九年级数学（下）提高班讲义（三）

九年级数学下进步班讲义三 - 二次函数的实际应用 - 九年级数学下进步班讲义三 第1页 共8页 九年级数学下进步班讲义三 二次函数的实际应用 班级： 姓名： 例题讲解：例1：某公司消费的一种健身产品在市场上受到普遍欢送，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，假设在国内市场销售，平均每件产品的利润y1元与国内销售数量x千件的关系为： Zxxk.-15x?90?0x2? y1-?5x?1302x6-假设在国外销售，平均每件产品的利润y2元与国外的销售数量t千件的关系为： ww#w.zzstep.*%-100?0t2?y2-?5t?110?2t6?.z%#z&ste*p. 1 用x的代数式表示t为：t ；当0x4时，y2与x的函数关系为y2 ；当x 时，y2100； 2求每年该公司销售这种健身产品的总利润w千元与国内的销售数量x千件的函数关系式，并指出x的取值范围； 3该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 同步练习：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假如每件商品的售价每上涨1元那么每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? www.zz&step%.#来%:中教网九年级数学下进步班讲义三 第2页 共8页 例2：知识迁移： 当a?0且x?0时，因为(x?aa2)0,所以x?2a?0,从而 xxx?aa2a(当x?a时取等号).记函数y?x?(a?0,x?0),由上述结论可知：当 xxx?a时,该函数有最小值为2a. 直接应用：函数y1?x(x?0)与函数y2?得最小值为_. 变形应用：函数y1?x?1(x-1)与函数y2?(x?1)2?4(x-1),求指出获得该最小值时相应的x的值. 实际应用：某汽车的一次运输本钱包含以下三个局部：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输本钱最低？最低是多少元？ 问题背景 假设矩形的周长为1，那么可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，那么s与x的函数关系式为： s-x?函数的最大值. 提出新问题 假设矩形的面积为1，那么该矩形的周长有无最大值或最小值？假设有，最大小值是多少？ 分析p 问题 假设设该矩形的一边长为x，周长为y，那么y与x的函数关系式为：y?2(x?问题就转化为研究该函数的最大小值了. 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经历，探究函数y?2(x?21(x?0), 那么当x?_时,y1?y2取 xy2的最小值,并 y11x(x0，利用函数的图象或通过配方均可求得该21)x0，x1)x0的最大小值. x九年级数学下进步班讲义三 第3页 共8页 1理论操作：填写下表，并用描点法画出函数y?2(x?1)x0的图象： x 2观察猜测：观察该函数的图象，猜测当 1x= 时，函数y?2(x?)x0 x有最 值填“大”或“小”，是 . 3推理论证：问题背景中提到，通过配方可求11x(x0的最大值，请你尝试通过配方求函数y?2(x?)x02x2的最大小值，以证明你的猜测. 提示：当x0时，x?(x) 二次函数s-x?2 例3：如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是程度的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的间隔 是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)从某时刻开场的40h内，水面与河底ED的间隔 h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h=?1(t?19)2+8(0?t?40)且当水面到顶点C的间隔 不大于5m128时，需制止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时制止船只通行？ 九年级数学下进步班讲义三 第4页 共8页 同步练习：如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假如水位上升3m时，水面CD的宽是10m. 1建立如下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 2现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km桥长忽略不计.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行.试问：假如货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？假设能，请说明理由.假设不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 稳固练习： 1、某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元日收益=日租金收入一平均每日各项支出 1公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 _ 元用含x的代数式表示； 2当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ 3当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 九年级数学下进步班讲义三 第5页 共8页 2、某工厂消费一种合金薄板其厚度忽略不计，这种薄板的形状均为正方向，边长在单位：cm在550之间每张薄板的本钱价单位：元与它的面积单位：cm成正比例，每张薄板的出厂价单位：元有根底价和浮动价两局部组成，其中根底价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据 薄板的边长cm 20 出厂价元/张 50 30 70 22出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元利润=出厂价本钱价， 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 3、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价之间的差价由政府承当李明按照相关政策投资销售本市消费的一种新型节能灯这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y件与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500 1李明在开场创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承当的总差价为多少元？ 来#*:zzste&p.2设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 3物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元假如李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承当的总差价最少为多少元？ 4、某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的消费和销售，在对历年市场行情和消费情第 7 页 共 7 页