高考复习数学指导函数专题

主讲人主讲人:中国人民大学中国人民大学 焦文龙焦文龙 Wake up!-Every minute is gold.In a crisis,be aware of the danger-But recognize the opportunity.如果上天再给我一次机会，我要对你说：好好复习函数，那是高中数学的核心。学好函数，才能成就高考！算术-代数-函数 静止的，孤立的分析-运动的，联系的 反函数、值域、单调性、奇偶性、求解析式、分段函数、根的分布、函数与方程思想方法、函数图象等 已知函数 存在反函数，求的取值。（1/2）axxxf12 定义在R上的奇函数有最小正周期2，且（0，1）时，f(x)=求f(x)在-1,1上的解析式 证明f(x)在（0，1）上为减函数 当m取何值时，方程f(x)=m在-1,1是有解。142xx【解】令x(-1,0),则-x(0,1),f(x)=-f(-x)=又f(-0)=-f(0),f(0)=0又f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),f(1)=f(-1)=0,（这里应用周期性）142142xxxxxf 1,0,10)0,1(1421,0142xxxxfxxxx证明：设，则f(x1)-f(x2)=f(x)在（0，1）上为减函数。由知f(x)在（-1，0）也为减函数。当x(0,1)j时，f(x)(2/5,1/2),当x(-1,0)时，f(x)(-1/2,-2/5)当x=1,0时，f(x)=0当m(-1/2,-2/5)(2/5,1/2)0时，f(x)=m在-1，1上有解。01414)22)(12(1221xxxxxx 设曲线C的方程为 将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s单位后得曲线C1，写出C1的方程；证明C与C1关于A（t/2,s/2）对称；如果曲线C与C1有仅有一个公共点，证明 且t0.xxy3tts43 C1的方程为 设曲线C上任取一点B1（x1,y1）,设B2为B1关于点A的对称点，则有 即 代入C可得 可知点B2也在曲线C1上，同理可证在曲线C1上的点关于A的对称的点在曲线C上。C1与C关于点A对称。stxtxy32221txx2221syy2121,ysyxtxstxtxy2322由 有仅有一解，消去y并整理可得有仅有一个根t0且=0，由=0可得 且t0.stxtxyxxy330333322ttxttx 00440312934sttttttttts43所涉及的问题及解决的方法主要有：(1)求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.(2)函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目.此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.(3)运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.已知函数f(x)=,x1,+)(1)当a=时，求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.xaxx 2221 命题意图：本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力.知识依托：本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想.错解分析：考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决.技巧与方法：解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得.已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0 x1时f(x)0）在区间m，n上的最值如下图 二次方程的实根分布常被应用于求解一些综合性问题，二次方程 ax2bxc=0(a0)的实根分布问题，实质上是函数 f(x)=ax2bxc(a0)的零点分布位置问题，即函数f(x)的图象与x轴交点的位置问题 结合二次函数的图象，我们不难将二次方程f(x)=0的实根分布情况归结如下（其中x1、x2(x1x2)为f(x)=0的两根，k、k1、k2为常数，k1k2）：（6）x1、x2仅有一个在（k1，k2）内 由以上可以看出，实根分布的判别方法主要有三条：判别式=b24ac的符号；对称轴 的位置；端点函数值的正负当然，这三个条件不一定同时具备一元二次方程的实根分布也称为区间根原理 You can do it if you believe you can One must never keep a dream waiting