对一道人教版高中数学例题的再思考

对一道人教版高中数学例题的再考虑 - 对一道人教版高中数学例题的再考虑 吴卫卫 安徽省宣城市宣城中学 242000 1 一道课本例题的教学反思 人教版数学必修3“几何概型”一节中，有样一道例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲分开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在分开家前能得到报纸称为事件A的概率是多少？ 这是一个几何概型的例题，主要是把概率问题和几何问题的结合，利用数形结合的思想解决教材上给出了两种解法：1利用几何概型的公式；2用随机模拟的方法 每当笔者讲到这道例题时，心中都不免有点纠结，总感到教学效果不尽人意而在课 后，学生完成的相关练习，更是让人感到不安，他们根本上都没有想到去设两个未知数，然后列出条件画出平面区域，利用面积的比去求解因为教材中，根本就没有对如何刻画几何图形，给出预备的知识根底，导致学生在解题时出现了知识的空白区 2 例题教学方法的改良 今年笔者又要教这节内容了，针对以往学生出现的这个问题，笔者再一次研读了教材，发现这道例题还可以用一个学生更容易理解的方法-分类讨论去解决为此，笔者在讲解该例题时讲解了下面的方法：把送报人到的时间分为两种情况：6:307:00到，7:007:30到 1送报人在6:307:00到，这时不管父亲几点分开家都能得到报纸，而送报人在这段时间到的概率为11，因此此时父亲得到报纸的概率为 22 2送报人在7:007:30到，此时需要分成两种情况：父亲在7:007:30分开，这时父11，另外父亲在7:007:30分开的概率也是，所以在2213这种情况下，父亲得到报纸的概率为；父亲在7:308:00分开，此时，父亲一定可以拿21到报纸，而父亲在这段时间分开的概率也是，所以这种情况下父亲拿到报纸的概率为2111172因此得到，父亲拿到报纸的概率为-? 22848亲拿到报纸和拿不到报纸的概率都是由于直接做分的情况有点多，也可以利用对立事件来做：送报人在6:307:00到和父亲在7:308:00分开家时都是一定能拿到报纸的，所以父亲拿不到报纸只会发生在送报人7:007:30到，父亲在7:007:30分开的情况，而此时，父亲拿到报纸和拿不到报纸的概率都111，送报人7:007:30的概率为，父亲在7:007:30分开的给率也是，因此，父亲拿22213137不到的概率为，所以父亲拿到报纸的概率为1? 228为为了让学生更好的理解这种方法，笔者借助课本习题3.3 B组第一题进展了练习 题目如下：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率利用上面的方法，学生很快地得出概率为7然后，笔者利用教材中的方法给出理解题过程，让学生进一步的体16会该方法的优点课后，笔者通过和学生交流得知学生普遍来说更加乐于承受这种方法 3 两点教学感悟 对于课本上的这道例题，笔者多年来都是按照课本上提供的思路进展的解题教学，每届都发现不少学生在做此类题型时出现严重失误，直至后来的教学改良这样的经历使得笔者心中有些感想，与读者共勉 31 做“质疑型”老师 要有质疑意识、要有批判意识、要有创新意识，不能采用简单的“拿来”作为老师，需要向网络、杂志等学习并承受新知识，但要批判的承受、要融入自己的思想，这样才能更好地教给学生不管是教材、杂志、还是高考试题，当我们带着质疑、创新的目光去学习研究，就能发现它们也可能有不合理之处，甚至是也有错误地方；也可能发现更好、更一般的解法；也可能发现问题的本质和更一般的结论 32 做“研题型”老师 作为高中数学老师，我们不仅要有教育学和心理学的理论来指导教学，而且还要有 较强的研题才能在课前备课中，认真研究问题的本质(如研究解法、研究变式、研究学生在解决问题时可能会出现的难点和疑点、研究问题的外延等)，只有通过充分的研究后，老师在课堂上讲解时才能充分暴露解题的思维过程，才能让学生领悟问题的本质，才能做到游刃有余 【参考文献】：p ： 1 刘绍学. 普通高中课程标准实验教科书:数学必修3 M.北京：人民教育出版社， 2023. 2 黄磊. 对高中数学教材一道例题解答的辨析J.中学数学研究，20237：13-14. 作者简介：吴卫卫 单位：安徽省宣城中学 地址： 安徽省宣城市宣城中学 ：242000 联络 ：15105639305 电子邮箱 ：521319126. 第 5 页 共 5 页