相似三角形的判定1

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个我们在判断两个三角形全等时，三角形全等时，使用了哪些方法？使用了哪些方法？判断三角形相似判断三角形相似是否有类似的方是否有类似的方法呢？法呢？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图2433，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_ 而根据三角形内角和等于180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角形相似思思考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？例例1如图2434所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCABC证明证明CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）例例2 如图2435，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC证明证明DEBC，EFAB，ADEBEFC，AEDC，ADEEFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？课堂练习1找出图中所有的相似三角形2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形 判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程（1）如图，DEBC，ABC与ADE；（2）如图，AEDC，ABC与ADE