第二章习题解答

第二章2-3 设系统传递函数为初始条件。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。系统对应的微分方程为 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换整理后部分分式展开后，拉氏反变换2-4 在图2-48中，已知G(s) 和H(s)两方框对应的微分方程分别为5 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。根据定义可得 ，2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t)为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。VinVou (a) （b） (c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) （b） (c) (d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有 由此，得在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式2-6设弹簧特性由下式描述其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导F的线性化方程。2-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。10 (c) (d)(e) (f)(g)图2-51 习题2-8 结构图【解】(a) , (b) 1010© , (d) (e) 2-10 画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。【解】(a) 信号流图如下 (c) 信号流图如下求C(s)/R(s),求C(s)/N(s)2-11 试用梅逊增益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数C(s)/R(s)。【解】 (a) 四条回路，3,4不接触，两条前向通路，第二余项1+G3 (b) 三条回路，两条回路不接触，两条前向通路，两个余项匀不为1©