简支T梁桥课程设计计算书

钢筋混凝土桥梁计算一、设计资料1. 结构形式及基本尺寸某公路装配式简支梁桥，标准跨径20m,双向双车道布置，桥面宽度为净7+2x1. 5m, 总宽10m。主梁为装配式钢筋混凝土简支T梁，桥面由6片T梁组成，主梁之间铰接，沿梁长 设置5道横隔梁（横隔梁平均厚度为16cm，高100cm），桥梁横截面布置见图1。1000150350350130 /20ff 11=11800图1主梁横截面主要尺寸（单位：cm）2. 桥面布置桥梁位于直线上，两侧设人行道，人行道宽1.5m、厚0.20m。桥面铺装为2cm厚的沥青混凝土， 其下为C25混凝土垫层，设双面横坡，坡度为1.5%。横坡由混凝土垫层实现变厚度，其中， 两侧人行道外侧桥面铺装厚度为8cm（2cm厚沥青混凝土和6cm混凝土垫层）。3. 主梁表1装配式钢筋混凝土 T形梁桥总体特征标 准 跨 径 /m计算跨径/m梁长/m梁高/m支点肋宽/cm跨中肋宽/cm翼板端部 厚度 /cm翼板 根部 厚度/cm梁肋变化 长度/cm横隔梁数最大吊重/t2019.519.961.330181220479532.5注：梁肋变化长度从支截面点算起。4.材料主梁混凝土： C35；横梁混凝土： C30； 钢筋混凝土容重：25kN/m32）钢筋主 筋：热轧HRB335钢筋；构造钢筋：热轧R235钢筋3）桥面铺装沥青混凝土，容重为22kN/m3 ；混凝土垫层C25，容重为24kN/m34）人行道人行道包括栏杆荷载集度为6kN/m5. 设计荷载A组汽车荷载人群荷载公路一I级3.0 kN/m26. 设计规范及参考书目1）公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）3）桥梁工程4）混凝土结构设计原理5）结构力学6）桥梁通用构造及简支梁桥二、主梁的计算（一）主梁内力计算1. 恒载内力计算（1）计算各主梁的恒载集度主梁：g，= （0.12 + 0.2）1.6 - 0.18 + 0.18 x 1.3 x 25 = 11.53kN/m1 L v 2）_-（16 03 -g" = （0.12 + 0.2）12J + 0.3 x 1.3 x 25 = 14.625kN/mg = （g' + g"） / 2 = 13.08kN/m横隔梁：对于边主梁ir 1.60 - 0.18 0.82 x 0.48 、 g = <| 1.00 x2 2 x 0.16 x 5 x 25 >/19.5 = 0.53(kN/m)对于中主梁g1 = 2 x 0.53 = 1.06(kN/n) 2桥面铺装层1/1 /g3 = 0.02x7.00x22 + (0.06 + 0.12)x7.00x24 /6 = 3.03(kN/m)栏杆和人行道g4 = 6 x 2/6 = 2(kN/m作用于边主梁的全部恒载g为g = Z g. = 13.08 + 0.53 + 3.03 + 2 = 18.64(kN/m作用于中主梁的恒载为g1 = 13.08 +1.06 + 3.03 + 2 = 19.17(kN/m)(2)荷载内力计算各主梁距离支座为-的横截面弯矩和剪力:glx gx /7、Mx = y -x gx - § = y(l x)V = -2 gx = (l 2 x)各计算截面的剪力和弯矩值列于表2内表2边(中)主梁的恒载内力截面位置 内力剪力V /kN弯矩M / kNx = 0V = 1864 x 19.5 = 181.74 2(186.9)M = 0(0)x = l/4V = 18.64(19.5 - 2 x 19.5/4)/2 = 90.86(93.44)M =些x竺19.5-195卜 664.4524 I4 )(683.34)X = l/2V = 0(0)M = - x 18.64 x 19.52 = 885.97 8(911.16)2. 活载内力计算（1）a.荷载位于支座处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数 首先绘制1/2和三号梁的荷载横向影响线如图2所示ZUO,、. I .: . I .:.:.:汽车柚图2杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）根据桥规JPGD60）的规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。途中P、P相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度：门和七为对应于汽车车轮和人群荷载集度 的影响线坐标。由此可得荷载横向分布系数为1号梁汽车荷载m0 = 2 £门=2 X 0.375 = 0.188人群荷载m0 =门=1.1562号梁汽车荷载m = 2 £门 =2 x 1 = 0.5人群荷载m 0 =门=03号梁汽车荷载m0 = 2 £ 门=2 x (0.594 + 0.594) = 0.594人群荷载m =00 r2号梁人群荷载取m = 0，是考虑人行道上不布载时为最不利情况；否则人行道荷载引起的复 0 r反力，在考虑作用效应组合时反而会减小2号梁的受力。b.荷载位于跨中时，由于此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的跨宽比为-=1950 = 2.03 > 2B 800故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算横向分布系数mc。