《弧长计算》练习题

弧长计算练习题一选择题1圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为（）A6 B9 C18 D362圆的面积为，则60°的圆心角所对的弧长是（）A B C D3一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cm B12cm C2cm Dcm4一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A60° B120° C150° D180°5在半径为1的O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）A B C D6一个扇形的圆心角为60°，弧长为2厘米，则这个扇形的半径为（）A6厘米 B12厘米 C厘米 D厘米7已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A60° B45° C30° D20°二填空题8圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm9在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 10已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是 11已知扇形的圆心角为120°，弧长是4cm，则扇形的半径是 cm12如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 13如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm14如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形ABC的位置，设BC=1，AC=，其中A=30°则定点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长是 第12题图 第13题图 第14题图15一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为 第15题图 第16题图 第17题图16要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 17如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接若AB=1，则曲线CDEF的长是 三解答题（共3小题）18如图，OA、OB是O的两条半径，以OA为直径的O1交OB于点C，证明：的长=的长28已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点试比较与的长2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2015葫芦岛）如图，O是ABC的外接圆，O的半径为3，A=45°，则的长是（）ABCD【解答】解：因为O是ABC的外接圆，O的半径为3，A=45°，所以可得圆心角BOC=90°，所以的长=，故选B2（2014衡阳）圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为（）A6B9C18D36【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：C3圆的面积为，则60°的圆心角所对的弧长是（）ABCD【解答】解：设圆的半径为r，=r2，r=，60°的圆心角所对的弧长是：=故选B4一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmDcm【解答】解：根据题意得：l=，则r=6cm，故选A5（2014自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A60°B120°C150°D180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，故选：B6已知O的半径是1，ABC内接于圆O若B=34°，C=110°，则弧BC的长为（）ABCD【解答】解：由题意得，A=180°BC=180°34°110°=36°，则BOC=2A=72°，则弧BC的长=故选B7在半径为1的O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）ABCD【解答】解：如图，OA=OB=AB=1，OAB是等边三角形，O=60°，劣弧AB的长=，故选C8（2015秋高密市月考）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2厘米，则这个扇形的半径为（）A6厘米B12厘米C厘米D厘米【解答】解：l=，由题意得，2=，解得：R=6cm故选A9（2002温州）已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A60°B45°C30°D20°【解答】解：设圆心角是n度，则=2，解得：n=30故选C二填空题（共16小题）10（2013上海模拟）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为【解答】解：在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，B=90°30°=60°，旋转角是240度长是：=故答案是：11（2004四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20cm【解答】解：=20cm12（1999湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20厘米，则这个扇形的半径为24厘米【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm13（2012广安）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90°，A=30°若RtABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）（结果用含有的式子表示）【解答】解：RtABC中，AC=，ACB=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60°；RtABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=×3+×2=（4+）故答案为：（4+）14（2002长沙）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3cm【解答】解：=3cm15（2015磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=BAC=60°，两次旋转的角度都是180°60°=120°，B点从开始到结束所经过的路线长=2×=故答案为：16（2011秋鄞州区期末）如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5当AB=1时，l2011等于【解答】解：AB=1，该正边形的第一重渐开线长l1=，二重渐开线长l2=，第三重渐开线长l3=，第2011重渐开线长l2011=故答案为：17（2005嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是2或6【解答】解：四边形内角和为360°，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为d=2；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2=6，综上，这4条弧长的和是2或6故答案为：2或618（2015红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2【解答】解：设ABC的三个内角的度数分别为、，则+=180°，三个扇形的弧长和为+=2，故答案为：219（2013秋福田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形ABC的位置，设BC=1，AC=，其中A=30°则定点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长是+【解答】解：在RtACB中，BC=1，AC=，由勾股定理得：AB=2，AB=2BC，CAB=30°，CBA=60°，ABA=120°，ACA=90°，l=+=+故答案为：+20（2010春萧山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接取AB=1，则曲线DA1B1C2D2的长是18（结果保留）【解答】解：曲线DA1B1C2D2的长=+=（1+2+8）=×36=18故答案为：1821如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接若AB=1，则曲线CDEF的长是4【解答】解：ABC是正三角形，CAD=DBE=ECF=120°，又AB=1，AC=1，BD=2，CE=3，CD弧的长度=；DE弧的长度=；EF弧的长度=2；所以曲线CDEF的长为+2=4故答案为：422（2015西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4cm【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l=4cm故答案为：423（2016银川校级一模）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12【解答】解：弧长是：=12故答案是：1224（2014工业园区二模）已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是1【解答】解：扇形弧长公式为：l=，=，解得：r=1；故答案为：125（2014泉州质检）已知扇形的圆心角为120°，弧长是4cm，则扇形的半径是6cm【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4=，解得：R=6cm故答案为：6三解答题（共3小题）26如图，O1的半径O1A是O2的直径，O1的半径O1C交O2于B，和的长度有什么关系？为什么？【解答】解：和的长度相等理由如下：如图，连接BO2AO2B=2AO1B，AO1=2AO2，的长度=AO1，的长度=AO2，的长度=的长度27如图，OA、OB是O的两条半径，以OA为直径的O1交OB于点C，证明：=【解答】证明：连接O1C，设AOB=，O1的半径O1A=r，则O1的直径为2r，半径OA=2r，AO1C=2AOC=2（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），=，=，=28已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点试比较与的长【解答】解：如图：连接O2D，O1A：O2A=2：1，设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1=22，设2=y度，则1=2y度，=；=；可见，与的长度相等