北京市西城区(南区)2013年八年级下期末数学试卷及答案.doc

北京市西城区（南区）20122013学年下学期八年级期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列函数中，不是一次函数的是A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形4. 正方形具有而矩形没有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 5. 下列各点中，在双曲线上的点是A. （2，3）B. （4，3）C. （2，6）D. （6，2） 6. 甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92929292方差3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 7. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于 A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm8. 一次函数的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油（升）与时间（小时）之间的函数图象大致是 10. 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为S，则A. B. C. D. 11. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90°，ADDC4，AB1，BC的长度是A. 5B. 4C. 7D. 6 12. 如图，ABC中，BC18，若BDAC于D，CEAB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED10，则FG的长为A. B. 9C. 10D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 13. 已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是_。 14. 已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是_ 15. 若，则_。 16. 若是双曲线上的两点，且，则_（选填“>”“”“<”）。 17. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_。 18. 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是_。 19. 如图，函数的图象过点（1，2），则不等式的解集是_。 20. 如图，菱形ABCD中，AB4，A120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PMPN的最小值为_。三、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 21. （6分）已知直线与轴交于点B（2，0），并经过点A（1，3），求出直线表示的一次函数的解析式。 22. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AECF。（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。 23. （6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，）两点。（1）求的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集。24. （5分）如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F （1）求证：BOEDOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。25. （5分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在轴正半轴上，且OB2OC。 （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。26. （6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。（1）求证：APBBPH；（2）求证：APHCPH；（3）当AP1时，求PH的长。27. （6分）如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC60°，联结GD，判断AGD的形状并证明。参考答案一、选择题 1. D2. A3. A4. B5. D6. B7. A8. B9. C10. B 11. A12. A二、填空题 13. 1.614. 15. 16. <17. 2018. 菱形19. 20. 三、解答题 21. 解：根据题意得（2分）解得（5分）。（6分） 22. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB。在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（3分）（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，ABAECDCF，即BEDF，四边形BFDE是平行四边形。（6分） 23. 解：（1）反比例函数的图象过点A（2，1），。（4分）（2）或（写对1个给1分）（6分） 24. 证明：四边形ABCD是矩形，OBOD，AECF，EF，OBEODF。BOEDOF。（2分）（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形。（3分）证明：联结AF、EC，四边形ABCD是矩形，OAOC，又由（1）知，BOEDOF，OEOF，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形。（5分） 25. 解：（1）B（4，0），OB4，又OB2OC，C在轴正半轴上，C（0，2）。设直线BC的解析式为（）。过点B（4，0），C（0，2），解得直线BC的解析式为。（2分）（2）（3，2），（5，2），（3，2）。（5分） 26. （1）证明：PEBE，EPBEBP，又EPHEBC90°，EPHEPBEBCEBP。即BPHPBC。又四边形ABCD为正方形ADBC，APBPBC。APBBPH。（2分）（2）证明：过B作BQPH，垂足为Q，由（1）知，APBBPH，又ABQP90°，BPBP，ABPQBP，APQP，BABQ。又ABBC，BCBQ。又CBQH90°，BHBH，BCHBQH，CHQH，APHCPH。（4分）（3）由（2）知，APPQ1，PD3。设QHHC，则DH。在RtPDH中，即，解得，PH3.4（6分）27. 判断：AGD是直角三角形。证明：如图联结BD，取BD的中点H，联结HF、HE，1分F是AD的中点，2分13。同理，HE/CD，HE，2EFC。ABCD，HFHE，12，3分3EFC。EFC60°，3EFCAFG60°，AGF是等边三角形。4分AFFGAFFD，GFFD，FGDFDG30°，AGD90°，即AGD是直角三角形。6分