平面几何重要定理3

c11平面几何重要定理 3（高一数学 417）平面几何重要定理 2中未讲解的题目：1、过AABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别 和BC、CA、BA的延长线交于P、Q、R。求证：P、Q、R三点 共线。（莱莫恩定理）2、设四边形ABCD的一组对边AB和CD的延长线交于点E,另一 组对边AD和BC的延长线交于F,则AC的中点L，BD的中点M 及EF的中点N三点共线。（牛顿定理）3、设AABC是等边三角形，P是其内部一点，线段AP、BP、 CP依次交三边BC、CA、AB于A、B、C三点。111证明：ABBCCA MABBCCA1 1 1 1 1 1 1 1 14、AABC中，H、G、O分别为垂心、重心、外心。求证：H、G、 O三点共线，且HG=2GO。（欧拉定理，其中H、G、O的连线称 为欧拉线。）5、设ABC不是直角三角形，O为ABC的外心，H为垂心，直线 OH交AC于K,交AB于L，已知OK=HL，求ZA的值。斯特瓦特定理在ABC中，P是BC边上任一点，则有AP 2 BC = AB 2 PC + AC 2 PB 一 pb . pc BC。证明:斯特瓦特定理的推论1、在AABC 中，若 AB=AC, P 是 BC 边上任一点，则有 ap 2 = ab 2 - pb pc 证明：2、若AP为AABC的BC边上的中线，则有ap 2 = 1 ab 2 + 1 AC 2 - 1 bc 2224证明:3、若AP为ABC的角A的平分线，则有AP 2 = AB AC 一 PB PC证明:4、若AP为ABC中角A的外角平分线，则有AP 2 = PB PC 一 AB AC 证明：例1：在厶ABC中，AB=AC=2, BC边上有100个不同的点P ,P ,P ，记1 2 100m = AP 2 + BP PC(i = 1,2,，100)，则m + m + + m =iiii12100解析:例 2：在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，已知 AB=13, AD=12, AC=15, BD=5，求 DC。解析:例3：在厶ABC中，=2、2, AC = J2,BC = 2，设P为 BC边上任一点，则（）A、PA 2 = PB PCB、PA 2 v PB PCC、PA 2 > PB PCD、PA 2与 PB PC大小关系不确定解析: