测量微小长度

摘要当代科技已经进入了微生物的世界，微小事物的测量也成了当代人的 一个研究课题，我们研究的实验装置就是利用光杠杆的原理对1mm以下的东 西进行测量。我们见过利用光杠杆测量微小形变的装置，我们的实验装置和 他的原理基本一样，也是通过光杠杆实现距离放大来测量微小物体，但我 们对实验装置进行了很大的改进，通过多次反射减小实验装置的大小，也 把放大率进行了更进一步的增大，使得测量更加精准。一、背景和设计初衷目前实验室常用的直接测距离的工具有刻度尺，游标卡尺和螺旋测微计，其中游标卡尺有三种10 20 50分度的精度分别为0.1 0.05 0.02 (MM)螺旋测微器又叫千分尺，精度为0.01MM。而在实验室中可以通过某些方法对器材进行改进，来实现对距离的间接测 量，较为普遍的一种方法就是利用光杠杆测距，它是利用微小距离引起的 角度变化，通过光杠杆进行放大测出变化的长度。光杆杆放大法是物理实验中常用的测量微小位移的一种方法， 其 中光杠杆的放大倍数是非常重要的一 项参数， 在目前的实验方法中， ， 测量方法大致分两类， 即卷尺测量法和 望远镜测距法， 然而通过从误 差和易用性等角度对两种方法进行比较， 得 出的结论是从提高实验的 精度考虑，卷尺法比较合适，而望远镜测距误差较 大。然而这种常用 的光杆杆法并不是终点， 利用光杠杆放大的原理可以对此 法进行一定 的改进，值得一提的是， 实验室采用的光杆杆测距只利用平面镜 的一 次反射，如果通过增加反射次数， 则可以提高对微小距离的放大倍数， 从而减小实验的相对误差。二、实验装置假设实验室的严格条件不能完全达到，故有些条件是理想化的1) 反射镜面和标尺与底座完全垂直；2) 镜面反射没有重影，光能损失非常小；3) 装置底座是完全水平的；、装置原理光杠杆系统由一块单面反射镜、光杠杆反射镜、刻度尺及激光器组成 如图1：图1 实验装置图将光杠杆反射镜两后足尖放在平板的槽中 由图知当光杠杆反射镜转动很小的角度B时，物体厚度满足:sin 0飞=x/d (x为被测长度，d为光杠杆测量支点到两固定支点连线的垂直距离)此时光线在刻度尺上上下移动的距离如图2第三次反肘M18图2 实验原理图L=2 0 2D+40 2D +60( D+30 =18 0 D+1800( D 为两镜面之间的垂直距离)由以上两式消去0得x 二 Ld/18 (D+10上式即为利用光杠杆测量微小厚度的原理公式，上式还可以写成：L=18 (D+10 x /d=Kx式中K=18( D+10 /d上光杠杆的放大倍数，试验中通常可以达到 50 200 倍式中，我们取 D=50mmd=8mn 求得K=135由于光杠杆的装置只能测量微小物体和微小形变量， 故我们的装 置也只能测 量一定范围内的微小物体， 否则误差会很大。 由 2 图可知 当光杠杆偏折 B 时，第一次反射偏折2 B,第二次反射偏折4 B,第三次反射偏折6 B。为使 tan6 0" 6 B,就需令6 0 <0.2 （tan0.2与0.2的误差不到1.4%）,故使用 本仪器要求 60< 0.18，即 0W 0.03。0 =x/d（x 为被测长度， d 为光杠杆测量支点到两固定支点连线的 垂 直距离 ） ；d=8cm,x 2.4mm,即仪器能准确测量的最大长度为2.4mm四、器材的选择激光器的选用我们选用的激光器是半导体激光器，功耗 4mw 波长 650nm 半 导体激光器激光器优点是体积小，重量轻，运转可靠，耗电少，效率高，光 斑小等，而且在一定的误差范围内能够满足我们的实验要求，而且它要比氦 氖激光器便宜许多，故我们选用的激光器是半导体激光 KB 器。反射镜的材料选择生活中常见的平面镜很便宜，而且能够满足一般的反射要求，但我们 去选择了比较贵的单面反射镜，原因是平常所使用的平面镜是双面反射的， 落在刻度尺上的光斑经过多次反射变得很大，许多面反射的影子都重叠在了 一起， 使原本很亮的光斑变得很模糊了，这样我们的测量就很不方便了， 而且误差变得非常大，所以我们选择了比较昂贵的单面反射镜，它能够有效 地提高我们的测量精度。反射镜大小的选择竖直方向镜面长度设计D=50cm；hl竖直（光杠杆竖直方向上的尺寸）12D0 max=18cm故取hl竖直=18cm；12cm=8D0 max < h2竖直（反射镜竖直方向上的尺寸）w 18D0max=27cm,故取 h2 竖直=12cm水平方向镜面宽度设计为了控制光反射三次使得水平方向镜面偏折a =0.01 ；hl水平（光杠杆水平方向上的尺寸）12Da =6cm,故取hl竖直=7cm；4cm=8Dx w h2竖直（反射镜水平方向上的尺寸）w 18Da =9cm,故取h2竖直=5cm五、装置数据测量及误差分析装置数据测量：为了减小因形变产生的误差，本装置采用小铁片进行实验，实验数据如下单位：cm项目次数放置铁片前亮点咼度放置铁片后亮点咼度咼度变化量计算值厚度h= /倍数（其中倍数为135）134.8043.558.750.0648235.4844.168.680.0643335.5044.208.700.0644437.3846.128.740.0647539.1547.928.770.0650（注：每次实验都改变了激光位置，以得到5组不同数据）本仪器主要误差有以下几个方面：1、由于实验器材和安装方法的限制，整个仪器的安装精度比较低，不能保证严格的水平和垂直;2、由于光杠杆处的镜子较重，以及测量支点很小，不可避免的 会使被测物发生形变， 从而影响测量结果。 这也是接触测量普遍遇到 的一 个问题；3、在考虑仪器参数时，为方便分析和计算，假设tan 0 二 sin 0= 0 ,以及光杠杆与反射镜之间的距离 D 不随 0 的变化而变化，在计算 放大 倍率的时候为了方便计算， 而又是误差在允许的范围之内， 也做 了一些相 应的近似计算；4、因为光点在刻度尺上的运动不是完全的直线上下运动，会有 一个微 小的弧度， 但我们是按照直线运动计算的， 故会产生一定的误 差六、注意事项1、测量不易形变的物体，误差比较小，但当测量易形变的物体， 可在 开始测量时，需在测量支点下垫一个薄铁片，以增加接触面积， 减小形变， 然后进行测量。2、为使测量精确，本仪器的量程为 2.4mm 且被测的长度越小，测量误差也越小，如果超出这个范围，误差就会很大。七、实验展望1、将激光器改成一字形激光器，使得照在尺子上的光斑变成一条水平的直线，这样就便于装置的调节和实验的读数；2、如果将我们的实验装置做进一步的改装，然后用在金属线膨胀系数的测量的实验中，能够使其测量精度有一定的提高。