=ECB+CBH，HBE=DBH+EBD，BHE=HBE. BE=HE. 解： (2)连结QC、TB，则BCQ+CBQ=90°，又BDQ+ATD=90°，而BCQ=BDQ，CBQ=ATD=ATB，ABGATB，AB2=AGAT，AHCE，H为CE的中点，BE=EC，BEOCBE，=. 设A的半径为R，由AB2OA2=BO2，OE=R3，得R232=4(R3)2，解得，R=5，或R=3(不合题意，舍去).ATAG=AB2=25. (方法二提示:可连结AD,CD证BAGTAD)(3)答：的值不变.K证明：作O1KMN于K，连结O1N、PN、BM，则MN=2NK， 且N O1K=NPM，=2sinNO1K=2sinNPM， 由直线y=x+3 得 OB=OD=4，OMBD，BMO=DMO，又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNM，MPN=BAM=NO1K，=2sinBAM=2×= ， 所以的值不变，其值为 .10.（15分）已知抛物线与直线：的交点除了原点外，还相交于另一点.（1）分别求出这个抛物线的顶点、点的坐标（可用含的式子表示）；（2）将抛物线沿着轴对折（翻转）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：当时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点，使点到直线的距离等于线段的？若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由。