64二次函数的应用2

课 题：64 二次函数的应用（2） 第 组 姓 名 学习内容：问题导学 教案编号：9051 同伴评价： 同伴签名： 【学习目标】体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值；【学习重点】将实际问题转化为数学问题【问题导学】阅读教材P27-28，思考并准备课上交流下列问题：活动一如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的 距离x（米）与高度y（米）之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2，求水流落地点D与喷头底部A的距离(精确到0.1)。活动二如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=125米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度225米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01米）分析：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点.【发现问题】 学习内容：问题探究 教案编号：9051 组长评价： 组长签名： 问题1：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他投掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2米，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x（米）与高度y（m）之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3，那么小明投掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.1m）问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?学习内容：问题评价 教案编号：9051 组长评价： 组长签名： 【知识与技能】1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=x24表示（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ 2有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？3有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行学习内容：问题评价 教案编号：9051 组长评价： 组长签名： 【思想与方法】4如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）【应用与拓展】5某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第5页 共4页