人教版数学七年级下册第8章 二元一次方程组 常考题提高专练(一)

2020-2021 学年七年级下册第 8 章二元一次方程组常考题提高专练（一）1在 2 月份“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 800 只 A 型和 450只 B 型的利润为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元求每只 A 型口 罩和 B 型口罩的销售利润2某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶 共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？3滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目单价里程费1.8 元/公里时长费0.3 元/分钟远途费0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里加收 0.8 元小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车 里程分别为 6 公里与 8.5 公里设小明乘车时间为 x 分钟，小亮乘车时间为 y 分钟（1）则小明乘车费为元（用含 x 的代数式表示），小亮乘车费为元（用含 y 的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付 3 元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的 分钟？少 2 分钟，问他俩谁先出发？先出发多少4某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜 和茄子共 40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）黄瓜2.43.6茄子22.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少 kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？5某景点的门票价格如下表：购票人数（人）门票单价（元）15048519945100 以上（含 100）42（1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元， 两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452 元，问八年级、九年级各报名 多少人？6某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购买了黑白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：黑色文化衫白色文化衫批发价（元）2520零售价（元）4535（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润7某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 450 台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器 520 台，其中甲种机器增产 10%，乙种机器增产 20%，该厂第二季度计划生产甲、乙 机器各多少台？8某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体 彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩票，进价分别是 A 彩票每张 1.5 元，B 彩票每张 2 元，C 彩票每张 2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择 哪种进票方案？（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案9某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：（注：利润售价 进价）进价（元/件）售价（元/件）甲1520乙3545若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少 件？10某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要 a元，资助一名小学生的学习费用需要 b 元某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数 额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名七年级八年级九年级4000420050002343（1）求 a，b 的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可 捐助的贫困小学生人数11如图，在 3×3 的方格内，填写了一些代数式和数（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 x，y 的值 （2）把满足（1）的其它 6 个数填入图（2）中的方格内12某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：甲种节能灯乙种节能灯进价（元/只）3035售价（元/只）4050（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？13已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即 A、B 两种型号的车各租几辆，有几种租车方 案）14元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售价为 130 元/件；乙种商品的进价为 100 元/件，售价为 150 元/件，当两种商品销 售完后共获利润 6000 元，求甲、乙两种商品各购进多少件？15某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆 A 型汽车和 3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共 计 95 万元（1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购 买），并使得购进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的新能源汽车数量，请直 接写出该公司的采购方案参考答案1解：设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得：，解得 ，答：每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型口罩销售利润为 0.2 元2解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为 x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为 y 元，根据题意得：，解得： 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，果汁饮料每瓶的价格为 4 元3解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含 x 的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5） 元故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）（2）由题意：10.8+0.3x+316.5+0.3y，xy9，小明比小亮的乘车时间多，多 9 分钟（3）由（2）可知：小亮乘车时间为 y 分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟由题意：解得 y62，小明的乘车时间为 6+915（分钟），小亮等候的时间为 3（分钟），小明比小亮先出发，先出发的时间15636（分钟）， 答：明比小亮先出发，先出发 6 分钟4解：（1）设黄瓜批发了 xkg，茄子批发了 ykg，根据题意，得 ，解得 ，答：黄瓜批发了 25kg，茄子批发了 15kg（2）（3.62.4）×25+（2.82）×1542（元）答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚 42 元 5解：（1）设七年级 1 班有 x 名学生，2 班有 y 名学生，由题意得：，解得： ，答：七年级 1 班有 49 名学生，2 班有 53 名学生； （2）设八年级报名 a 人，九年级报名 b 人， 分两种情况：若 a+b100，由题意得： 解得：若 a+b100，由题意得：，（不合题意舍去）；，解得： ，符合题意；答：八年级报名 48 人，九年级报名 58 人6解：（1）设学校购进黑文化衫 x 件，白文化衫 y 件，依题意，得：，解得： 答：学校购进黑文化衫 160 件，白文化衫 40 件（2）（4525）×160+（3520）×403800（元）答：该校这次义卖活动共获得 3800 元利润7解：设该厂第一季度计划生产甲机器 x 台，乙机器 y 台，由题意可知，解得： ，（1+10%）x1.1×200220；（1+20%）y1.2×250300答：该厂第二季度生产甲机器 220 台，乙机器 300 台8解：（1）若设购进 A 种彩票 x 张，B 种彩票 y 张，根据题意得：x+y1000×20；1.5x+2y45000，解得：x10000，y30000，x0，不合题意；若设购进 A 种彩票 x 张，C 种彩票 y 张，根据题意得：x+y1000×20；1.5x+2.5y45000，解得：x5000，y15000，若设购进 B 种彩票 x 张，C 种彩票 y 张，根据题意得：2x+2.5y45000；x+y1000×20解得：x10000，y10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎；（2）若购进 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎，销售完后获手续费为 0.2×5000+0.5×150008500（元），若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎，销售完后获手续费为 0.3×10000+0.5×100008000（元），为使销售完时获得手续最多选择的方案为 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎；（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎设购进 A 种彩票 m 扎，B 种彩票 n 扎，C 种彩票 h 扎由题意得：m+n+h20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h45000，即 hm+10， n2m+10，m、n 都是正数1m5，又 m 为整数共有 4 种进票方案，具体如下：方案 1：A 种 1 扎，B 种 8 扎，C 种 11 扎；方案 2：A 种 2 扎，B 种 6 扎，C 种 12 扎；方案 3：A 种 3 扎，B 种 4 扎，C 种 13 扎；方案 4：A 种 4 扎，B 种 2 扎，C 种 14 扎9解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，依题意得：，解得： ，答：甲种商品应购进 100 件，乙种商品应购进 60 件10解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助 x 名贫困中学生，捐助 y 名贫困小学生 由题意得：800x+600y5000得：4x+3y25x、y 均为非负整数x1，y7 或 x4，y3答：初三年级学生可捐助 1 名贫困中学生，捐助 7 名贫困小学生； 或捐助 4 名贫困中学生，捐助 3 名贫困小学生11解：（1）由题意得，解得 （2）填图如下：12解：（1）设甲种节能灯进了 x 只，乙种节能灯进了 y 只，得 ，答：甲、乙两种节能灯各进 40 只，60 只；（2）由题意可得，该商场获利为：（4030）×40+（5035）×60400+9001300（元）， 答：该商场获利 1300 元13解：（1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨，根据题意得：，解得： 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨，4 吨（2）由题意可得：3a+4b31，b a，b 均为整数，有 、和三种情况故共有三种租车方案，分别为：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；A 型车 9 辆，B 型车 1 辆14解：设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据题意可得：，解得： ，答：购进甲商品 240 件，乙商品 72 件15解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，依题意，得：，解得： ，答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 10 万元（2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆，mn， 依题意，得：25m+10n200，m8nm，n 均为正整数，n 为 5 的倍数，或或 ，mn，不合题意舍去，共 2 种购买方案，方案一：购进 A 型车 4 辆，B 型车 10 辆；方案二：购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