12.7可化为一元二次方程的方式方程

第十二章 一元二次方程第七节 分式方程一 教学目标1使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；2通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二 重点、难点、疑点及解决办法 1教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法2教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性4解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤（3）方程的增根具备两个特点，它是由分式方程所转化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母为0.三、教学过程1复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？(3)解方程1613122xxx，并由此方程说明解方程过程中产生 增根的原因.通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.2例题讲解例1 解方程1114xx分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以)1(xx,得)1()1(4xxxx去括号,得xxxx244整理,得0442 xx解这个方程，得221 xx检验：把 2x代入 0)12(2)1(xx，所以 2x是原方程的根.原方程的根是 2x虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中需强调方程两边同时乘以最简公分母另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调例2 解方程 113)1)(1(6xxxx分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母x解：方程两边都乘以)1)(1(xx，约去分母，得)1)(1()1(36xxx整理后，得 0432 xx解这个方程，得 1,421xx 检验：把4x代入)1)(1(xx，它不等于0，所以 4x是原方程的根，把 1x代入)1)(1(xx它等于0，所以 1x是增根 例3 解方程 71)1(61)1(222xxxx分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分1)1(2xx1)1(2xxyxx112yxx1112和互为倒数，由此可设 则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值 解：设 ,那么 ，于是原方程变形为:yxx112yxx1112762yy两边都乘以y，得06722 yy解得.23,221yy当2y时,2112xx，去分母，得 0122 xx解得:21x当23y时,23112xx，去分母整理，得01322 xx4173x检验：把4173x,21x分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.原方程的根是21,2121xx4173,417343xx此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.四、总结、扩展 对于小结，教师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.五、布置作业1教材P50中A1、2、3.2教材P51中B1、2六、板书设计127 可化为一元二次方程的分式方程（一）引例：（复习3）例1 例2 例3