2010-2011东城区高三期末统测数学(文)含答案.doc

北京东城区20102011学年度第一学期期末教学统一检测数学（文）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集，集合则集合（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列的值为（ ）A3B0C1D24直线l过点（4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）AB或CD5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若，则（ ）ABCD7已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）ABCD8已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为（ ）ABCD第卷（共10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知为第二象限角，且那么= 。10已知向量a，b满足：，则a与b的夹角为 。11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。12如果实数x,y满足条件那么的最大值为 。13设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。14已知函数（其中e为自然对数的底数，且）若，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分） 已知函数 （I）求的值及的最小正周期； （II）当时，求的最大值和最小值。16（本小题共13分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列。 （I）求的通项公式； （II）设，求数列的前n项和公式。17（本小题共14分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。 （I）求证：BM/平面ADEF； （II）求证：平面平面BEC；18（本小题共13分）已知函数 （I）求函数的单调区间与极值；（II）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围。19（本小题共13分） 已知椭圆的长轴为4，且点在该椭圆上。 （I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆径的圆经过原点，求直线l的方程。20（本小题共14分）已知集合中的元素都是正整数，且，集合A具有性质P：对任意的，且 （I）判断集合1，2，3，4是否具有性质P； （II）求证： （III）求证：