2014-2015年诸城市卢山中学八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列几何图形不是轴对称图形的是( )A线段B角C平行四边形D等腰三角形2下列变形中正确的是( )A（a+b）（ab）=a2b2Bx26x9=（x3）2Cx416=（x2+4）（x24）D（2m+5n）2=4m220mn+25n23关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是( )A有一个解是x=2B有一个解是x=2C有两个解是x=2和x=2D没有解4如图，ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是( )ABAD=BACBAD=BCCB=CDADBC5下列运算正确的是( )ABCD6已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是( )A1B+3C+10D+127“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A20，20B30，20C30，30D20，308下列命题中，9的平方根是3；的平方根是±2；0.003没有立方根；3是27的负的立方根；一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )A1B2C3D49如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是( )米A6BC15D10如果不等式组的解集是x7，则n的取值范围是( )An7Bn7Cn=7Dn711设有一次函数y=kx+3，当x=1时，y1；当x=4时，y1，则k的取值范围是( )A1k2B1k1C1k2D1k312下列说法中错误的是( )A如果ab，那么acbcB如果ab，c0，那么acbcC如果mn，p0，那么D如果xy，z0，那么xzyz13如图，在ABC中，A=50°，AD为A的平分线，DEAB，DFAC，则DEF=( )A15°B25°C35°D20°14已知a+=3，则代数式a2+的值为( )A6B7C8D915已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值( )A大于零B小于零C等于零D不能确定二、填空题16已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为_17在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n2）关于y轴对称，则m=_，n=_18已知，且a+b+c0，则=_19若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为_20不等式组的解集是_21下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003，其中无理数有_，有理数有_（填序号）22计算：（2m3n）（3n2m）=_； =_三、解答题23已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？24先化简再求值：，其中x=625分解因式：（1）；（2）8a2b+2a3+8ab226已知关于x不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围27某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？28连队进行野外训练，计划在8小时内行走40千米到达目的地，按计划走了30分钟后，接到命令，要求该连队至少提前30分钟到达，这个连队的行军速度至少提高到多少？29如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由30学校图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单价2014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列几何图形不是轴对称图形的是( )A线段B角C平行四边形D等腰三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列变形中正确的是( )A（a+b）（ab）=a2b2Bx26x9=（x3）2Cx416=（x2+4）（x24）D（2m+5n）2=4m220mn+25n2【考点】平方差公式；完全平方公式 【专题】计算题【分析】A、原式第二个因式提取1变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断【解答】解：A、（a+b）（ab）=（a+b）2=a22abb2，本选项错误；B、x26x+9=（x3）2，本选项错误；C、x416=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2），本选项错误；D、（2m+5n）2=4m220mn+25n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键3关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是( )A有一个解是x=2B有一个解是x=2C有两个解是x=2和x=2D没有解【考点】分式方程的解 【专题】计算题【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x2）得，（x2）216=（x+2）（x2），解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x2）=（2+2）（22）=0，所以，原分式方程无解故选D【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程化为整式方程求解是解题的关键，注意要检验4如图，ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是( )ABAD=BACBAD=BCCB=CDADBC【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AB=AC，BD=CD，BAD=BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、AB=AC，B=C，故本选项错误；D、AB=AC，BD=CD，ADBC，故本选项错误故选B【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键5下列运算正确的是( )ABCD【考点】分式的乘除法；分式的加减法 【分析】利用分式的乘除运算与加减运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、，故本选项错误；B、，=，故本选项错误；C、，=，故本选项正确；D、=，故本选项错误故选C【点评】此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键6已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是( )A1B+3C+10D+12【考点】算术平均数 【分析】首先求出a+5，b+12，c+22，d+9，e+2总分，进而得出平均分即可【解答】解：a，b，c，d，e的平均分是，a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5+50，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是：（5+50）÷5=+10故选：C【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，利用已知得出这5个数的总分是解题关键7“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A20，20B30，20C30，30D20，30【考点】众数；中位数 【专题】图表型【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选C【点评】本题考查了众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选8下列命题中，9的平方根是3；的平方根是±2；0.003没有立方根；3是27的负的立方根；一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )A1B2C3D4【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可【解答】解：9的平方根是±3，错误；=4，的平方根是±2，正确；0.003有立方根，是一个负的立方根，错误；27的立方根只有一个，是=3，错误；0的平方根是0，0的算术平方根也是0，0的平方根等于0的算术平方根，正确；即正确的个数有2个，故选B【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目9如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是( )米A6BC15D【考点】勾股定理；规律型：点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）；则当机器人走到A6点时，离O点的距离是=15米故选C【点评】本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系，关键是求出点A6的坐标10如果不等式组的解集是x7，则n的取值范围是( )An7Bn7Cn=7Dn7【考点】解一元一次不等式组 【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案【解答】解：，解不等式得：x7，不等式的解集是xn，不等式组的解集为x7，n7故选B【点评】本题考查了解 