力学基础知识2

绳索摩擦应用矩形螺纹螺杆绞条件：圆柱体静止，绳索恒速运动；或绳 索静止，圆柱体恒定角速度旋转。提升：F = e哼G,下降：F = e-曲G1 2卩滑动摩擦系数（一般与转速有关）a.接触角（弧度）e.自然对数底2.71828旋X DMF =1rtg （a + p） 旋出刀MF 2rtg （ap） 旋出时自锁条件a <p 其中a - h为螺旋的螺纹升角 2兀rP摩擦角 r螺旋的平均半径平 带驱动轮切向力F 二 M .M （驱动转矩） 卷起边拉力aF = F e呻/ （e-呃1）式中：p =0.22+0.012v （钢与皮带）v皮带转速m/s摩擦力应用实例分析：（1）双钩紧线器3t双钩紧线器r=0.015m, h=0.005m,螺纹角约为3.055°，查得钢与钢摩擦角P =5.71°。问紧线力达到3t时，施工人员用力多大。 解：设力臂d=0.4m。根据表1-2-4中公式得M 二 F - rtg（a + p）二 3 x 104 0.015 - tg（3.055 + 5.71）二 69.38N - m1F 二 M . d 二 69.38 0.4 二 173.5N即施工人员仅用173.5N的力可获得3X104N的紧线力，增力倍数达到 173倍之多。（2）绞磨的紧线力与接触角a的关系 人力绞磨磨芯恒速运动时，钢绳与磨芯的滑动摩擦系数M =0.3 （干燥条 件下钢与钢）。问钢绳接触角a为1圈半与1圈缠绕，拉力相差多大。解：缠绕1圈半，a =3nF 二 e 昭 G 二 2.7180.3x3x3.14 G 二 16.89G缠绕1圈，a =2nF'二 e呻G 二 6.85G可见 F1 与 F1 相比，拉力下降了 60%。施工中钢绳缠绕角度要引起高度 重视。4、重力概念与重心位置的确定 要顺利起吊杆塔和各种构件，必须了解起吊物的重心位置。关于重力与 重心的概念、重心位置确定的方法见表 1-3-5。表 1-3-5 重力与重心、重心位置确定方法重力与重心处于纬度（P位置上的物本，沿半径r二Rcosp的圆周围绕地 轴转动，其惯性力可否称离心力OF二mo 2Rco叩；地球对物 重体的吸引力0E。的重力为物体对地球的压力OB, OB=OF+OE且|ob| < |OE概即物体的重力小于地球对物体的引力。在赤道附近（P =0,惯念性力OF越大，重力越小；在极地附近，（p 90°,惯性力OF越小，重力越大。综上，重力是地球对地面附近的物体 的引力与由地球自转而使物体具有的惯性力的矢量和。量重量是物体所受重力的大小量重重心是物体各部分所受重力的合力作用点。心在均匀重力场中的物体各部分所受的重力是一组平行力,不管物体在重力场中如何 概放置，这些平行力的的合力永远通过物体上的某一固定点，该点就是重心。重心可 概能立于物体外部，如均匀圆环的重心就在圆环外部的圆心上。重心位置的确定方法甘对称物体jyL多对称平面物体基一个物体若存在对称平面，贝唾心位于此 律律对称平面内。（如门型杆重心在中间垂直 律平面内）一个物体若存在多个对称平面,则重心位 于这些平面的交线或交点上。设组成物体各部分的重量分别为W、W,它们的坐标分别为x（y,z ）,12N111（x,y,z） （x,y,z）。物体的重心C点坐标由以下公式确定：普 工Wx工Wy工Wz遍i ii ii i七 x = 4 y = 4 z = 4方 c ucc法乙W乙W乙Wiiii=1i=1i=1组合体的重心回转体重心应组件数n=2重心位于两个子重心S与S?的连线上， 且该线段（S S）按与子质量成反比的关 系被重心所分割。即有下式：yss 2 =匕W1薄壁钢杆是- 回转体。设重 心高度为h, 对应半径为X。h规律：回转体 侧面积等于母 线长度L与重 心回转周长之 积。即S = 2Xh - Ls = -L（D + d）S而2 丿X =i门川h 2兀 LL - ,'（D - d）2 + h2> 2拔稍杆重心咼度（与杆根距离）H二h （D + 2d 3t）3 D + d - 2t h为杆高，D, d分别为底径、稍径，t为壁厚送 电i115米拔稍杆，d=230 D=430 t=50横担及绝缘子重156kg其P作用点取横担高 度1/3即0.8米;杆体自重及金具重共1730kg其重心位置H'6.63m求电杆整 体起吊重心位置。