本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n = 6，梁间距为1.60m，则丈 a2= a2+ a2 + a2+ a2 + a2+ a2i 123456i=1=(2 x 1.6 + 0.80)2 + (1.60 + 0.80)2 + 0.802 + 0.802 + (1.60 + 0.80)2 + (2 x 1.6 + 0.80)2 = 44.8(m2)由式门 =L ± "Ui 可得：'n £ a 2ii1号梁1a 21 (2 x 1.60 + 0.80)2门=+一 = += 0.524横向影响线的坐标值为n £气6 仙8i=11气6=n*£ 6 -& 乙a 2iaa 1 (2 x 1.60 + 0.80)244.8=0.190i=1由殊和L绘制的1号梁横向影响线见图3 (),图中还按照桥规(JTG D60)的规定，确 定了汽车荷载的最不利荷载位置。设横向影响线的零点至1号梁位的距离为X，则一 = 4 解得X = 5.87m0.524 0.190设人行道缘石至1号梁轴线的距离为，则A = (8-7)/2=0.5(m) 根据几何关系，左侧第一个轮重对应的影响线坐标为(以x,i表示影响线零点至汽车轮重的横坐标距离)：门=Lx = 0524x(5.87-0.5-0.5) = 0.435 q1x q15.87同理可得各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为见图3:门 2 = 0.274 门 3 = 0.158 n 4 =0.003 叩=0.546于是，1号梁的活载横向分布系数可一算如下：m =1 z 门=1 x (n +n +n +n )人群荷载m =叩=0.546a a 1 -6-26 n y a 2ii=1上= -0.0544.8汽车荷载 cq 2 q 2q1q2q3q4=2 x (0.435 + 0.274 + 0.158 - 0.003) = 0.4322号梁横向影响线的坐标值为1 a a 1 2.4 x 4门 =+ = += 0.381 ；21 n V 644.8Ja 2i i=1由n21、n26绘制的1号梁横向影响线，见图3，汽车荷载最不利位置如图。求得横向影响线的零点至2号梁位的距离为x=7.07m人行道缘石至2号梁轴线的距离为A=1.1(m)根据几何关系，得各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为见图3:n 1 = 0.327 n 2 = 0.230 n 3 = 0.160 n 4 = 0.063 n = 0.395于是，2号梁的活载横向分布系数可计算如下：汽车荷载m = 2z n = 2X(0.327 + 0.230 + 0.160 + 0.063) = 0.390 ；人群荷载 m =n = 0.3953号梁横向影响线的坐标值为1 a a 1 0.8 x 4门 =+ = += 0.238 ；31 n 顶 644.8乙a 3i i=11 a a=36-n V知a 2i1 0.8 x 4644.8=0.095i =1由n31> n36绘制的3号梁横向分布影响线如图3。根据几何关系，得到各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为:n 1 = 0.220 n 2 = 0.188 n 3 = 0.165 n 4 = 0.132 n r = 0.247于是，3号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载：m = 2Z 门=2 x (0.220 + 0.188 + 0.165 + 0.132) = 0.3525 人群荷载:m =门=0.247表3 %、m汇总活载梁号支座m0跨中mc汽车0.1880.4320.50.3900.5940.353人群1.1560.54600.39500.247(2)各主梁在各控制截面的弯矩和剪力均布荷载和内力影响线计算：表4内力公路-1级荷载标准值(kN/m)人群荷载标准值(kN/m)影响线面积(m2m )影响线图示M /l 410.53。=-12 = x 19.52 = 35.653232111M，, / '210.53Q = - -12 = 1 x 19.52 = 47.5388lx1匕210.53Q = - -1 = 1 x 19.5 = 2.438881 112V 010.53。=1 -1 = 1 x 19.5 = 9.75221 口J_1公路-1级中集中荷载计算计算弯矩效应时Pk= 180 +360 -18050 - 5x (19.5 - 5) = 238(k/N)计算剪力效应时P = 1.2 x 238 = 285.6(kN)冲击系数U计算：兀 EI由公式f =一，一c解袖 =5.128Hz 因为 1.5Hz < f < 14Hz 根据桥规， 212mcP = 0.1767lnf - 0.0157 = 0.1767ln5.128 - 0.0157 = 0.27双车道不折减：& = 1.00纵向每延米人群荷载集度P - q - R = 3.0x 1.5 = 4.5(kN/m)(i) 荷载的跨中作用效应计算：车道均布荷载下M = (1+p)顷m -q 。=(1 + 0.27)x 1x0.432x 10.5x47.53 = 273.8(kN/m) 2，qkc车道集中荷载作用下：M = (1 +p) 顷 m - p - y = (1 + 0.27) x 1.00 x 0.432 x 238 x 195 = 636.6(kN/m)Lc k k42, Pk则 M = M + M = 273.8 + 763.9 = 1037.7(kN/m)1 扑 A*表5车道荷载的跨中弯矩截面位置梁号1+pm cqk (kN/m）。