高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 - 中国特级老师高考复习方法指导数学复习版 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C-中元素各表示什么？ . 进展集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1-?1?3- 假设 B?A，那么实数a的值构成的集合为 答：，?10，- 3. 注意以下性质： 1集合a，a，-，a的所有子集的个数是2；12n-n2假设A?B?A?B?A，A?B?B； 3德摩根定律： CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB-UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法 如 ：关于x的不等式?0的解集为M，假设3?M且5?M，务实数a2的取值范围。 ax?5x?aa·35?3?M，?023?a a·55?5?M，?025?a?5? ?a?1，?9，25-3. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和 5 “非”(?). p?q为真，当且仅当p、q均为真 假设 假设p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 ?p为真，当且仅当p为假 假设 中国特级老师高考复习方法指导数学复习版 6. 命题的四种形式及其互相关系是什么？ 互为逆否关系的命题是等价命题。 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念理解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ 一对一，多对一，允许B中有元素无原象。 8. 函数的三要素是什么？如何比拟两个函数是否一样？ 定义域、对应法那么、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ x4?x- 例：函数y?的定义域是2lgx?3- 答：0，2?2，3?3，4 10. 如何求复合函数的定义域？ - 如 ：函数f(x)的定义域是a，b，b-aF-0，那么函数(x)f(x)?f(?x)的定义域是_。 答：a，?a 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f-?x?1?ex?x，求f(x). ?t?x?1，那么t?0 令 x?t?1 ft?e?t?12t?122f(x)?e?x-1x0 -2x?12 12. 反函数存在的条件是什么？ 一一对应函数 求反函数的步骤掌握了吗？ 反解x；互换x、y；注明定义域 1?xx?0-：求函数f(x)?的反函数 如 ?2?xx?0-x?1?x?1-?答：f(x)? -?x?x?0-1 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，那么f(a)=b?f(b)?a ?1中国特级老师高考复习方法指导数学复习版 ?1?1?1 ? ff(a)?f(b)?a，ff(b)?f(a)?b- 14. 如何用定义证明函数的单调性？ 取值、作差、判正负 如何判断复合函数的单调性？ y?f(uu)，-(x)，那么y?f?(x)-外层内层 当 内、外层函数单调性一样时f-(xf)为增函数，否那么(x)为减函数。-：求y-logx?2x的单调区间 如 12?2?2 设u-x?2x，由u-0那么0x?2 且， loguu-?x?1?1，如图：-122 u O 1 2 x x?(0，1时，u?，又，logu?y? 当 12x?1，2)时，u?，又，logu?y? 当 12 - 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 区间a，b内，假设总有f'(x)?0那么f(x)为增函数。在个别点上导数等于 在 -零，不影响函数的单调性，反之也对，假设f'(x)?0呢？ 3：a?0，函数f(x)?x?ax在1，-上是单调增函数，那么a的最大 如 值是 A. 0 B. 1 2- C. 2 D. 3 令fx'?3x?a?3x-x-?0 -a3-?a3?x-或x? 那么a3a 3 中国特级老师高考复习方法指导数学复习版 f(x)在1，-)上为增函数，那么?1，即a?3 由 a的最大值为3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要非充分条件是什么？ f(x)定义域关于原点对称 假设 f(?x)-f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 假设 f(?x)?f(xf)总成立?(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论： 1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 2假设f(x)是奇函数且定义域中有原点，那么f(0)?0。xa·22?a? 如：假设f(x)?为奇函数，那么实数a? x2?1a3 f(x)为奇函数，x?R，又0?R，f(0)?00a·2?a?2 即 ?0，a?1021?x2如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?， 又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。 -?x2令x-1，0，那么?x?0，1，f(?x)? -?x4?1?xx22f(x)为奇函数，f(x)-x 又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2-x?01x?4?f0?0，fx? 又 ?x?2x?0，1-x?4?1? 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 假设存在实数TT?0，在定义域内总有fx?T?f(x)，那么f(x)为周期 -函数，T是一个周期。 如 ：假设fx?a-f(x)，那么- 中国特级老师高考复习方法指导数学复习版 答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期 又 如：假设f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b-? 即 fa?x?fa?x，f(b?x)?f(b?x) 那么 f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f (x)(与f?x)的图象关于y轴对称 f (xf)与?(x)的图象关于x轴对称 f (x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f (x)与f(x)的图象关于直线y?x对称 f (x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f (x)与?f(2a?x)的图象关于点a，0对称?1y?f(x?a)左移a(a?0)个单位y?f(x)图象- 将y?f(x?a)右移a(a?0)个单位-? ? 注意如下“翻折”变换： y?f(x?a)?b上移b(b?0)个单位 y?f(x?a)?b下移b(b?0)个单位f(x)-?f(x)f(x)-?f(|x|) ：f(x)?logx?1 如 -2出y?logx?1及y?logx?1的图象 作 -22 第 7 页 共 7 页