基础工程第三章习题解答

第三章习题【31】某砖墙承重房屋，采用 C15 素混凝土条形基础，基础顶面处砌体 宽度b0=49Omm,传到设计地面处的荷载标准组合Nk=220 kN / m，地基土的 承载力特征值fak=120kPa，基础埋深为1.2m，土的类别为粘性土，e=0.75, Il=0.65。试确定此条形基础的截面尺寸并绘出基础剖面图。解：(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度，f二f二120kPaa akbminNkf y daG220120 - 20 x 1.2= 2.29m初步选定基础宽度为 2.4 m。 地基承载力验算：fcfc220 + 20 x 2.4 x 1.224=115.67kPa < fa=120kPa(2) 按刚性角确定基础的高度基础采用C15素混凝土砌筑，基础的平均压力为p = 115.67kPa k查表3 2，得允许宽咼比tga = bjH = 1.0，则叫=2.4 - °492tga2 x 1.0= 0.96m【3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240 mm,上部结构传至基 础顶部的轴心荷载基本组合N=360kN/m，弯矩M=25.0 kNm/m，如图3-23。条 形基础底面宽度b已由地基承载力条件确定为1.8 m,试设计此基础的高度并进行底板配筋。图 3-23 习题3-2图【解】(1)选用混凝土的强度等级为 C20，查混凝土结构设计规范 (GB50010-2002)得ft=1.1MPa；底板受力钢筋采用HRB335级钢筋，查得f =300MPa；纵向分布钢筋采用HPB235级钢筋。(2) 基础边缘处的最大和最小地基净反力：jmaxminN * 6Mb b 2360 丄 6 x 25.0U - 1&246.3kPa153.7(3) 验算截面 I 距基础边缘的距离：b = - x(1.8 - 0.24)= 0.78 m I 2(4) 验算截面的剪力设计值：=bb b )p2bI jmax+ b pI jmin=血 x 1.8 0.78)x 246.3 + 0.78 x 153.72 x 1.8=176.46kN/m(5) 基础的计算有效高度：176.460.7 x 1.1= 229.17mmVh >j00.7 ft基础边缘高度取200mm，基础高度h取300mm, 有效高度 h0=30040=260mm > 229.17mm，合适。(6) 基础验算截面的弯矩设计值：b 2 riM =亠 ®(3b - b ) + p bi 6b j max1j min 1=07竺 1246.3 x (3 x 1.8 - 0.78) +153.7 x 0.786 x 1.8=70.86kN - m/m(7) 基础每延米的受力钢筋截面面积：M70.86A = i =x 106 = 1009mm2s0.9f h 0.9 x 300 x 260y0选配受力钢筋16170, As=1183mm2，沿垂直于砖墙长度的方向配置。 在砖墙长度方向配置08 250的分布钢筋。基础配筋图见图3-6所示。墙下条形基础配筋图【33】某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，地基基础剖面如图 3-24 所示。已知上部结构荷载基本组合N=2600 kN,基础采用C20混凝土，HRB335 级钢筋，试确定此基础的底面尺寸并进行截面验算与配筋。5 ffliUlUN尬恆曲丄串划土扎KIW冷图 3-24 习题 3-3 图【解】1.设计基本数据：根据构造要求，可在基础下设置100mm厚的混凝土 垫层，强度等级为 C10。从混凝土结构设计规范中可查得C20级混凝土 ft=1.1X103 kPa, HRB335 级钢筋 fy=300 MPa。2. 基础底面积尺寸确定(1) 根据式(2-29)得：=11.3m2F 2600A > k =f Y - d 260 - 20 X 1.5aG由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则l = b = x： A = <11.3 = 3.36m m2取 l=b=3.4m(2) 计算修正后的地基承载力特征值查表 2-6， I =0.82<0.85， e =0.88<0.85，得L耳二 0,耳二 1.0bd=18.7 kN / m 318.5 x 0.8 +19.0 x 0.715f = f +n Y (b 3) +n Y (d 0.5)a ak bd m=260 + 0 +1.0 x 18.7 x (1.5 0.5)= 278.7kPa3）地基承载力验算：F二一k + 丫AG26003.4 x 3.4+ 20 x 1.5二 254.91kPa < f 二 278.7kPa (满足)a所以，基础采用3.4m x3.4m底面尺寸是合适的。