m 2P k (kN/m)yk弯矩(kN/m)M = (1 + p)& m (q。+ p y )Lckk k2M141.270.43210.535.652383.6561.27x1x0.432x(10.5x35.65+238x3.656) =628.81.270.39010.535.652383.656567.71.270.35310.535.652383.656511.0M L21.270.43210.547.532384.875910.41.270.39010.547.532384.875821.91.270.35310.547.532384.875743.9表6人群荷载的跨中弯矩截面位置梁号mcrP 0 rO （ m2）弯矩（kN/m）M =m -P -O2，rM /40.5464.535.6587.60.3954.535.6563.40.2474.535.6539.6M L20.5464.547.53116.80.3954.547.5384.50.2474.547.5352.9表7跨中截面车道荷载最大剪力截面位置梁号1+hm cqk （kN/m）。m 2P k （kN/m）yk剪力（kN）V = （1 +四）& m -（q O + p y ）lckk k221.270.43210.52.438285.60.5102.61.270.39010.52.438285.60.592.71.270.35310.52.438285.60.583.9表8跨中截面人群荷载最大剪力截面位置梁号mcrP 0 rO （ m2）剪力（kN）V =m P -O2，rVl20.5464.52.4386.00.3954.52.4384.30.2474.52.4382.7I一L曾X 旨o IDR4地湘成(ii) 支点截面荷载最大剪力计算1号梁支点截面汽车荷载最大剪力：作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线，如图4所示。横向分布系数变化区段的长度a = - x 19.5 - 4.85 = 4.9(m)2影响线面积。=1 x 19.5x 1 = 9.75(m) 2车道均布荷载作用下(m = m时)：V0QK = (1+日)&m 七。=(1 + 0.27)x 1 x0.432x 10.2x9.75 = 54.6(kN/m) 附加三角形荷载中心的影响线坐标为4.9)/19.5 = 0.916，一1 y = 1 x (19.5 - 3 x附加车道均布荷载剪力为AV= (1 +p) & 2- (m -m4 9,、=(1 + 0.27) x 1 x 二 x (0.188 - 0.432) x 10.2 x 0.916 = -7.09(kN)2故车道均布荷载作用下的支点剪力为V0 k = V0 k +AV0 k = 54.6-7.09 = 47.5车道集中荷载作用下：匕 k = (1 + 日).& . m0 - p y = (1 + 0.27) x 1 x 0.188 x 285.6 x 1.000 = 68.2(kN)车道荷载作用下的支点剪力为：V0 = V0qk + V0pk= 47.5 + 68.2 = 115.7kN)同理可得2、3号梁的支点截面汽车荷载最大剪力如下表：表9支点截面最大汽车荷载剪力计算图形V0,qk(kN)AV0,qk(kN)V0, PK(kN)m°,(kN)54.6-7.0968.2115.749.33.2181.4233.944.67.06181.4227.1支点截面人群荷载最大剪力计算人群荷载的横向分布系数如图4所示。1附加三角形荷载中心的影响线坐标为 y = 1 x (19.5 - 3 x4.9)/19.5 = 0.916故可得人群荷载的支点剪力为a /V = m -P O + -(m -m )P - y4.9=0.546 x 4.5 x 9.75 + 二 x (1.156 - 0.546) x 4.5 x 0.916 = 30.1(kN)2同理可得2、3号梁人群荷载支点剪力如下表表10支点截面人群荷载最大剪力计算图形梁号m P O(kN)'2(m - m ) P y(kN) a ,、一V = m P O + 2<m m )P y(kN)1 1£1236.230.11 4M1t 2Lj_/m|1一一"sao217.3-4.013.3310.9-0.3210.6L说11_1 i3.内力组合及包络图（1）内力组合根据桥规（JTG D60）有关规定，本设计采用以下作用效应组合。（i）基本组合弯矩 y oMd = 0.9(L2Mg +1.4M + 0.8 x 1.4M ) = 1.08Mg +1.26M +1.008M剪力 y V = 0.9(1.2匕 + 1.4V + 0.8 x 1.4V) = 1.08匕 + 1.26V + 1.008V(ii) 短期效应组合弯矩 M = Mg + 0.7M /(1 +r) + M剪力 V = V + 0.7V /(1 +r) + V(iii) 长期作用效应弯矩 Mi = Mg + 0.4M /(1 +p) + M 剪力 匕二V + 0.4V /(1 + p) + V 表11弯矩组合项目组合弯矩M (kN/m)四分点截面跨中截面梁梁梁梁梁梁恒载M G664.4683.34683.3886.0911.2911.2车道荷载M q628.8567.7511.0910.4821.9743.9人群荷载M r87.663.439.6116.884.552.91 + p1.271.271.271.271.271.27M /(1 +p) q628.8/1.27=495.2447.0402.4716.9659.5585.7基本组合1.08 M g +1.26 M +1.008M1598.11517.21416.62221.72104.91974.7短期组合Mg + 0.7M /(1 +p) + M1098.61059.61004.61504.61457.41374.1长期组合Mg + 0.4M /(1 +p) + M 897.5887.5860.11219.51208.81166.6表12剪力组合项目组合剪力V(kN)梁端截面跨中截面梁梁梁梁梁梁恒载VG181.7186.9186.9000车道荷载V q115.7233.9227.1102.692.783.9人群荷载V r30.113.310.66.04.32.71 + H1.271.271.271.271.271.27V /(1+H) q115.7/1.27=91.1184.2178.880.873.066.1基本组合1.08匕 + 1.26V + 1.008V372.4510.0498.7135.3121.1108.4短期组合。+ 0.7V /(1 + 2 + V275.57329.1322.762.655.450.0长期组合匕 + 0.4V /(1 + |i) + V 230.2265.9262.734.730.927.5(2) 绘制基本组合的弯矩及剪力包络图SlOkNmm(二)主梁配筋计算与验算1.主梁各控制截面的控制内力的基本组合汇总：表13内力支点跨中弯矩y M (kN/m)02221.7剪力 7 Vd (kN)510.0135.32.主梁受拉配筋的计算及配置由设计资料查桥规(JTG D62-2004)得 心=16.1MPa ；七=1.52MPa ； f屈=280MPa ；& b = 0.56 ； y 0 = 0.9 弯矩计算值 M =y 0Md = 2221.7kN/m(1)翼缘板的计算宽度根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第4-2-2条规定：T 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。翼缘板的平均厚度h' = (120 + 200)/2 = 160mmf 对于简支梁为计算跨径的1/3。b f= L/3 = 19500/3 = 6500mm 相邻两梁轴线间的距离。b' = S = 1600mm b + 2bh + 12hf，此处b为梁的跨中腹板宽，bh为承托长度，hf为不计承托的翼缘厚度。b f = b + 12h f = 180 +12 x 160 = 2100mm故取 b' = 1600mmf(2)判断T形截面的类型设 as=120mm，h0=has=1300 120=1180mm；f b' h (h -匕)=16.1 x 1600 x 160(1180 -竺)=4533.8 x 106 N / mm >y M = 2142 x 106 N / mm 故cd f f 0220 d属于第一类型截面根据桥规(JTGD622004 )第5-2-3条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，正 截面抗弯承载力按下列规定计算根据方程：Y M = f b' x(h ) 0 d cd f 02X ,2221.1 x 106 = 16.1 x 1600x(1180 )解得:x = 75.5mm < h' = 160mm2fA=s fd sd16.1x 1600 x 75.5 小化 =6946mm 2280拟采用8B32+4B16的钢筋，A= 6434 + 804 = 7238mm2钢筋叠高层数为6梁底混凝土净保护层厚度取32mm，钢筋间横向净距S = 180 2x32 2x35.8 = 44.4mm > 40mm满足构造要求。主筋布置如图6所示。UHf 辰十隼mm >3.正截面抗弯承载力复核依据 钢筋混凝土用钢第2部分：热轧带肋钢筋（GB 1499.2-2007 ）热轧带肋钢筋的外径如下表：表14螺纹钢筋计算直径（mm）1618202225283236外径（mm）18.420.522.725.128.431.635.840.2(1)跨中截面含筋率验算6434(32 + 2 x 35.8) + 804(32 + 4 x 35.8 +18.4)a =7238= 113.6mmh = h - a = 1300 113.6 = 1186.4mm> 0.2%=0.2%满足要求> 0.45ftd , fp = 土 =7238_ = 3.38% >pbh0180 x 1186.4min(2)判断T形截面的类型f bh = 16.1 x 1600x 160 = 4121.6x 103N> fA = 280x 7238 = 2026.6 x 103N根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第5-2-3条：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，当符合：f A < f b' h时，则按宽度为bf的矩形截面计算。 sd s cd f ff(3) 求受压区的高度xx = tJL = 7238 x 280 = 78.7mm < h' = 160mm f dbf 16.1 x 1600i(4) 正截面抗弯承载力Mu.xM = f pfx(h0 -)787=16.1 x 1600x78.7(1186.6-) = 2325.8x 106N/mm > M = 2142.1 x 106N mm说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。