才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力11设有一次函数y=kx+3，当x=1时，y1；当x=4时，y1，则k的取值范围是( )A1k2B1k1C1k2D1k3【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】将x=1时，y1代入y=kx+3，得出k+31，解得k2；将x=4，y1代入y=kx+3，得出4k+31，解得k1，进而得到1k2【解答】解：有一次函数y=kx+3，当x=1时，y1，x=1时，y=k+31，解得k2；当x=4时，y1，x=4时，y=4k+31，解得k1，1k2故选A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，以及一元一次不等式组的解法，根据条件得出关于k的不等式是解题的关键12下列说法中错误的是( )A如果ab，那么acbcB如果ab，c0，那么acbcC如果mn，p0，那么D如果xy，z0，那么xzyz【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，acbc，故本选项正确；B、ab，c0，acbc，故本选项正确；C、mn，p0，0，故本选项正确；D、xy，z0，xzyz，故本选项错误故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键13如图，在ABC中，A=50°，AD为A的平分线，DEAB，DFAC，则DEF=( )A15°B25°C35°D20°【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，求出AAED=AFD=90°，求出EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可【解答】解：AD为A的平分线，DEAB，DFAC，AED=AFD=90°，DE=DF，EDF=360°AEDAFDBAC=360°90°90°50°=130°，DE=DF，DEF=DFE=（180°EDF）=×（180°130°）=25°，故选B【点评】本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14已知a+=3，则代数式a2+的值为( )A6B7C8D9【考点】完全平方公式 【专题】计算题【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出值即可【解答】解：把a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，则a2+=7，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值( )A大于零B小于零C等于零D不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab）2c2=（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键二、填空题16已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为±6【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍【解答】解：依题意，得mx=±2×3x，解得m=±6故答案为：±6【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键17在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n2）关于y轴对称，则m=4，n=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m+1=3，n2=2，再解方程即可【解答】解：点A（m+1，2）与点B（3，n2）关于y轴对称，m+1=3，n2=2，解得：m=4，n=4，故答案为：4；4【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律18已知，且a+b+c0，则=【考点】比例的性质 【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单19若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为1【考点】众数；中位数 【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2=1，得x=1，则这组数据的众数为1故答案为1【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中20不等式组的解集是1x4【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x4，由得：x1，则不等式组的解集为：1x4，故答案为：1x4【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003，其中无理数有（5）（6），有理数有（1）（2）（3）（4）（填序号）【考点】实数 【分析】无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称有理数据此作答即可【解答】解：在实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003中，其中无理数有：（5）、（6）；有理数有：（1）、（2）、（3）、（4）故答案是：（5）、（6）；（1）、（2）、（3）、（4）【点评】本题考查了实数，解题的关键是掌握无理数、有理数的概念，并注意它们之间的区别22计算：（2m3n）（3n2m）=4m29n2； =【考点】平方差公式；完全平方公式 【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）直接利用完全平方公式即可求解【解答】解：（2m3n）（3n2m）=（2m）2（3n）2=4n29m2；=a23ab+b2故答案是：4n29m2，a23ab+b2【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方三、解答题23已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【专题】作图题【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置【解答】解：以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置故点H即为工厂的位置【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，是一道比较简单的题目24先化简再求值：，其中x=6【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=×=，当x=6时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键25分解因式：（1）；（2）8a2b+2a3+8ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）利用平方差公式进行二次因式分解即可（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）x4+，=（x4），=（x2+）（x2），=（x2+）（x+）（x）；（2）8a2b+2a3+8ab2，=2a（a24ab+4b2），=2a（a2b）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解26已知关于x不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先计算出不等式组的解集ax1，再根据不等式组的整数解确定a的范围即可【解答】解：，由得：xa，由得：x1，不等式组的解集为：ax1，整数解共有3个，整数解为：0，1，2，3a2【点评】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键27某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？【考点】分式方程的应用 【分析】设规定日期为x天，根据题意可得等量关系：甲2天的工作量+乙x天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设规定日期为x天，则乙需要（x+3）天，由题意得：+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解答：规定日期是6天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄懂题意，找出题目中的等量关系是解决问题的关键此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量28连队进行野外训练，计划在8小时内行走40千米到达目的地，按计划走了30分钟后，接到命令，要求该连队至少提前30分钟到达，这个连队的行军速度至少提高到多少？【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意列出不等式进行解答即可【解答】解：设这个连队的行军速度至少提高到x千米/小时，可得：，解得：，答：这个连队的行军速度至少提高到千米/小时【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式解答29如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由【考点】勾股定理的证明 【分析】该题只要根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明【解答】解：能；ab×4+（ba）2=c2，2ab+a2+b22ab=c2，a2+b2=c2【点评】注意完全平方公式的熟练运用30学校图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单价【考点】分式方程的应用 【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系关键描述语是：所购买的B种图书比A种图书多购进4本；A种图书的数量为：，B种图书的数量为：根据等量关系：B种图书数量A种图书数量=4本可以列出方程，解方程即可【解答】解：设A种图书的单价为x元，则B种图书的单价为1.5x元，根据题意得：=4，解得：x=10，1.5x=15，经检验：x=10是原方程的解，x=10答：A种图书的单价为10元，则B种图书的单价为15元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键