椭圆参数方程

福州格致中学福州格致中学 宋建辉宋建辉复习复习1.圆圆x2+y2=r2(r0)的参数方程的参数方程:2.圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程的参数方程:其中参数的几何意义为其中参数的几何意义为:猜想猜想椭圆椭圆 的参数方程为的参数方程为:22221(0)xyababcos()sinxryr为参数cos()sinxarybr为参数为圆心角为圆心角 如图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b（ab0）为半）为半径作两个圆径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BM AN,垂足为垂足为M,当当半径半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆.xOyAMNBcos()sinxayb为参数此即为椭圆的参此即为椭圆的参数方程数方程,其中的几何其中的几何意义为意义为离心角离心角.问题一：问题一：已知椭圆已知椭圆 ，M是椭圆上位于是椭圆上位于第一象限的点且第一象限的点且XOM=600,求点求点M的坐标。的坐标。221259xy注意：离心角注意：离心角xOA与旋转角与旋转角xOM的区别的区别22221(0)xyabab问题二：椭圆 上一点P（与顶点不重合）与四个顶点连线的斜率之积为 则 _.14ba例例1.求椭圆求椭圆 的点到直线的点到直线l:x-y+4=0的距离的的距离的最小值和最大值。最小值和最大值。2218xy例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.22221(0)xyabab解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为(cos,sin)ab4cossin2sin22Sababab矩形()224kkZSab矩形当时，最大。所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.小结小结(1)椭圆的参数方程以及参数椭圆的参数方程以及参数 的几何意义的几何意义.(2)椭圆的参数方程的应用椭圆的参数方程的应用.思考：已知思考：已知A为椭圆为椭圆 上任意一点上任意一点,B为圆（为圆（x-1)2+y2=1上任意一点；上任意一点；求求 的最大值和最小值。的最大值和最小值。221259xyAB作业作业课时训练课时训练P99页：一：页：一：2、3、4；三：；三：1。2005122