4.解直角三角形.课件

解直角三角形解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，由直角三角形个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。叫做解直角三角形。探究探究：（：（1）在直角三角形中，除直角外的）在直角三角形中，除直角外的5个个元素之间有哪些关系？元素之间有哪些关系？（2）知道）知道5个元素中的几个，就可以求个元素中的几个，就可以求出其余元素？出其余元素？（1）两锐角这间的关系）两锐角这间的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系AbBcAcatancossincossintanbcAcBaBBbAbBaAacsincoscossin 温故而知新温故而知新caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 如图：在如图：在RtABC中，除直中，除直角角C外的外的5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：利用上面的关系，知道其中的利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。个未知元素。温故而知新温故而知新 例例1：在：在RtABC中，中，C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。26 例例2：在：在RtABC中，中，C=900，B=350，b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位）一位）解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精等于多少（精确到确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜边边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角求锐角a的度数的度数由于由于4.064.2cosABACa利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC谈谈今天的收获谈谈今天的收获 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：