3. 基底净反力计算26003.4 x 3.4= 224.9 kPa4. 基础高度验算假设基础高度为h=700 mm,则基础有效高度h0=0.7 0.04=0.66 m。 基础边长l二b二3.4m，柱截面的宽度和高度a= bc = 0.6m。B = 1 0 ; a=a=0.6m； a =a+2h“ =1.92mhp t b 0a = (a + a )；2mt b=(0.6 +1.92)/2 = 1.26 m'bb(la了）2A=c-一 hl 一一 一一 hl< 220丿122 0丿由于l > a + 2h°，于是'3.4 一 0.6一 0.66 x 3.4 一2 丿2= 1.97 m2F = p A = 224.9x1.97 = 443 kN l j l0.7B f a h =0.7x1.0x1.1x103 x1.26x 0.66 = 640.3 kN hp t m 0满足F < 0.7 B fa h条件，选用基础高度h=700 mm合适。l hp t m 05. 内力计算与配筋设计控制截面在柱边处，此时相应的a'、b和你值为a'=0.6m,b'=0.6m,a13.4 一 0.62= 1.4mp = p = 224.9 kPa jI j(2i + a 人 + p)+( p- p )1j max jI j max jI正方形基础两边方向的配筋相同1M = a 2i 12 1=x 1.42 xl(2 x 3.4 + 0.6)(224.9 + 224.9) + (224.9 - 224.9) x 3.412=543.66kN m配筋 A =x 106 = 3051mm2sI 0.9 x 660 x 300选用 16典6200(Asi=3217 mm2)【34】某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，地基基础剖面如图 3-24 所示。已知上部结构荷载基本组合N=2600 kN, M=450kNm,基础采用C20 混凝土， HRB335 级钢筋，试确定此基础的底面尺寸并进行截面验算与配筋。MF诂丄沟二 tUMHW /L -a.ua扎K畑村土图 3-24【解】1.设计基本数据：根据构造要求，可在基础下设置100mm厚的混凝土 垫层,强度等级为 C10。从混凝土结构设计规范中可查得C20级混凝土 ft=1.1X103 kPa, HRB335 级钢筋f=300 MPa。2. 基础底面积尺寸确定(1) 地基承载力特征值查表 2-6, I =0.82<0.85, e =0.88<0.85,得：L耳二 0,耳二 1.0bd=18.7 kN / m 318.5 x 0.8 +19.0 x 0.715f = f +n Y (b - 3) +n Y (d - 0.5)a ak bd m=260 + 0 +1.0 x 18.7 x (1.5 - 0.5)= 278.7kPa(2) 按轴心荷载确定基础底面积,根据式(2-29)得A > J fa -Y G - d2600278.7 - 20 x 1.5= 10.4m2考虑偏心荷载的影响，将A0增大10%，即A = 1.1A0 = 1.1x10.4 = 11.4m2取短边长度l = 3.0m，长边长度b = 3.8m(3) 计算基底最大压力 pk m ax基础及回填土重Gk =y GAd = 20 x 3.0 x 3.8 x 1.5 二 342kN基底处竖向力合力工Fk = 2600 + 342 = 2942kN基底处总力矩工 M k = 450kN - m偏心距工Mke P =450 = 0.15m < - = 38 = 0.63m6 62942所以，偏心力作用点在基础截面内。(4)地基承载力验算： 基底平均压力/ Fk =Pk =A = 3.0 x 3.8= 258.1kPa2942基底最大压力：2942p k max k min3.0 x 3.83.8丿= 31%1196.9(3) 地基承载力特征值及地基承载力验算：pk = 258.1kPa < fa = 278.7kPa （满足）pkmax =319.2kPa<1.2fa =1.2x278.7=334.4kPa (满足) 所以，基础采用3.0m x3.8m底面尺寸是合适的。3. 基底净反力计算p jmaxminN M 2600450± = ± A W 3.0x 38一1x3.0x3.826290.4kPa165.74. 基础高度验算假设基础高度为h=800 mm,则基础有效高度h0=O.8 0.04=0.76 m。 基础短边长度心3.0m，柱截面的宽度和高度a= b=0.6m。