荷载与结构设计方法课后练习答案

荷载与构造设计方法课后练习答案 作业一 1、 某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如下图，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。 习题1厚度和容重图 解：1各土层交界处的竖向自重应力： ?c1=18.23?2.5=45.6kN/m2 ?c2=?c1+18.62?2.0=82.8kN/m2 ?c3=?c2+9.80?1.5=97.5kN/m2 ?c4=?c3+9.40?2.0=116.3kN/m2 2自重应力分布如下列图： 2、 某市根本雪压S0=0.5kN/m2，某建筑物为拱形屋面，拱高f=5m，跨度l=21m，试求该建筑物的雪压标准值。 解：(1)屋面积雪分布系数?r?l?0.525 8f(2) 该建筑物的雪压标准值Sk=?rS0=0.525?0.50=0.2625kN/m2 风荷载作业参考答案 1. 一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H=100m，B=33m，地面粗糙度为A类，根本风压W0=0.44kN/m2。构造的根本自振周期T1=2.5s。求风产生的建筑底部弯矩。(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值) 解：(1体型系数?s=1.3 (2)风压高度变化系数?z 在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别： ?z10=1.38；?z30=1.80；?z50=2.03；?z(70=2.20；?z(90=2.34 (3)风振系数? 第一振型函数?1(z) ?(10)?tan-z?0.7-10?0.7-?4-H-tan-?4-100-0.16-?tan-?z?0.7-30?0.7?(30)-H-tan-?100-0.35 -4-4-tan-z?0.7-50?0.7?(50)-?tan-?0.?4?H-?4?100?53-(70)?tan-?z?0.7-tan-?70?0.7-?0.70 -4?H-?4?100-?90)?tan-z?0.7-tan-90?0.7?(-4?H-0.89 ?4?100-? 脉动影响系数? H/B=3，?=0.49 脉动增大系数? W0T12=1.38?0.44?2.52=3.795 查表得：?=2.2795 风振系数?(z) 各区段中点高度处，风振系数?(z)?1-(z)? z(z) ?(10)=1.130；?(30)=1.217；?(50)=1.292；?(70)=1.355；?(90)=1.425 4计算各区段中点处的风压标准值 Wkz=?z?s?zW0 ；Wk10=0.8916；Wk30=1.2532；Wk50=1.5000；Wk70=1.7056；Wk90=1.9071 (5) 风产生的建筑底部弯矩Mk Mk=(0.8916?10+1.2532?30+1.5000?50+1.7056?70+1.9071?90) ?20?33=272272.5kN.m 2. 钢筋混凝土烟囱H=100m，顶端直径为5m，底部直径为10m，顶端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m。根本频率f1=1Hz，阻尼比?=0.05。地貌粗糙度指数?=0.15，空气密度?=1.2kg/m3。10m高处根本风速v0=25m/s。问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。 解1横风向风振判别 ?H-100?烟囱顶点风速：vH?v10-?25-10-10?临界风速为：vcr-0.15?35.31m/s 取构造2/3高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m。 5D5?6.67-33.33m/s?vH T1?近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为： v23H?2/3H-v10-?33.23m/s 10-雷诺数Re=69000vD=15.29?106>3.5?106 属跨临界范围，会出现强风共振。 2共振区范围 ?vcr共振区起点高度H1：H1?H-v?H-1/-33.33-100-35.31-1/?1/0.15?68.06m 1/0.15?1.3vcr?共振区终点高度H2：H2?10-v-?0?(3)强风共振等效风荷载 ?1.3?33.33-10-25-?391.07m?100m 取H2=H，即该烟筒共振区范围为68.06-100m 跨临界强风共振引起在z高度处的等效荷载： 2wczj-1vcr?zj/12800?j 由H1/H=0.68，查表?1=0.982。 对应于H1的第1振型系数?z1=0.564，对应于烟囱顶点H的第1振型系数?z1=1.00。 混凝土构造的阻尼比?1=0.05。 共振起点处等效风荷载：wc1=0.961kN/m2 烟囱顶点H处等效荷载：wc2=1.705kN/m2 共振区范围等效风荷载按指数规律变化。 3. 在某大城市中心有一钢筋混凝土框架核心筒构造的大楼(图1)，外形和质量沿房屋高度方向均根本呈均匀分布。房屋总高H=120m，通过动力特性分析p ，T1=2.80s，房屋的平面L?B=40m?30m，该市根本风压为0.6kN/m2。试计算该楼迎风面顶点(H=120m)处的风荷载标准值。 图1 解: (1)风压高度变化系数?z 地面粗糙度为C类，H=120m处风压高度变化系数?z=0.616z/100.44=1.84 (2)风荷载体型系数?s 迎风面风荷载体型系数?s=0.8 (3)风振系数?z 0.62W0T12=0.62?0.6?2.82=2.92 查表得：脉动增大系数?=1.59 H/B=120/40=3， 查表得：脉动影响系数?=0.49 -?z?0.7?振型系数?(120)?tan-?1 -4?H-z?1-z?1.42 ?z(4)风荷载标准值Wk Wk=?z?s?zW0=1.42?0.8?1.84?0.6=1.254kN/m2 概率极限状态设计法作业 1. 某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为?N=237kN，?N=19.8kN，?R=0.07，R=1.12，且轴向拉力N和截面承载力R都服从正态分布。当目的可靠指标为=3.7时，不考虑截面尺寸变异的影响，求构造抗力的标准值。 解 ?R-N- -R?R?2-?N?2 ?2-19.8?2 ?R?237?3.7-R?0.07?RKR?317.46kN ?R=355.55kN Rk?2. 一简支板，板跨l0=4m，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重)gk=10kN/m，楼板活荷载qk=2.5kN/m，构造平安等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M。 解 (1)由可变荷载效应控制的组合： MGK? MQK1gkl02?20kN.m 81?qkl02?5kN.m 8 M-0(?GMGK-QMQK)=1.0×(1.2×20+1.4×5)= 31.0kN·m (2)由永久荷载效应控制的组合： M-0(?GMGK-QMQK) =1.0×1.35×20+1.4×5 = 34.0kN·m 3. 当习题2中荷载的准永久值系数为0.5时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的标准组合和准永久组合弯矩值。 解 (1)荷载效应的标准组合Mk Mk?MGK?MQK=20+5 = 25 kN·m (2)荷载效应的准永久组合Mq Mk?MGK-qMQK = 20+0.5×5 = 22.5 kN·m 第 7 页 共 7 页