4. 主梁斜截面承载力计算(1)截面尺寸复核根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第9-3-10条 规定：在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。 初步拟定梁底2$32的主筋伸入支座。受拉钢筋面积为1609mm2；支点截面的有效高度h°=h一 as=1300(32+35.8/2) =1250.1mm；根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第5-2-9条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合y V < 0.51 x 10-3、,：厂 h要求。 0 dcu, k 00.51x 10-3 寸厂bh0 = 0.51 x 10-H'；35 x 180 x 1250.1=678.9kN >y 0Vd = 510kN说明截面尺寸符合要求。(2)检查是否需要按计算设置腹筋根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第5-2-10条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时Y V < 0.50 x 10-3a f bh (kN) 0 d2 td 0要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。 跨中：0.50x10-3ft bh =0.50x10-3x1.52x180x1186.6=162.3kN>Vdm=135.3kN d 0支点:0.50x10-3ftdbh0=0.50x10-3x1.52x300x1250.1=285.0kN<Vd0=510kN故跨中截面部分可按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。剪力区抗剪钢筋的配置确定构造配置箍筋长度L1=9750x (162.3-135.3) / (510135.3) = 703mm(1)计算最大剪力和剪力分配根据桥规，最大剪力取用距支座中Mh/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%,并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。1300/2距支座中心h/2处截面剪力匕=510- 19500/2(510-135.3) = 485kN混凝土和箍筋承担的剪力Vcs = 0.6V' d=0.6X485 = 291KN弯起钢筋承担的剪力Vsb = 0.4V'；=0.4X487.54=194KN2 x简支梁剪力包络图取为斜直线。即：Vx= V 1/2 + (V0 -匕1/2)丁剪力分配见图7所示：K7cn)(2)箍筋设计根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第5-2-11条：箍筋 间距按下列公式计算：以2以20.2 X 10-6(2 + 0.6p机'厂 h2S 13气 cu, k 0,'Y 0匕)p = 100P = 100 X 7238/(180X 1186.6) = 3.389 > 2.5,取p = 2.5lLlp0 = 100P 0 = 100 X 1609/(300 X 1250.1) = 0.429 < 2.5p = (p+ p0)/2 = (2.5 + 0.429)/2 = 1.465 2h0 =(七 + h/2 = (1186.6 +1250.1/2 = 1218.4mm2b = (b0 +、)/2 = (300 +180)/2 = 240mm2根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第9-3-13条：钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主筋直径的箍筋。其配筋率p眇，R235钢筋不应小 于 0.18%,现初步选用(p8的双肢箍筋，n = 2； Asv1 = 50.3mm2。As尸nAsv1 = 2x50.3 = 100.6mm2以 2以 2 0.2 x 10-6(2 + 0.6)(厂A f bh2vV，2=122.4mm_ 1.0 X 1.12 X 0.2 X10-6 (2 + 0.6 X 1.465K- 35 x 100.6 x 195 x 240 x 1218.42485.22sv配筋率为p =一1006 = 0.34% > 0.18%满足规范要求 取S =200mm sv 240 X 122.4v配筋率为P = 100.6 = 0.21% > 0.18% ,根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设 sv 240 X 200180 x 250sv计规范(JTG D622004)第9-3-13条：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm。在 支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。