B = 1.0 ; at=a=0.6m；hp tab=a+2h0=06 + 2X0.76 = 2.12 m b0am 二(at + %)； 2二(0.6 + 2.12)/2 二 1.36m(b b ,)一 (l a 一、12 飞-h l-2 - 2 - h 丿Al由于l > a + 2h0，于是(3.80.6(3.00.6八 r-0.76x 3.0 -0.761 22丿1 22 丿22=2.33 m2Fl二 p jAl 二 290.4 x 2.33 二 676.6kNjmax l0.7B hpftamh0 = 0.7 x 1.0 x 1.1 x 103 x 1.36 x 0.76 = 795.9 kN满足F < 0.7 B fa h条件，选用基础高度h=800 mm合适。l hp t m 05. 内力计算与配筋设计控制截面在柱边处，此时相应的a'、b'和你值为a' = 0.6 m, b' = 0.6 m, a = 38_06 = 1.6 m1 2p = 165.7 + (290.4 -165.7) x 3.8 -1.6 = 237.89 kPa jI3.8长边方向 MI =丄a.2 2l + a'.+ p)+ (p .- pI)lI 12 1j maxjl. max jl 丿=1 x 1.62 X 1(2 x 3.0 + 0.6)(290.4 + 237.89) + (290.4 - 237.89) x 3.0 12=777.44 kN - m短边方向M = (l - a')2Gb + b' *p+ p )II 48j maxj min12=48 x (3.0 - 0.6)2(2 x 3.8 + 0.6)(290.4 +165.7) = 448.8 kN - m长边方向配筋AsI0.9 x 760 x 300 X106 = 3789 mm2短边方向配筋As=选用 15机8230 (A I=3817mm2) 0.9 x (760 16) x 300 X _ 2234 吨 2选用 12机6250 (A t=2413 mm2)s 11基础的配筋布置图(略)。35】试用倒梁法计算图 3-25 所示柱下条形基础的内力。I.11lr -T 111-rjlJI1E图 3-25 习题 3-5 图解】2）计算基础沿纵向的地基净反力2 x 1250 + 3 x 1750260二 298.1 kN/m采用倒梁法将条形基础视为q作用下的四跨连续梁。（2）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力弯矩：M 0 =M 0 二 149.05 kN m :M 0=M 0=713.31kN mAEAB中DE中M0 = M0 = 1107.23 kN m；M 0 二二 M 0=-393.92kN mBDBC中CD中M 0 =C787.83kN m剪力：Q0=-Q0=298.1 kN；Q0 =-Q0= -734.6kNA左E右A右E左Q0=-Q0二 1054.0 kN；Q0 =-Q0= -947.5kNB左D右B右D左Q0二-Q0二 841.1 kNC左C右支座反力：Ro = Ro = 297.1 + 734.6 = 1032.7 kNAER 0 二 R 0 二 1054.0 + 947.5 二 2001.5kNBDR 0 = 841.1 x 2 = 1682 2kNC4）计算调整荷载作用下的连续梁内力与支座反力弯矩：M1=M1 = 36.2 kN m ；M1=M1=-17.4 kN mAEAB中DE中M1=M1 = 56.0 kN m ；M1=M1=15.0 kN mBDBC中CD中M1=-9.8 kN mC剪力：Q1= -Q 1= 72.4 kN；Q1= -Q1= -114.4kNA左E右A右E左Q1= -Q 1= -95.4 kN；Q1= -Q1=106.2kNB左D右B右D左Q1C左=-Q 1 右c右=14.4 kN（3）计算调整荷载由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折算成分布荷载?:Aq=72.4kN/mL .0 + 6.0 / 3/Aq21750 - 2001.5=-62.96.0/3 + 6.0/3 丿kN/mAq31750 -1682.2(6.0/3 + 6.0/3)=17.0kN/m支座反力：R1 = R1 = 72.4 +114.4 = 186.8 kNAER1 = R1 =(95.4 +106.2) = -201.6 kNBDR1 = 14.4 x 2 = 28.8 kNC将两次计算结果叠加：R = R = R0 + R1 = 1032.7 +186.8 = 1219.5 kN AEAAR = R = R0 + R1 = 2001.5 - 201.6 = 1799.9 kNBDBBR = R0 + R1 = 1682.2 + 28.8 = 1711.0 kN CCC这些结果与柱荷载已经非常接近，可停止迭代计算。