版导与练一轮复习理科数学课件：第十篇　概率必修3 第2节　古典概型

第第2 2节古典概型节古典概型1.1.理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式.2.2.会计算一些随机事件所含的基本会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率事件数及事件发生的概率.考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的;互斥互斥(2)(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成 的和的和.2.2.古典概型古典概型(1)(1)定义定义我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型简称为古典概型.试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有 个个;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .基本事件基本事件有限有限相等相等(2)(2)计算公式计算公式P(A)=.P(A)=.A包含的基本事件的基本事件的个数总数对点自测对点自测1.1.(2018(2018湖北宜昌一中高二月考湖北宜昌一中高二月考)袋中共有袋中共有6 6个除了颜色外完全相同的球个除了颜色外完全相同的球,其中其中有有1 1个红球个红球,2,2个白球和个白球和3 3个黑球个黑球,从袋中任取两球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率两球颜色为一白一黑的概率等于等于()B B 2.2.(2018(2018福建莆田二十四中高二期末考试福建莆田二十四中高二期末考试)在在A,BA,B两个袋中都有两个袋中都有6 6张分别写有数张分别写有数字字0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5的卡片的卡片,现从每个袋中任取一张卡片现从每个袋中任取一张卡片,则两张卡片上数字之和为则两张卡片上数字之和为7 7的概率为的概率为()A A3.3.(2018(2018超级全能生全国联考超级全能生全国联考)设设m m是甲抛掷一枚骰子得到的点数是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程则方程3x3x2 2+mx+1=0mx+1=0有实数根的概率为有实数根的概率为()C C4.4.(教材改编题教材改编题)连续抛掷一枚硬币三次连续抛掷一枚硬币三次,则出现两次正面一次反面的概率为则出现两次正面一次反面的概率为.答案答案:考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一事件的构成考点一事件的构成【例例1 1】一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,1,2,3,这三张卡片除标这三张卡片除标记的数字外完全相同记的数字外完全相同.随机有放回地抽取随机有放回地抽取3 3次次,每次抽取每次抽取1 1张张,将抽取的卡片上将抽取的卡片上的数字依次记为的数字依次记为a,b,c.a,b,c.试写出试写出:(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件;解解:(1)(1)由题意由题意,试验的基本事件即试验的基本事件即(a,b,c)(a,b,c)的所有可能的所有可能:(1,1,1),(1,1,2),(1,:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),3),共共2727种种.(2)(2)事件事件“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=ca+b=c”所含的基本事件所含的基本事件;(3)(3)事件事件“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字a,b,ca,b,c不完全相同不完全相同”所含的基本事件所含的基本事件.解解:(2)(2)设设“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=ca+b=c”为事件为事件A,A,则事件则事件A A包括的基本事包括的基本事件有件有(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共共3 3种种.(3)(3)设设“抽取的卡片上的数字不完全相同抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件为事件B,B,则事件则事件B B包含的基本事件包含的基本事件有有:(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),共共2424个个.(1)(1)写一个试验包含的所有基本事件时写一个试验包含的所有基本事件时,需要将该试验的所有可能情况一一列需要将该试验的所有可能情况一一列出出,不重不漏不重不漏;(2);(2)采用列表法或树状图法找基本事件总数采用列表法或树状图法找基本事件总数.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】有两颗正四面体的玩具有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字其四个面上分别标有数字1,2,3,4,1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用用(x,y)(x,y)表示结果表示结果,其中其中x x表示第表示第1 1颗颗正四面体玩具出现的数字正四面体玩具出现的数字,y,y表示第表示第2 2颗正四面体玩具出现的数字颗正四面体玩具出现的数字.试写出试写出:(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件;(2)(2)事件事件“出现数字之和大于出现数字之和大于3 3”所含的基本事件所含的基本事件;(3)(3)事件事件“出现数字相等出现数字相等”所含的基本事件所含的基本事件.解解:(1)(1)这个试验的基本事件为这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共共1616个个.(2)(2)事件事件“出现数字之和大于出现数字之和大于3 3”包含以下包含以下1313个基本事件个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)(3)事件事件“出现数字相等出现数字相等”包含以下包含以下4 4个基本事件个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).