泉州市南安市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

福建省泉州市南安市20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）12的相反数是（）A2B2C±2D2下列有理数的大小比较，正确的是（）A2.93.1B109C4.33.4D0203下列各式中运算正确的是（）A6a5a=1Ba2+a2=a4C3a2+2a3=5a5D3a2b4ba2=a2b4下面简单几何体的主视图是（）ABCD5修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D同位角相等，两直线平行6如图所示，射线OP表示的方向是（）A南偏西25°B南偏东25°C南偏西65°D南偏东65°7定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，那么3（4）的值是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共40分）8|3|=9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为10在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个11把3.1415取近似数（精确到0.01）为12单项式的次数是13若A=50°30，则A的余角为14把多项式5x22x3+3x1按x的降幂排列15如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是16如图，已知ABCD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，EBD=145°，则ABF的度数为17有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：（1）|a|=；（2）|a+c|+|a+b|bc|=三、解答题18计算下列各题（1）4×（3）8÷（2）（2）（+）×24（3）42+（79）3÷19化简：（x2+9x5）（47x2+x）20先化简，再求值：（7x26xy+1）2（3x24xy）5，其中x=1，21如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长22根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？23如图已知ADBC，1=2，要说明3+4=180°请完善说明过程，并在括号内填上相应依据解：ADBC1=3 （），1=2（已知）2=3 （），（），3+4=180°（）24张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：重量（克/袋）销售价（元/袋）成本（元/袋）甲2002.51.9乙300m2.9丙400n3.8这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）（3）当m=2.8，n=3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义25如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知ACD=32°，CDE=58°（1）DEC的度数为°；（2）试说明直线ADBC；（3）延长DE交BC于点F，连结AF，如图，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积26如图所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD的长为b（1）写出与棱AB平行的所有的棱：；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图所示的长方体求出c的值；在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据福建省泉州市南安市20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）12的相反数是（）A2B2C±2D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，2的相反数是（2）=2故选A【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2下列有理数的大小比较，正确的是（）A2.93.1B109C4.33.4D020【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】A：正数大于一切负数，据此判断即可B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可D：负数都小于0，据此判断即可【解答】解：2.93.1，选项A不正确；|10|=10，|9|=9，109，109，选项B不正确；|4.3|=4.3，|3.4|=3.4，4.33.4，4.33.4，选项C正确；020，选项D不正确故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小3下列各式中运算正确的是（）A6a5a=1Ba2+a2=a4C3a2+2a3=5a5D3a2b4ba2=a2b【考点】合并同类项【专题】计算题【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答【解答】解：A、6a5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b4ba2=a2b，故D正确故选：D【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减注意不是同类项的一定不能合并4下面简单几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形在左侧，第二层有2个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D同位角相等，两直线平行【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：将弯曲的道路改直，从而缩短路程，主要利用了两点之间，线段最短故选B【点评】本题考查了线段的性质，为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短6如图所示，射线OP表示的方向是（）A南偏西25°B南偏东25°C南偏西65°D南偏东65°【考点】方向角【分析】求得OP与正南方向的夹角即可判断【解答】解：90°25°=65°，则P在O的南偏西65°故选C【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键7定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，那么3（4）的值是（）ABCD【考点】有理数的加法【专题】新定义【分析】根据新定义，求3（4）的值，也相当于a=3，b=4时，代入+求值【解答】解：，3（4）=故选：C【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律二、填空题（每小题4分，共40分）8|3|=3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|=3故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1×105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有2个【考点】有理数【分析】利用分数的意义直接填空即可【解答】解：有理数是分数、3.14是分数，故有2个；故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键11把3.1415取近似数（精确到0.01）为3.14【考点】近似数和有效数字【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【解答】解：3.14153.14（精确到0.01）故答案为3.14【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字12单项式的次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式次数的定义来确定单项式的次数即可【解答】解：单项式的次数是3，故答案为：3【点评】本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键13若A=50°30，则A的余角为39°30【考点】余角和补角【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解【解答】解：A=50°30，A的余角=90°50°30=39°30故答案为：39°30【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键14把多项式5x22x3+3x1按x的降幂排列2x3+5x2+3x1【考点】多项式【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答【解答】解：多项式5x22x3+3x1按x的降幂排列：2x3+5x2+3x1故答案为：2x3+5x2+3x1【点评】此题主要考查了多项式幂的排列我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号15如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是乐【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