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第 章 由样本调查结果推知总体 并进行差异检查 本章学习目标 理解统计推理的概念 学习如何估计总体均值或百分率 对总体均值或百分比率进行假设检验 比较两个样本，看它们的均值或百分率调 查结果几否有显著差异 了解方差分析基础 统计与参数的关系 由样本提供的信息计算出的值，被成为样本 的 统计量 。而从完全的调查统计中计算而得，被认 为是表示总体的精确有效的量，这样的值被成为 参 数 。 统计概念 总体参数 样本统计量 平均值 x 标准差 S 百分率 P 斜率 b 总体参数 与它们相应的 样本统计量 推理的概念与统计推理 推理 是一种逻辑形式，是在对一类中 一小部分成员观察结果基础上概括出整类 的属性。 统计推理 是用样本容量与样本统计量 对总体参数进行估计的一系列步骤。 营销调研人员经常使用三种统计推理 是： 参数估计、假设检验与差异显著性检 验 参数估计 参数估计 是利用样本信息描述参数总体均值 如总体平均值或总体百分率区间范围的过程。 它 涉及三个值的使用，样本统计量，统计量的标准 误差，以及期望的置信水平（通常是 95%或 99%）。 在任一情况中， 均值或百分率均从样本得到， 所以称为 样本统计量 。 标准误差 是抽样分布变化性的度量， 前提是理论上我们可以从同一个总体中抽到 众多的相互独立的样本。 均值的标准误差公式如下： 百分率的标准误差公式如下： n s s 2 n qp s p * 置信区间 是研究者希望的准确程度，规定 为百分率形式下的置信水平。 如何为均值或百分率计算置信区间 1. 找到样本统计量，或者是均值 ，或者是百分率 p 2. 测定样本中所发现的变化的量，或以均值标准误差 的形式，或以百分率标准误差 Sp的形式 3. 验明样本容量 n 4. 确定期望的置信水平 z0.95（ 1.96）或 z0.99（ 2.58） 5. 计算你的（ 95%）置信区间： 或 x xS xsx 96.1 psp 96.1 假设检验 是一个建立在样本信息基础 上， “ 接受 ” 或 “ 拒绝 ” 假设的统计过程。 统计假设检验必定用到四个部分： 样本统计量 统计量的标准误差 期望的置信水平 假设的总体参数值 假设的总体参数值的检验 为百分率的标准误差 为假设的百分率，为样本百分率，式中， 假设的等式如下：用于检验总体百分率的 为均值的标准误差 为假设的均值，为样本均值，式中， 等式如下：用于检验均值的假设的 p H p H x H x H s p s p z s x s x z 检验两组数据的差别 一个研究者经常需要比较几组平均数， 一般可能有两种情形： 2.有两个独立的问题，而需要同一组对不同问题的回答结果 1. 有两组相互独立的被调查者，如进门者和忠实顾客， 需要比较他们对同一问题的回答 两组独立样本的百分数或均值的差别 为了检验两组样本百分率或平均数之 间是否存在差别，我们检验 零假设 即两个参 数间的差为 0。与此对应的另一种假设则是 存在差别。 为了检验两组样本百分率或平均数的差 别，第一步需要比较两个百分率，第二步需 要将差转化成标准误差，一旦标准误差的值 确定，在正态曲线下的面积就可以对零假设 的支持概率进行估计。 的大小；为样本的大小；为样本 ）；为（中的百分率；为样本 ）；为（中的百分率；为样本式中， 下：异的标准误差的公式如计算两个百分率之间差 的大小。为样本的大小；为样本 的正常偏差；为样本的正常偏差；为样本式中， 公式如下：所产生的标准误差计算两个平均值之间的差异 21 1002 1001 21 21 21 222 111 2 22 1 11 21 21 2 2 2 1 2 1 21 21 nn pqp pqp n qp n qp s nn ss n s n s s pp xx 在大多数的调查中原始统计数据符合正态或钟 形分布，然而，统计学家表明：当样本空间等于小 于 30以后，正态曲线分布的假设是不正确的。在这 种情况下，应用 t检验代替 z检验 t检验 定义为样本容量小于等于 30情况下的统 计推理检验， t检验依赖学生 t分布，而不是正态分 布。 t分布的形状是由自由度的大小决定的。 自由度 等于样本容量减去估计的总体参数的数 量。自由度越小，则曲线形状越平坦。 小样本空间： t检验的使用 方差是一种对组与组之间 均值差异的调查，以此来评估 是不是存在抽样误差，或者真 实的总体差异，并解释不相等 的原因 方差分析的最终结果是给营销 调研者一个启示：在至少两组均 值之间，在选定的某一统计显著 性水平上，是否存在明显差异 超过 两个 以上 的组 的均 值差 异显 著性 检验 ： 方差 分析 个体组的第为为每组大小，数 为组为完全平均值，为总差异，式中， 的公式为： 个体的平均 是总平均值，是所有总平均差的平方和，它 值相对于）是所有被观察的个体总差异（ ijxn kxTV xx TV TV ijj j n i ij j k 1 1 2 TV 方差中三种类型的方差 组平均值为第为每组大小，为组数， 为完全平均值，为组间差异，式中， 平均）。其公式为： （相对于完全总均值之差的平方之和 ）是每组样本平均值和组间差异（ jxnk xVB xxnVB VB ijj k j jj 1 2 )( 组平均值为第个体，组为小， 为每组大为组数为组内差异，式中， 其公式为： 对于单组平均）。的均值差的平方和（相 在组）是每个个体值和其所组内差异（ jxijx nkVW xxVW VW jij j j n i jij j , k 1 1 2 用方差确定统计显著性 在方差中，自由度用来调节平方和使 它们能直接比较。实际上，自由度等于相 加的平方项数减去在分析中用到的统计样 本的数目。 df总差异 =（ n-1） df组间差异 =（组数 -1）或（ k-1） df组内差异 =（ n-组数）或（ n-k） 当变化量和内部变化量大小之间的平 方和被它们各自的自由度相除时，其结果 便是 均方值 计算 F值和 F分布 F值 表示组间均方差和组内均方差的比 值。计算出的 F值是用来对认为变量间无差 异的零假设进行检验 。 如果组间均方差要比组内均方差大得多， 那么 F值当然会很大； 如果两数接近相等，那么 F值将趋近于 1； 如果组间均方差要远小于组内均方差，那 么 F值将趋于 0。 F分布 是一个用于帮助估计 两方差间差异显著性 的一个统计学概念， 它实际上是基于方程 的一簇曲线中的一个， 用两个自由度来决定 它的精确形状。