二阶电路响应实验报告

电路与信号系统实验实验时间：2014年4月18日 实验地点：电子楼111实验人员：1228402046刘秦华二阶电路响应（本报告遵照书上写的得出）一、实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方d 2Udu程来描述:(6T)LCc + RC c + u = Udt 2dtc s初始值为定义：衰减系数Ra （阻尼系数） 2 L自由振荡角频率CD （固有频率）0 vLCUc(°-)= U0=iodu (t)cdtt=0求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc（t）。再根据：cc示可求得ic（t）,即回路电流让（t）。式（6T）的特征方程为：LCP2 + RCP +1二0特征值为：2土(兰“ 一丄-7±D72 L2LLC'0 (6-2)由式6-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响 应。电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0,电感的初始电流为0。U(=pUc图6.2 RLC串联零输入响应电路L 图丁一1一1Rhc，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为:In P1 -P - P2时，电流有极大值。响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非t振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当m(2) R = 2lC，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。t$0电路响应为u (t) = U (1 + a t)e at c0/、 Ui (t) =O te at响应曲线如右图所示。R < 2 Z(3) vc，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为eu (t) = U e-at sin t + p),C e 0 ddUt$0p = arctan aR2Le其中衰减振荡角频率忑亠-LCi (t) =4 e-at sin e te L d响应曲线如图 6.5 所示。图 6.5 二阶电路的欠阻尼过程图 6.6 二阶电路的无阻尼过程d(4)当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为u (t) = U cos e tC 0 0U i(t) = isme t eL 0 0响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率e。，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程 6-1，电路零状态响应的表达式为：Uu (t) = U -s一(p ew - p ep2t)CS p - p 2121Ui(t) = -S(epit - epj)L( p - p )21与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程二、实验设备与器件1、信号发生器一台2、双踪示波器一台3、万用表一只4、可变电阻5、电阻、电感、电容（电阻100Q,电感10mH,电容47nF）6、通用电路板一块三、实验方法1、为方便起见，可以方波信号作为电路的输入信号。调节方波信号的周期，可以观 测到完整的响应曲线，即可分别观察零状态响应和零输入响应。2、响应曲线的测量：回路中的电阻可用一固定电阻R1与一可变电阻R2替代，调节可变电阻器的值， 即可观察到二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡 到欠阻尼的变化过程。3、衰减振荡角频率o d和衰减系数a的测定：以方波信号作为电路的输入信号，使方波周期T a ,从示波器上观察响应欠阻尼 响应的波形如图6.7所示，读出振荡周期Td。则o = 2nfdd2兀Td1ha =In 1 T hd2其中hl、h2分别是两个连续波峰的峰值。0 0 0 0 0 0图6.7二阶欠阻尼响应的波形四、实验内容1、用Multisim瞬态分析仿真完全响应（欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）J1o oV1 io = SpaceR1 2kQ Key=A50%L1VYV>10mHC1 *22nFIC=5V2、利用Muitisim中的函数发生器、示波器创建短路，观测各种响应。HJ时间通道_A通道丄0.000 s0.000 V0.000 V2.000 ms0.000 V68.900 mVT2-T1|2.000 ms0.000V68.900 mV时间轴感直A通道B比例 100 us/Div 出比例 |5 V/Div比例卩V/DivXf请R¥ f谛OYf请fo触岌 边沿 电平K正IN B |外部IoI VX示波器3、电路焊接后实卩示测量过阻尼R=1500欧临界阻尼=1013欧欠阻尼R=189欧零输入响应iJ十A袒-:hIv_,.,(:j "1b :7 -L1».111扌Si_VIl%沏血鬣Hu離*2IHb % «u jft零状态响应IL.DJA l-l* £V:户)UiSA :ft、1Jp-11,1厂/山才-fJ< 1?:'血九亂血)111:J1丨til药J：.t：ji_脇Bn欠阻尼RLC振荡周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2189 Q10mH47nF138us3.88V520mV理论值测量值衰减振荡角频率sd (rad/s)4.61*10人44.61*10人4衰减系数a94501.4*10人4关于衰减系数相差比较大，应该是信号发生器所带来的，信号发生器在产生信号的过 程中本身自带电阻，导致了测量值和理论值相差比较大在改变R阻值的过程中，欠阻尼的震荡幅度逐渐减小但频率未发生过大变化，衰减振 荡角频率和衰减系数未发生太大变化五、结论及分析 通过仿真软件的瞬态分析，直观地了解了二阶电路的动态响应电路中的电压在不同条 件下随时间变化的具体图像通过此次实验实际观测了电路分析课上二阶电路几种阻态的响应曲线，对二阶电路动 态响应有了深刻的理解,通过改变电阻R 了解了衰减常数a和振荡频率s d对二阶电路 响应曲线的影响。通过这次实验让我进一步了解了实验仪器的操作,进一步加强了我的实践能力。 示波器内阻和频率升高后方波不方导致了实验遇到了一定阻力,但我还是按时完成了 实验。