西城区初三数学期末考试题及答案(南区).doc

北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2013.1考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数的最小值是 A B1 C D22如图，O是ABC的外接圆，若ABC40°，则AOC的度数为 A20° B40° C60° D80°3两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A相交 B外离 C外切 D内切 4三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A52 B25 C425 D2545如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的面积是 A B2 C3 D46袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A B C D 7如图，直线与轴、轴分别交于、两点，AOB绕点顺时针旋转90°后得到，则点的对应点的坐标为 A（3，4） B（7，4） C（7，3） D（3，7）8如图，ABC中，B=60°，ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_.10已知抛物线经过点、，则与的大小关系是_11如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，且OP=2，APB=60°若点C在O上，且AC=，则圆周角CAB的度数为_ 12已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知抛物线 （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式 15如图，在RtABC中，C=90°，点D在AC边上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的长和tanA的值16如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半径17如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点将CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，BME=120°（1）求CMP的度数；（2）求BM的长18如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_20如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC=8，求O的直径.21平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，ABC的边长为6以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点A、B、C的对应点 （1）当=60°时， 请在图1中画出； 若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_； （2）如图2，当AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _，FBG的周长为_，ABC与重叠部分的面积为 _22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线经过点（，） （1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围.24以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_；如图2，将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_25如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CDAB且CD=AB直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=. 求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若，且AB的长为，其中如图2，当DAF=45°时，求的值和DFA的正切值.北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DDCBADCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6 15°或75°阅卷说明：第11题写对一个答案得2分第12题只写或只写得2分;有错解得0分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）抛物线的顶点坐标为， 3分平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 平移后所得抛物线的解析式为. .5分图115解：如图1.在RtDBC中，C=90°，sinCBD=，DB=6，. 1分 AD=CD=. 2分， 3分 AC= AD+CD=2+4=6，4分在RtABC中，C=90°， tanA=. 5分图216（1）证明：如图2. OC=OB， BCO=B. 1分 B=D， BCO=D. 2分（2）解：AB是O 的直径，且CDAB于点E， CE=CD=. 3分 在RtOCE中， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， . 4分 解得. O 的半径为3. 5分17解：如图3.图3 （1）将CPM沿直线MP翻折后得到DPM， CMP=DMP . 1分 BME=120°， CMP=30°. 2分 （2）AC=6，点P为AC边中点， CP=3. 3分 在RtCMP中，CP=3，MCP=90°，CMP=30°， CM=. 4分 BM=. 5分图418解：（1）作PCAB于C.（如图4） 在RtPAC中，PCA=90°，CPA=90°45°=45°. . 2分 在RtPCB中，PCB=90°，PBC=30°. . 答：B处距离灯塔P有海里. 3分（2）海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分理由如下：， 而， . . 5分 B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）它与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；1分 （2）列表：x-10123y0-3-4-30 图象（如图5）； 3分 （3）的取值范围是或5分 阅卷说明：只写或只写得1分.20（1）证明：OA=OC，A=ACO . COB=2ACO .又COB=2PCB，ACO=PCB . 1分AB是O的直径，ACO +OCB=90° . PCB +OCB=90°, 即OCCP. OC是O的半径，PC是O的切线. 2分图6 （2）解：连接MA、MB.（如图6） 点M是弧AB的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMCNMA . 3分 . . MC·MN=8, . 4分 AB是O的直径，点M是弧AB的中点， AMB=90°，AM=BM=. . 5分图721解：（1）如图7所示；1分DE的长为；2分（2）点的坐标为，FBG的周长为 6 ， ABC与重叠部分的面积为 5分 阅卷说明：第（2）问每空1分.22解：（1）当x4时，二次函数的最大值为49；1分 （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，和时函数值相等. 若，则时，的最大值为17. 2分 若，则时，的最大值为. 3分 （3）的值为1或-5 . 5分 阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）抛物线经过点（，）， . . 1分（2）， 2分. 3分， . . . 5分 （3）的取值范围是且. 7分 阅卷说明：只写或只写得1分.24解：（1）；1分 结论：的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点） 证明：连接EF、AD、BC.（如图8）图8 RtAOB中，AOB=90°，ABO=30°， . RtCOD中，COD=90°，DCO=30°， . . 又AOD=90°+BOD，BOC=90°+BOD， AOD=BOC.AODBOC 2分，1=2.点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，EFAD，FMCB，且，.， 3分 3=ADC=1+6，4=5.2+5+6=90°，1+4+6=90°，即3+4=90°.EFM=90°. 4分在RtEFM中，EFM=90°，EMF=30°. 5分 （2）线段PN长度的最小值为，最大值为. 7分 阅卷说明：第（2）问每空1分.25解：（1）直线BE与轴平行，点F的坐标为（，）， 点B的坐标为（，），FBA=90°，BF=1. 在RtABF中，AF=，. 点A的坐标为（，）.抛物线的解析式为. 1分 点Q的坐标为（，），（，），（，）. 4分 阅卷说明：答对1个得1分. （2）， . . 由 ， . 解得 ，. ， 点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）. AB=，即 . 5分 方法一：过点D作DG轴交BE于点G，AHBE交直线DG于点H，延 长DH至点M，使HM=BF，连接AM.（如图9）图9DG轴，AHBE， 四边形ABGH是平行四边形. ABF=90°， 四边形ABGH是矩形. 同理四边形CBGD是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=. HAB=90°，DAF=45°， 1+2=45°. 在AFB和AMH中， AB=AH， ABF=AHM=90°， BF=HM， AFBAMH. 6分 1=3，AF=AM，4=M. 3+2=45°. 在AFD和AMD中， AF=AM， FAD=MAD， AD=AD， AFDAMD.DFA=M，FD=MD.DFA=4. 7分 C是AB的中点， DG=CB=HD=. 设BF=，则GF=，FD=MD=. 在RtDGF中，图10 ，解得 . .8分 方法二：过点D作DMAF于M.（如图10） CDAB，DMAF， NCA=DMN=90°. 1=2， NAC=NDM. tanNAC=tanNDM. . 6分 C是AB的中点，CD=AB=， AC=，. DAM=45°，. 设 CN=，则DN=.在RtDNM中，.，（舍）.CN=， 7分AN=.EB轴，EB轴.CDAB，CDEB.AF=.MF= AFAM=. 8分