整体重心高度为H，则有H = GH' + P1H1 = 173OX6.63 +156x 12.6 = 7.%00G + P1730 +156,:；.；15、衍架的分类与受力分析 衍架概念、分类以及衍架受力分析见表 1-3-6。表 1-3-6 衍架及其受力分析衍架概念与分类衍架受力分析架念衍架是由杆组成的一种承载结构,它满 足卜列条件:杆均为直的和刚性的；杆 在结点处均为中心铰接夕卜载力均作用 于结点。平面衍架空间衍架节点法（计算机运 算）；截面法力平面法（节点法 变式）。解析法; 几（可法 有限元法。类别特征运动确定的结点位置均唯一确定静力确定的各种载荷可由平衡条 件求得S：衍架杆数，k：衍架结点数S=2k-3S2k-3运动确定的和 静定的 超静定的S<2k-3运动不确定的S=3k-6空间 衍 架S>3k-6运动确定的和 静定的 超静定的S<3k-6平面运动不确定的空间=0内 x=賂 离方 剖噸 为平 T门主驴上> 节MW妬纱 删閑加 两无内壯师肚M质沪。 三载件一大压内载直另直小 扫甘心莎力 上術術则内1 占八 -号上II静定衍睪例WWWk=7S=ll 满足S=2k-3条件, 属静定衍架。k=8S=18 满足S=3k-6条件, 属静定衍架。(1) 根据了平衡求得支撑反力F、F ；(2) 用X-X截面将所考虑的杆件与衍 架截开，所截杆件数不多于3个；(3) 设拉力为正，压力为负，建立包 括所以外力、内力，关于两个未知力交 点的力矩方程，EM=0逆时针方向转动力矩为正，顺时 针方向转动力矩为负。铁塔杆系形式横隔形式如上图求杆件U内力F。2U2静定超静定(1) 用X-X截开O-D-U三杆件2 2 2(2) O与D汇交于C点，故选C点为2 2参考点，使O、D的矩为零； 2 2,(3) 根据工M=0得C+ aF + bF c(F F ) = 0解力矩方程得A 1送k=8k=9bF + c (F F )F = 2A1-电S=13S=16U 2a工 实单腹杆系k=7S=ll柔性腹 杆系 k=7S=11运动不确定图28 k=8S=12S2R-3杆件缺1根，从静 定变成运动不确 定，铁塔结构失去 稳定，变形加大， 导致损坏。三、动力学基础知识动力学是关于运动物体受力及“功、能、功率”的理论，有关动力学的基本公式见表 1-2-7。表 1-3-7 动力学的基本公式与实际应用动衣*公式i定N 定 二 /.V a一=m FmN t) 定 h-Ma的 力 叵mN w 淀 (FsF-wmN即-w匕匕 厶冃 动TJ1 - 2J 厶冃2701 - 2-弾匕匕 附弹 拉的J量 长 伸 卸A3-弹 /旋 螺 -F为 1 - 2-AJ卩 Y MA齟 1 - 2 z-为 APkw W FF-pkw W-PS 淀 厶冃 动叵2 01 - 21 - 2-2 0血1 - 2 -2血1 - 2-M动衣子WS解法s JF 白 的 质还曙ii -2 若贝剛 力拥 观。I鬱蠢| -"在！约助！|疔 爲谶盅i饗 -N +崩关住的弟北>rT-M S JF W WrT-M S MMX GG珈恂但 毎田功艮械GL 机L=2 类F 杆理 杠W肋1 初0 WM 釉W W反实例叶轮质量m, 质心偏心量 为e,叶轮以 3匀速转动。 求轴承反力。（1）质心以e为半径作匀速圆周运动， 其惯性力等于离心力，Q=me3 2； Q向下 与重力G冋向时，支座反力为最大。（2）动静法EF = 0, N + N - G - Q = 0yABC2M B = 0, G2 + G/2 - NJ = 0（3 ）解得：N = N = （mg + mew 2）AB2结论：咼速旋转机械的偏心会引起动 力,造成振动。实例1力夕示 意意 巨图普通骨轮组差动骨轮组例。F1Ge n 一1£ n 1G匕£ + 1F0Ge-n£1 1£ -n 1G (=)(e- 2 *)£ +1DSn h(2)h1 - d-DI1/n(1-d/D)/2S,力的作用举例；h,载荷移动距离； n,滑轮数£ ,绳索刚度损耗系数， 钢缝=1.05