二项式定理教学活动过程描述

二项式定理教学活动过程描述四川省绵竹中学王军课题名称二项式定理科 目数学年级高二教学时间1课时（40分钟）学习者分析绵竹中学高二一班是理科基地班，学生整体素质好。学生现在已经熟练掌握了排列、组合的有关知识，为学习二项式定理作好了充分准备。教学目标一、情感态度与价值观1.通过对二项式定理的探究，体验特殊到一般、具体到抽象的认识事物的过程，获得发现的快乐；2.通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美；3.通过二项式定理的简单应用，体会数学的应用价值和魅力，激发热爱数学的情感.二、过程与方法通过教师引导下的探究活动，经历数学思维过程，领悟“特殊出发发现规律猜想结论逻辑证明”的思想方法.三、知识与技能1.理解二项式定理及其推导方法，2.识记二项展开式的有关特征（项数、指数、二项式系数、通项公式），能对二项式定理进行简单应用教学重点、难点教学重点：二项式定理及其简单应用；教学难点：对二项式定理证明的理解和掌握.教学资源教材、教学参考书、多媒体课件 教学过程教学活动11. 导入新课创设情境，引入新课提出问题: 今天是星期一，再过7天,还是星期一，再过15天呢？再过天呢? 注: ,的展开式是什么呢? -出示课题.引导发现，探究新知 ;猜想: （注：对的系数进行说明）猜想: 注：,（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是的形式，k=0，1，n；对于每一项，它是由（n-k）个（a+b）选了a， k个(a+b)选了b得到的.要得到的个数这件事分两步，先在个中选定个都取，再在剩下的个中都取，共有个,即为合并同类项以后的系数,取就得到各项系数.）设计意图: 认识“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的思想方法.教学活动2得出定理，诠释内涵(1)二项式定理:(2)教师引导中，可以提出以下问题(从项数、指数、二项式系数、通项诠释)将展开，有多少项？(项数：项)每一项中，字母，的指数有什么特点？(字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至)二项式系数是指什么? ( ,下标为，上标由递增至)通项是什么? (指的是第k+1项, 取)设计意图: 从结构特征上去理解和认识定理，易于记住和把握.教学活动3定理运用，巩固新知.写出的展开式（08安徽卷）设则中奇数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5注:a0,a1a8分别是C, C, C,C,C，考查二项展开式及组合数的性质C= C(mn)将展开后，含项的系数是（ ）A B C D（05天津卷）设,则（ ） AB C D(这里没有设置阶梯,让其更有挑战性,符合绵竹中学基地班学生的特点)设计意图: 例题由浅入深、由易到难，具有层次性. 同时兼顾定理的正用和逆用.让学生欣赏、处理高考题,可以激发其探究热情，从中更易获得成功感和自信心.教学活动4课堂小结，布置作业（1）一个定理：二项式定理；（2）一个通项：；（3）一种方法：特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明本节课的内容可以概括成三个“1”.其实，二项式系数还有很多优美的性质，下节课我们将继续研究，同学们将进一步体会中华民族悠久灿烂的数学文化,感受数学科学的巨大魅力.