“年”是相对面，“新”与“乐”是相对面，“祝”与“快”是相对面故答案为：乐【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题16如图，已知ABCD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，EBD=145°，则ABF的度数为55°【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系及对顶角相等的性质解题【解答】解：CBE+EBD=180°，EBD=145°，CBE=180°EBD=35°，CBE与DBF是对顶角，DBF=CBE=35°，ABCD，ABF=90°DBF=55°故答案为：55°【点评】此题主要考查了角与角的关系，即余角、补角、对顶角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键17有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：（1）|a|=a；（2）|a+c|+|a+b|bc|=0【考点】绝对值；数轴【专题】推理填空题；数形结合【分析】（1）首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出a0；然后根据负数的绝对值是它的相反数，可得|a|=a，据此解答即可（2）首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出bac，ac；然后分别判断出a+c、a+b、bc的正负，再根据负数的绝对值等于它的相反数，求出|a+c|+|a+b|bc|的值是多少即可【解答】解：（1）a0|a|=a；（2）根据图示，可得bac，ac，a+c0，a+b0，bc0，|a+c|+|a+b|bc|=a+c（a+b）（cb）=a+cabc+b=0故答案为：a、0【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握三、解答题18计算下列各题（1）4×（3）8÷（2）（2）（+）×24（3）42+（79）3÷【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+4=8；（2）原式=4+1021=25+10=15；（3）原式=168×=166=22【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19化简：（x2+9x5）（47x2+x）【考点】整式的加减【分析】首先去括号，进而合并同类项即可得出答案【解答】解：原式=x2+9x54+7x2x=8x2+8x9【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号是解题关键20先化简，再求值：（7x26xy+1）2（3x24xy）5，其中x=1，【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=7x26xy+16x2+8xy5=x2+2xy4，当x=1，y=时，原式=（1）2+2×（1）×（）4=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键21如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长【考点】两点间的距离【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得OC的长，再根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由线段的和差，得AB=ACBC=124=8；（2）由点O是线段AC的中点，得OC=AC=×12=6，由线段的和差，得OB=OCBC=64=2【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差22根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？【考点】作图复杂作图【分析】（1）连接AB即可得线段AB；（2）根据直线是向两方无限延长的画直线AC即可，连接BC并延长BC即可得射线BC；（2）用直角三角板两条直角边，一边与AC重合，并使沿另一边所画的直线经过点B即可作出【解答】解：（1）（2）画图如下：；（3）如图所示：点B到直线AC的距离是线段BD的长度【点评】此题主要考查了基本作图，只要掌握线段、射线、直线的特点，点到直线的距离的定义：过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长叫这个点到这条直线的距离23如图已知ADBC，1=2，要说明3+4=180°请完善说明过程，并在括号内填上相应依据解：ADBC（已知）1=3 （），1=2（已知）2=3 （），BEDF（），3+4=180°（）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据平行线的性质推出1=3=2，根据平行线的判定推出BEDF，根据平行线的性质推出即可【解答】解：ADBC（已知），1=3（两直线平行，内错角相等），1=2，2=3（等量代换），BEDF（同位角相等，两直线平行），3+4=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：（已知），BE，DF【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力24张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：重量（克/袋）销售价（元/袋）成本（元/袋）甲2002.51.9乙300m2.9丙400n3.8这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）（3）当m=2.8，n=3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值【专题】应用题；图表型；整式【分析】（1）根据：“销售甲种包装的土特产赚的钱=销售袋数×（销售价成本）”列式计算即可；（2）根据：“两种包装的土特产总利润=乙种包装的土特产总利润+丙种包装的土特产总利润”可列代数式；（3）把m=2.8，n=3.7代入（2）中代数式计算便可，表示乙、丙这两种包装的土特产总利润【解答】（1）解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，根据题意得：x=×（2.51.9），即x=360，答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元；（2）解：根据题意得（m2.9）+（n3.8），整理得：400（m2.9）+300（n3.8），即400m+300n2300，答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了（400m+300n2300）元；（3）解：当m=2.8，n=3.7时，400m+300n2300=400×2.8+300×3.72300=70，销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解25如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知ACD=32°，CDE=58°（1）DEC的度数为90°；（2）试说明直线ADBC；（3）延长DE交BC于点F，连结AF，如图，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积【考点】平行线的判定与性质；三角形的面积【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；（3）根据S四边形ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）DEC=180°ACDCDE=180°32°58°=90°；（2）DE平分ADC，CA平分BCDADC=2CDE=116°，BCD=2ACD=64°ADC+BCD=116°+64°=180°ADBC（3）由（1）知DEC=90°，DEACSACD=ACDE=×8DE=4DE，SACF=ACEF=×8EF=4EF，S四边形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4（DE+EF）=4DF=4×6=24【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解S四边形ADCF=SACD+SACF是解题的关键26如图所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD的长为b（1）写出与棱AB平行的所有的棱：AB，DC，DC；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图所示的长方体求出c的值；在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据【考点】几何体的展开图；认识立体图形；几何体的表面积【分析】（1）根据长方体的特征填写即可；（2）根据长方体的表面积公式即可求解；（3）根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解【解答】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：AB，DC，DC故答案为：AB，DC，DC；（2）长方体的表面积=2a2+4ab；（3）当a=40cm，b=20cm时，2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2）c2=2a2+4ab=6400，c=80（ cm ）；如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解