综合上述 计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm范围内，设计箍筋间距100mm，尔后至跨中截面统 一的箍筋间距取250mm。配箍率验算p = ：: 50£ = 0.224% >p . =0.18%满足最小配筋率要求。弯起钢筋及斜筋配置弯起翎筋示意图(图山根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D622004)第5-2-11条：计算第一排弯 起钢筋Asb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取 用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值Vsb1；计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋Asb/Asb . 时，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担'的 那部分剪力vsb2.vsbi。一排弯起钢筋截面积按下列公式计算：A =" 0 匕b(mm 2)sb 0.75 x 10-3 f b sin0需设置弯起钢筋的区段长度(距支座中心):初步拟定架立钢筋为2B22 ,净保护层为 30.9+25.1=56mm。弯起钢筋的弯起角度为45° 第一排弯起钢筋的面积为：(初步拟定为B32)510 - 2911 = x 19500/2 = 5700.mm2 510 -135.330.9mm，则架立钢筋底面至梁顶的距离为194A > sb2sb20.75 x 10-3 f b Sin 9184.50.75 x 10-3 x 280 x sin 45。=1242mm 2=1306mm 2A Z sb1姑 10.75 x 10-3 fb sin00.75 x 10-3 x 280 x sin 45。初步选用由主筋弯起2B32, A 1 = 1609mm2。sb1第一排弯起钢筋的水平投影长度为 lsb1： lsb1=1300(56+35.8/2) (32+35.8+35.8/2)=1140mm第一排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：1300/2 56 35.8/2=576mm第一排弯起钢筋弯起点的剪力匕2 = (510-291) 弋京"。T84.5S第二排弯起钢筋的面积：(初步拟定为B32)初步选用由主筋弯起2B32, Asb2=1608mm2。第二排弯起钢筋的水平投影长度为 lsb2： lsb2=1300(56+35.8/2)-(32+35.8+35.8+35.8/2)=1105mm第二排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：1140+1300/256 35.8/2=1716mm第二排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：1140+1105=2245mm。第二排弯起钢筋弯起点的剪力V = (510 - 291)5700 - 2245 =132.7kNsb35700第三排弯起钢筋的面积：(初步拟定为B32)A > bsb30.75 x 10-3 f b sin 0132.70.75 x 10-3 x 280 x sin 45。=893.6mm 2初步选用由主筋弯起2B32, Asb3 = 1608mm2。第三排弯起钢筋的水平投影长度为lsb3:lsb3=1300(56+35.8/2) (32+35.8+35.8+35.8+35.8/2)=1069mm第三排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：1140+1105+1300/256 35.8/2=2821mm 第三排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：1140+1105+1069=3314mm。第三排弯起钢筋弯起点的剪力V = (510 - 291)5700 - 3314 = 91.67kNsb 45700第四排弯起钢筋的面积：(初步拟定直径B16)A > sb4sb40.75 x 10-3 fb Sin 091.670.75 x 10-3 x 280 x sin 45。=617.3mm 2初步选用由主筋弯起2B16A应=402mm2。sb4第四排弯起钢筋的水平投影长度为 lsb4： lsb4=1300(56+18.4/2) (32+35.8x4+18.4/2)=1050mm第四排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：1140+1105+1069+1300/25618.4/2=3899mm第四排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：1140+1105+1069+1050=4364mm。第四排弯起钢筋弯起点的剪力V = (510 - 291)5700 - 4364 = 51.3kNsb5570051.3第五排弯起钢筋的面积：(初步拟定直径B16)A >sb5= 345 mm 2sb50.75 X10-3 f b Sin 90.75 x 10-3 x 280 x sin 45。初步选用由主筋弯起2B16, Asb5=402mm2。