考点二古典概型的计算考点二古典概型的计算【例例2 2】(1)(1)(2018(2018湖北武汉高三调研湖北武汉高三调研)将一枚质地均匀的骰子投两次将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的得到的点数依次记为点数依次记为a a和和b,b,则方程则方程axax2 2+bx+1=0+bx+1=0有实数解的概率是有实数解的概率是()(2)(2)(2018(2018南昌三模南昌三模)甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟兄弟”,为庆祝为庆祝兄弟相聚甲发了一个兄弟相聚甲发了一个9 9元的红包元的红包,被乙、丙、丁三人抢完被乙、丙、丁三人抢完,已知三人均抢到整已知三人均抢到整数元数元,且每人至少抢到且每人至少抢到2 2元元,则丙获得则丙获得“手气王手气王”(即丙抢到的钱数不少于其他即丙抢到的钱数不少于其他任何人任何人)的概率是的概率是()反思归纳反思归纳求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:(1)(1)判断试验结果是否为等可能事件判断试验结果是否为等可能事件,设出事件设出事件A,A,并判断其是否符合应用并判断其是否符合应用古典概型求概率古典概型求概率;(2)(2)求出基本事件总数求出基本事件总数n n和事件和事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m;m;【跟踪训练跟踪训练2 2】(1)(1)(2018(2018遵义航天高级中学一模遵义航天高级中学一模)设设m,n0,1,2,3,4,m,n0,1,2,3,4,向向量量a a=(-1,-2),=(-1,-2),b b=(m,n),=(m,n),则则a ab b的概率为的概率为()(2)(2)(2018(2018华师附中模拟华师附中模拟)两次抛掷一枚骰子两次抛掷一枚骰子,则向上的点数之差的绝对值等则向上的点数之差的绝对值等于于2 2的概率是的概率是()考点三古典概型与统计的综合考点三古典概型与统计的综合【例例3 3】(2018(2018天津模拟天津模拟)某质检机构检测某产品的质量是否合格某质检机构检测某产品的质量是否合格,在甲、乙在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔1010分钟抽一包产品分钟抽一包产品,称其质量称其质量(单位单位:克克),),分别记录抽查数据分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图获得质量数据茎叶图(如图如图).).(1)(1)该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品?根据样本数据根据样本数据,求甲、乙两求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数厂产品质量的平均数和中位数;(2)(2)若从甲厂若从甲厂6 6件样品中随机抽取两件件样品中随机抽取两件.列举出所有可能的抽取结果列举出所有可能的抽取结果;记它们的质量分别是记它们的质量分别是a a克克,b,b克克,求求|a-b|3|a-b|3的概率的概率.解解:(2)(2)从甲厂从甲厂6 6件样品中随机抽取两件件样品中随机抽取两件,分别为分别为:108,111,108,112,:108,111,108,112,108,114,108,116,108,123,111,112,111,114,111,116,111,108,114,108,116,108,123,111,112,111,114,111,116,111,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123,共共1515个个.反思归纳反思归纳概率与统计结合题概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息只需要能够从题中提炼出需要的信息,则此类问题则此类问题即可解决即可解决.【跟踪训练跟踪训练3 3】(2018(2018安顺三模安顺三模)A A市某校学生社团针对市某校学生社团针对“A A市的发展环境市的发展环境”对男、女各对男、女各1010名学生进行问卷调查评分名学生进行问卷调查评分,得到如图所示茎叶图得到如图所示茎叶图:(1)(1)计算女生评分的平均分计算女生评分的平均分,并用茎叶图并用茎叶图(1)(1)的数字特征评价男生、女生评分的数字特征评价男生、女生评分谁更分散谁更分散(通过观察茎叶图通过观察茎叶图,不必说明理由不必说明理由););(2)(2)如图如图(2)(2)是按该是按该2020名学生评分绘制的频率分布直方图名学生评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端每个分组包含左端点点,不包含右端点不包含右端点),),求最高矩形的高求最高矩形的高a;a;(3)(3)从评分在从评分在7070分以下分以下(不含不含7070分分)的同学中抽取的同学中抽取2 2人人,求有女生被抽中的概率求有女生被抽中的概率.备选例题备选例题【例例1 1】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况,调查人员从年龄在调查人员从年龄在20,6020,60内的顾客中内的顾客中,随机抽取了随机抽取了180180人人,调查结果如表调查结果如表:年龄年龄(岁岁)类型类型20,30)20,30)30,40)30,40)40,50)40,50)50,6050,60使用使用4545人人3030人人1515人人1515人人未使用未使用0 0人人1010人人2020人人4545人人(1)(1)为推广移动支付为推广移动支付,商场准备对使用移动支付的顾客赠送商场准备对使用移动支付的顾客赠送1 1个环保购物袋个环保购物袋.若某若某日该商场预计有日该商场预计有12 00012 000人购物人购物,试根据上述数据估计试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个该商场当天应准备多少个环保购物袋环保购物袋?(2)(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取按分层抽样的方式抽取7 7人作人作跟踪调查跟踪调查,并给其中并给其中2 2人赠送额外礼品人赠送额外礼品,求获得额外礼品的求获得额外礼品的2 2人年龄都在人年龄都在20,30)20,30)内的概率内的概率.【例例2 2】(2018(2018衡阳三模衡阳三模)某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取高三第一学期期末考试成绩中随机抽取5050名文科考生的数学成绩名文科考生的数学成绩,分成分成6 6组制成如图所组制成如图所示的频率分布直方图示的频率分布直方图.(1)(1)试利用此频率分布直方图求试利用此频率分布直方图求m m的值及这的值及这5050名同学数学成绩的平均数的估计值名同学数学成绩的平均数的估计值;(2)(2)该学校为制定下阶段的复习计划该学校为制定下阶段的复习计划,从被抽取的成绩在从被抽取的成绩在130,140)130,140)的同学中选出的同学中选出3 3位作位作为代表进行座谈为代表进行座谈,若已知被抽取的成绩在若已知被抽取的成绩在130,140)130,140)的同学中男女比例为的同学中男女比例为 21,21,求至少求至少有一名女生参加座谈的概率有一名女生参加座谈的概率.点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升