惠州市2011—2012学年度第一学期期末考试参考解答.doc

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案BCACADDAA1、【解析】由全称命题的否定可得为，故选B。2、【解析】正确 ，因为f（3）>0，f（2）<0故区间为（2，3）错；两条直线没有公共点，可以平行或者异面 错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可以异面。3、【解析】设，又(0,4，3)则(0,4，3)(4，5,0)，(4,45，3)，由0，得，(4，)，|5.4、【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.5、【解析】由已知故选A。6、【解析】回归直线必过样本点的中心(，)，1.5，4，选D.7、【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。答案：D8、【解析】由椭圆的定义知,故。答案： A9、【解析】将P点到直线l1:x=1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=2,故选A。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，10、80 11、B 12、1195秒10、【解析】根据分层抽样比可知，n80.11、【解析】12、【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600秒，每两次闪烁之间的间隔为5秒，共5×（1201）=595秒总共就有600+595=1195秒三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13.（本题满分12分）【解析】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则.4分（2）（i）一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,共有15种. 8分(ii)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，共有6种. 所以P(B)=. 12分14、（本小题14分）【解析】（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400频率分布直方图如右图示：4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率故由估计该校学生身高在的概率9分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 14分15、（本小题14分）解法一：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)3分(1)取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. 6分 (2) =(0,2，0)，cos<,>=，异面直线EF与AB所成角的余弦值为.9分(3)假设满足条件的点P存在，可设点P(2，2，t)(0<t2)，平面ACP的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的一个法向量，依题意知，<，>=30°或<，>=150°，|cos<，>|=，即，解得，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30°. 14分解法二：(1)同解法一知=(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)， = (-2,2，0)，=-，、共面.又EF平面ACD1，EF平面ACD1. (2)、(3)同解法一解法三：易知平面ACD1的一个法向量是=(2，2，2).又=(-1,2，-1)，由·= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1.(2)、(3)同解法一ABF1PxyO16、【解析】如图所示，过点F1作F1PAB交AB于P，由面积公式得：。又，所以整理得：所以即解得（舍去）故应填。17、【解析】(a1)2(a2)2(a100)20.202，(a1)2(a2)2(a100)220.2.且a1a2a100100，即a1，a2，a100，这101个数据的平均数也是.这101个数据的方差s220.2()20.2.18（本题满分12分）解p：由ax2xa0恒成立得， 4分q：由<1ax对一切正实数均成立，令t>1，则x，t<1a，2(t1)<a(t21)对一切t>1均成立2<a(t1)，a>，a>1. 8分p或q为真，p且q为假，则p与q一真一假若p真q假，且a1不存在若p假q真，则且a>1，.故a的取值范围为：12分19.（本题满分14分）解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36. 5分（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.9分（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.14分20. (本题满分14分)解：(1)2a4，a2，c1，b.椭圆的方程为1. 4分(2)设点P(x0，y0)(x00，y00)，直线l的方程为yy0k(xx0)，代入1，整理，得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120.xx0是方程的两个相等实根，2x0，解得k.6分直线l的方程为yy0(xx0)8分令x0，得点A的坐标为(0，)又1，4y3x012.点A的坐标为(0，)10分又直线l的方程为yy0(xx0)，令x0，得点B的坐标为(0，)以AB为直径的圆的方程为x·x(y)·(y)0.整理，得x2y2()y10. 12分令y0，得x±1，以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0)14分第 8 页 共 8 页