第五排弯起钢筋的水平投影长度为lsb5:1巡=1300(56+18.4/2) (32+35.8x4+18.4+18.4/2)=1032mm第五排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：1140+1105+1069+1050+1300/25618.4/2=4949mm第五排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：1140+1105+1069+1050+1032=5396mm。第五排弯起钢筋弯起点的剪力为V = (510-291)5700-5396 =11.68kNsb65700匕峪=些 =4% < 5%故不需要再设置弯起钢筋。V b291按抗剪计算初步布置的弯起钢筋如图9所示一 ：曲1二一 一房门一g Im 'I nt I.? i.挪(尺扣伊 ci)5. 正截面和斜截面抗弯承载力校核简支梁弯矩包络图近似取为二次物线:M = M m (1 -学)各弯起钢筋列于下表：弯起点12345弯起钢筋的水平投影长度mm11401105106910501032弯起点距支座中心的距离mm11402245331443645396弯起点距跨中的距离mm86107505643653864354分配的设计剪力Vs bi (KN)194184.5132.791.6951.3需要的弯筋面积mm213061242894617345可提供的弯筋面积mm22B322B322B322B162B16160816081608402402弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm5761716282138994949弯筋与梁轴交点到跨中距离mm91748034692958514801各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表:梁的区段截面纵筋有效高度 h0(mm)T形截面 类型受压区高度x(mm)抗弯承载力M“(k N/m)支座中心至1点八、2B321250.10第一类17.48558.971占2点J-八、 J 八、4B321232.20第一类34.961094.032占3点J 八、。八、6B321214.30第一类52.431604.023占4点。八、八、8B321196.40第一类69.912091.634占5点8B32+2B161191.65第一类74.282209.105点跨中8。32+4。161186.40第一类78.652324.00根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第9-3-11条： 受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不 小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起 钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图9。第一排弯起钢筋(2N2)该排钢筋的充分利用点的横坐标为6916mm，而弯起点的横坐标为8610mm，说明弯起点位 于充分利用点左边，且两点之间的距离为86140 6916=1694mm>h0/2=1232.20/2=616.0mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9174mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标8422mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）K10 41楠域# 照枪 5该排钢筋的充分利用点的横坐标为5101mm，而弯起点的横坐标为7504mm，说明弯起点位 于充分利用点左边，且两点之间的距离为7504 5101=2403mm>h0/2=1214.30/2=607.15mm，满 足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8034mm大于该排钢筋的理 论不需要点的横坐标6916mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第三排弯起钢筋（2N4）该排钢筋的充分利用点的横坐标为2438mm，而弯起点的横坐标为6436mm，说明弯起点位 于充分利用点左边，且两点之间的距离为6436 24383998=3792mm>h0/2=1196.40/2=598.20mm， 满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为6929mm大于该排钢筋的 理论不需要点的横坐标5101mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第四排弯起钢筋（2N5）该排钢筋的充分利用点的横坐标为1857mm，而弯起点的横坐标为5386mm，说明弯起点位 于充分利用点左边，且两点之间的距离为53861857=3529mm>h0/2=1191.65/2=595.82mm，满 足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5851mm大于该排钢筋的理 论不需要点的横坐标2438mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第五排弯起钢筋（2N6）该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4354mm，说明弯起 点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为4354 0=4354mm>hJ2=1186.40/2=593.20mm，满 足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4801mm大于该排钢筋的理 论不需要点的横坐标1857mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承 载力均满足要求。