3.1变化率与导数 练习题

第三章导数及其应用3.1 变化率与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x 处的增量0Dx >0ADx =0CDx应满足BDDx <0Dx ¹02某物体的位移公式为s =s (t ) ，从 t 到 t +Dt0 0这段时间内，下列理解正确的是A(t +Dt) -t 00称为函数值增量B t 称为函数值增量 0CDs =s (t +Dt) -s (t ) 0 0称为函数值增量DsD 称为函数值增量 Dt3已知f ( x)为可导函数，且f ' (2) =4，则limh ® 0f (2 -h ) - f (2 +h )h=A 8C 4B -8D -44如图所示，函数y = f ( x)的图象在点 P 处的切线方程是y =-x +8 ，则 f (5) + f ¢(5) =A12B1C2D05已知函数f ( x ) =2 x2-1的图象上一点 (1,1)及邻近一点(1+Dx,1 +Dy)，则DyDx等于A 4B4 +2DxC4 +DxD4 Dx +( Dx)26已知曲线y = f ( x) =x2在点 P 处的切线斜率为k，则当k =2时，点 P 的坐标为1在点y =3AC( -2, -8)(1,1)BD( -1, -1)1 1 ( - , - )2 8二、填空题：请将答案填在题中横线上7已知函数f ( x) =2 x +1，则f ( x )在区间0 , 2上的平均变化率为_8若函数f ( x ) 在点 ( x , y )0 0处的切线方程为y =2 x +1，则limDx® 0f ( x ) -f ( x -Dx) 0 0Dx=_9设函数f ( x )满足limx ® 0f (1)-f (1+x )x=-1，则 f ¢(1) =_10曲线f ( x) =2x在点( -2, -1)处的切线方程为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知s (t ) =12gt2，其中 g10m/s2（1）求 t从3秒到3.1秒的平均速度；（2）求 t从3秒到3.01秒的平均速度；（3）求 t 3 秒时的瞬时速度12设函数1f ( x) =ax + ( a , b ÎZ )x +b，曲线y = f ( x) (2, f (2)处的切线方程为 （1）求函数f ( x ) 在 x =x0处的导数；（2）求函数f ( x )的解析式；（3）证明：曲线出此定值y = f ( x )上任一点的切线与直线 x =1 和直线 y =x 所围三角形的面积为定值，并求2