5）计算连续梁的最终内力弯矩： M = M = M o + M i = 149.05 + 36.2 二 185.25k Nm ；A E A AM = M = M o + M i=713.31 17.4 = 730.71 kNAB中DE中AB中AB中M = M = Mo + M1 = 1107.23 + 56.0 = 1163.23kNm ；BDBBM = M = M o + M1= 393.92 +15.0 = 378.92BC中CD中BC中BC中M = M 0 + M1 = 787.83 9.8 = 778.03CCC剪力： Q = Q= Q0 + Q1 = 298.1 + 72.4 = 370.5 kN；A左E右A左A左Q= QQ 0+ Q1= 734.6 114.4 = 849.0 kNA右E左A右A右Q-QQ0+ Q1= 1054.0 95.4 = 958.6 kN；B左D右B左B左Q QQ 0+ Q1= 947.5 +106.2 = 841.3kNB右D左B右B右Q-QQ 0+ Q1= 841.1 +14.4 = 855.5 kNC左C右C左C左最终的弯矩与剪力图（略）。【36】如图3-26 所示承受对称柱荷载的钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI= 4.3X104MPa m4,地基基床系数 k=3.8 X 103 kN / m3，梁长 l=18 m, 梁底宽b = 2 m,试计算基础中点C处的挠度、弯矩和基底净反力。h f| = g =«N. I2WKN订说Zl(H?kN 图3-26 习题3-6 图1）确定地基的基床系数和梁的柔度指数地基的平均净反力为工 N 二(1200 + 2600) x 2 二 211 1bl 一2 x 18-.kPa柔度指数j kb 41 3800 x 2.0X =4 El：4 x 4.3 x 107=0.0815m -1外荷载与A点距离（m）M (kN - m)Q (kN)P113105.5551.2M1127.62.4P262023.1703.9M627.13.4P312-809.3273.4M312-10.5-2.1P417-735.027.7M417-1.4-0.7总计3627.11559.2兀/4 <Xl = 0.0815 x 18 = 1.467 <兀故属有限长梁。（2）按无限长梁计算基础梁左端A处的内力，见下表。按无限长梁计算的基础梁左端A处内力值3) 计算梁端的边界条件力按九l二1.467查表35得A =0.25338, C =0.20534, D 二 0.02402I llE = 5.52367, F = 2.67759II 代入式(2 26)得P = P = (E + F 血 + D )Q + 九(1 - A )M A B l ll al a=(5.52367 2.67759)1(1 + 0.02402) x 1559.2 + 0.0815 x (1 0.25338) x 3627.1J = 5172.3kNM = M =(E + F ) (1 + C ) Qa + (1 D ) MABl ll 2 九l a1559 2"=(5.52367 2.67759) x (1 0.20534) x + (1 0.02402) x 3672.1/2 x 0.0815_=31709.3kN(4)计算C点处的挠度、弯矩和地基的净反力先计算半边荷载引起C点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C点处的挠度WC、弯矩MC和地基的净反力pC，见下表。C 点处的弯矩与挠度计算表外荷载与边界条件力与C点距离(m)MC/2 (kNm)wc /2 (cm)P18-361.00.470M18-12.4-0.002P234548.51.323M23-38.0-0.002PA9565.01.881Ma9-5658.7-0.890总计-234.62.780于是M = 2 x (234.6) = 469.2 kN - mCw =2x0.0278=0.0556mCp = k y = 3800 x 0.0566 = 211.3 kPaC s C【37】承受柱荷载的钢筋混凝土条形基础如图 3-27 所示，其梁高 h=0.6m， 底面宽度b= 2.6m，梁的弹性模量E=21000 MPa, I= 0.0475m4,地基基床系 数k=22000 kN/m3。试计算基础C点处的挠度、弯矩和基底净反力。图 3-27 习题 3-7 图【3-8】有一正方形片筏基础置于弹性地基上，片筏边长为12.5 m,厚度 为200mm。在板中心位置的300mmX300mm范围内作用0.6 N / m2的均布荷 载，试求板的挠度。已知地基变形模量E0= 80 Mpa，泊松比0.3；板的弹性模量E=21000MPa，泊松比卩=0.15。