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)第9-3-11条： 简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折 点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设计弯矩图。 拟作如下调整：弯起钢筋调整表编号理论断点 横坐标(mm)充分利用点 横坐标(mm)充分利用点+hJ2 横坐标(mm)原弯起点 横坐标(mm)拟调弯起点 横坐标(mm)1975084229047伸入支座2842269167533861086303691651015708750268304510124383037643650305243818572453538632306185705934354截断如图11所示：跨中部分增设三对2B16的斜筋，梁端增设一对2B16的斜筋。6号钢筋在跨中部分截断，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTGD62 -2004 )第9-3-9条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从 按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸(+虬)长度；同时应考虑从正 截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d (环氧树脂涂层钢筋25d)，该钢筋的截 断位置(距跨中)应满足l +h30X16+1186.6=1826.6mm,同时不小于1857+20d=2177mm,本设计 取为 2200mm。6斜截面抗剪承载力复核(1)斜截面抗剪承载力复核原则根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第5-2-7条： 矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用 下列公式：y V < V = V + V0 d u cs sbV =以以以 0.45X10-3bh ,.'(2 + 0.6p)、厂p f (kN)cs 1 2 30 Vv cu, k sv svV = 0.75 X10-3 f £ A sin9 (kN)sbsd sb s根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第5-2-8条：进行 斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：C=0.6mh0。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )第5-2-6条： 计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：距支座中心h/2处截面；受拉区弯起钢筋弯起点处截面；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；箍筋数量或间距改变处的截面；构件腹板宽度变化处的截面。2. 斜截面抗剪承载力复核距支座中心h/2处的截面(x=9.10m)经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为8.291m。Mjx=2221.7X( 14X8.2912/19.52) =615.16kN/mVjx=135.3+ (510135.3)X2X8.291/19.5=453.63kNm=Mjx/Vjxh0=615.16/(453.63 X 1.23220)=1.095<3.0C=0.6mh0=0.8090.809+8.291=9.1m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2B32，A =1609mm2osb配箍率为：pA2 x 50.3=- = 0.224%bS 180 x 250V纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为2B32）p=100 p =100 X 1608/(180 X 1250.10)=0.715<2.5V =以以以 0.45x 10-3bh ：'(2 + 0.6p)厂p f + 0.75x 10-3f £ A sin9 u 1 2 30cu,k sv svsd sbs=1.0 x 1.1x 0.45 x 10-3 x 180 x 1232.20 (2 + 0.6 x 0.715/35 x 0.224% x 195+ 0.75 x 10-3 x 280 x 1609 x sin45。